有意义学习和机械学习，发现学习和接受学习之间 存在怎样的关系呢?——既彼此独立,又互相联系。 奥苏伯尔认为，它们是交叉关系:接受学习可以是 机械学习，也可以是有意义学习；发现学习可以是 机械学习，也可以是有意义学习。
有意义学习 机械学习
有意义的接受学习 有意义的发现学习 机械的接受学习 接受学习 机械的发现学习 发现学习
一、数学课程的目标
数学课程的总目标 （九年义务教育阶段） 包含有知识与技能、数学思考、解决问题、情 感与态度等四个方面。 （高中教育阶段） 知识技能、过程与方法、情感态度与价值观等 三维目标

二、数学课程的内容
三种观点： 观点1 课程内容即教材 观点2 课程内容即学习活动 观点3 课程内容即学习经验 内容选择方面： 第一，注意基础性。 第二，贴近社会生活。 第三，结合学生与学校教育的特点。
根据学习的内容，学习分为机械学习和有意义学习
根据学习的方式，学习分为接受学习和发现学习
（注：布鲁纳提倡发现学习，奥苏伯尔提倡有意义接受学习）
机械学习——指学生并未理解由符号所代表的知识，仅仅记住某个数学 符号或某个词句的组合 有意义学习——就是掌握事物的意义，把握事物内部实质性联系的学习 接受学习——学习的内容是以定论的形式呈现给学习者。这种学习不涉 及学生任何独立的发现，只需要学习者将所学的新材料与旧知识有机地 结合起来（即内化）即可 发现学习——不把学习的主要内容提供给学习者，而必须由学生独立发 现，然后内化 有意义学习、机械学习的区分标准： 学习者原有认知结构中的适当知识是否与新学习材料建立了 ①“非人为的联系”（即符号所代表的新知识同原有知识的联系 ） ②“实质性联系”（指用不同语言或其他符号表达的同一认知内容的联系 ）
[关键词] 课改，课程标准，课程内容，课程评价
1.1 我国数学课程的演变与发展
一、“文革”前的数学课程 二、“文革”后的数学课程改革 (重点：初、高中“数学课程标准”) 三、我国数学课程改革的未来走向 1.综合化 2.研究性 3.理论与实践学习并重

1.2 数学课程的基本问题

课程的本质

广义观点：研究与数学教育有关的一切问题。 （有四个层面） （一）教育哲学层面（A） （二）数学教育的历史、社会与文化层面（B） （三）数学学习与教学层面（C） （四）数学课程与评估层面（D）
这四个层面之间互相牵制、相互作用，形成一个空间“四面 体”。
C A
B
D

2、数学教学论的特点
（1）综合性。 （2）实践性。 （3）理论性。 （4）教育性。 综合性是数学教学理论研究的依托； 实践性是数学教学论的出发点与归宿； 理论性是数学教学论的基本要求； 教育性是数学教学论丰富的源泉。
认知—接受学习理论对我们的启示：



（1）在数学教育改革进一步深化的今天，数学教育界提出 了各种教学方法，例如，“启导发现法”、“茶馆式教学 法”、“六课型单元教学法”等等。究竟选择哪种教学方 法呢？奥苏伯尔的观点告诉我们，在提供某种教学方法时， 不要贬低甚至否定另一种教学方法，也不要把某种教学方 法夸大到不恰当的地步。 （2）在班级授课制这一教学组织形式下，以接受前人发现 的知识为主的学生应以有意义的接受学习作为主要的学习 方法，辅助以发现学习，因为发现学习对于激发学生的智 慧潜能，学会发现的技巧具有积极意义。因此，数学教育 工作者就应当把更多精力放在有效的讲授教学方法上。 （3）教学的一个最重要的出发点是学生已经知道了什么。 教学的策略就在于怎样建立学生原有认知结构中相应的知 识和新知识的联系，以及激发学生有意义学习的心向。
2．1 认知—发现理论和数学学习
布鲁纳（美国教育心理学家）认知—发现说 把学习看做是认知过程，认为学习是通过认 知，获得意义和意象，从而形成认知结构的 过程。他认为学习包含三种几乎同时发生的 过程：①新知的获得；②知识的改造；③检 查知识是否恰当和充足。学习的实质在于发 现。该理论被称为认知—发现理论。
三、数学课程体系
课程体系组织形式的三原则 1．纵向组织与横向组织 2．逻辑顺序与心理顺序 3．直线式与螺旋式
五、数学课程的实施
课程实施的重要角色是教师，关键是具体操作 过程。 注意以下方面： 1.课程计划本身的质量 2.广泛地交流与合作 3.课程实施的组织与领导
六、数学课程评价
评价分为内部评价与结果评价，形成性评价与总结 性评价。 内部评价：只评价课程计划的优缺点。 结果评价：评价课程实施的结果。 形成性评价：为改进现行计划所从事的评价活动， 它是一种过程评价。它特别用于指导课程的设计与 微调。 总结性评价：课程计划实施后对其效果的评价，主 要评价课程计划的有效性。
（1）课程是国家对未来人才要求的意志体现； （2）课程是科技文化发展和人类经验的结晶； （3）课程是社会与国民素质进步的反应； （4）课程是学生在自我定位基础上的自主选择。

数学课程的基本问题： （1）数学课程的目标； （2）数学课程的内容； （3）数学课程的体系； （4）数学教材的编写； （5）数学课程的改革； （6）数学课程的评价。
奥苏伯尔关于有意义学习的基本观点
在学校条件下，学生的学习应当是有意义的， 而不是机械的。基于此，他认为好的讲授教 学是促进有意义学习的惟一有效方法。探究 学习、发现学习等在学校里不应经常使用。 他提倡有意义的接受学习。
学习者产生有意义接受学习的两个条件


第一，学习者必须具有有意义学习的心向，即学生必须把学 习任务和适当的目的联系起来（如果学生企图理解学习材料， 有把新学习内容和以前学过的东西联系起来的愿望，那么该 生就是以有意义的方式学习新内容。如果学习者不想把新知 识与以前学习的知识联系起来，那么有意义学习就不会发生） 第二，新学习的内容和学习者原有的认知结构之间具有潜在 的意义（通过把新的数学概念和原理与已有的数学知识相联 系，学生就能把新内容同化到原有的认知结构中去。为了保 证有意义学习，教师必须帮助学生建立他们自己的认知结构 与数学学科结构之间的联系，使得每一个新的数学概念或原 理都与学习者原有认知结构中相应的数学概念和原理相联系）
3.数学教学论的研究方法 (四个阶段) （1）深入调查 （2）综合研究 （3）反复实验 （4）科学评估 思考题 1.数学教学论的研究对象是什么? 2.数学教学论有哪些主要特点? 3.简述数学教学论的研究方法.

第一章 数学课程的基本理论
[主要内容] 1.我国数学课程的发展状况 2.数学课程的基本问题（数学课程的目标、 内容、体系、编写、实施、评价、改革）
评价模式有多种，最主要的一种是目标评价 模式。按评价原理，目标评价模式分为七个 步骤： (1)确定课程计划的目标； (2)按照行为和内容来界定每个目标； (3)确定使用目标的情境； (4)设计呈现情境的方式； (5)设计获取记录的方式； (6)确定评价时使用的计分单位； (7)设计获取代表性样本的手段。
第二章 数学学习的基本理论
[主要内容] 1.布鲁纳、奥苏伯尔的认知学习理论。 2.学生数学学习的心理过程。 [关键词] 认知结构，同化，顺应，发现学习，有意义 学习，接受学习，机械学习
引言 数学教育的对象是学生。学生获得数学知识，掌握数学 技能，发展数学能力，养成良好的数学心理品质，都是在不 断的数学学习过程中逐步完成的。因此，在讨论“教的规律” 之前，首先必须了解“学的规律”，即研究学生是如何学习 数学的问题。 对于学习的过程，有两种基本的见解: 一种是以桑代克、斯金纳为代表的刺激——反应联结学 说。这种学说认为学习的过程是盲目的、渐进的，尝试错误 直至最后取得成功的过程。学习的实质就是形成刺激与反应 之间的联结。 另一种是以布鲁纳、奥苏伯尔为代表的认知学说。这种 学说认为学习的过程是原有认知结构中的有关知识与新学习 的内容相互作用，形成新的认知结构的过程。其实质是，有 内在逻辑意义的学习材料与学生原有的认知结构关联起来， 新旧知识相互作用，从而新材料在学习者头脑中获得了新的 意义。
按照课程原理，目标评价模式可概括为四个阶段： (1)确定课程目标； (2)根据目标选择课程内容； (3)根据目标组织课程内容； (4)根据目标评价课程。 注意:评价的实质,是要确定预期课程目标与实际结果 相吻合的程度。 思考题 1.你认为数学课程的基本问题中哪个最重要？说说你 的理由。 2.《标准》中数学课程的总目标是什么？（就高、初 中分别阐述）
布鲁纳的教学理论(出自《教育的过程》一书): 1.教育在智育方面的目标是传授知识和发展智力。 2.要让学生学习学科知识的基本结构。 (学科的基本结构？掌握学科基本结构的意义?） 3.注重儿童的早期智力开发。 4.提倡“发现学习”的方法。(发现学习?) 布鲁纳的学习原理: 1.建构原理 (学生开始学习一个数学概念、原理或法则时,要以最合适的方法建构其代表) 2.符号原理 (学生掌握了适合于他们智力发展的符号,就能在认知上形成早期的结构) 概念由具体到抽象，需要比较和变式，要通过比较和变式 3.比较和变式原理 ( 来学习数学概念.例如,有些概念本身就是通过比较定义的：
数学教学论
学习内容



绪论 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章
数学课程的基本理论 数学学习的基本理论 数学思维与数学学习 数学教学的基本理论 中学数学教学方法 中学数学基础知识教学、基本能力培养 中学数学教学工作
绪论
数学教学论的研究对象、特点与研究方法
一、数学教学论的研究对象 数学教学论是数学教育学的主体部分，而数学教育 学是研究数学教育规律的一门专业化学科，数学教育随着 社会和数学的发展而发展。关于它的研究对象有以下几种 说法： （1）前苏联的斯多利亚尔和奥加涅相的观点（∆） （2）美国的T· 基兰的观点（∆） （3）日本的横地清 观点（ ∆ ） 综合之，分为狭义与广义两种观点： 狭义观点：数学教育学是从学校的数学教学过程出发，主 要研究数学课程、数学学习、数学教学三个方面的问题。 核心是：教学过程。重点是：课程的制订、学生的学习、 教师的教学三大问题。（用“三角形”描述）