梗概：
1、关于圆与直线的三种位置关系的判定，分代数法和几何法。
三种情况分别各有研究重点。
相交时,研究弦长,中点弦,最长最短弦;相切时,研究切线方程,切线段长，切点所在直线方程；相离时，研究圆上动点到直线距离的最值（其它两种位置关系也可研究）;直线和圆系方程及圆系方程。
2、圆与圆位置关系的判定,连心线性质(平分公共弦）,公切线条数判断(实质及两圆位置关系判断),公共弦所在直线方程及公共弦长,两圆上动点距离的最值，圆系方程。
注:关注各种利用几何意义求最值
求圆的方程
一、已知圆上三点，求圆的方程
例1
、(1,0),1,1),(3,2).
A B C
--
解法一：待定系数法，设出圆的标准方程或一般方程,求出a,b,ｒ,或者Ｄ，Ｅ,F 解法二：垂直平方线的焦点为圆心，两点间距离求半
径。
二、已知两点和圆心所在直线
解法一:待定系数法,设出标准或一般方程。
解法二:垂直平分线与圆心所在直线的交点求圆心,两
点间距离求半径。
三、已知弦长求圆的方程
(2,4)Q3-1
P-
例2、过及（，）两点，且在x轴上
截得的弦长为6的圆的方程。
例３、圆心在直线30
x y
-=上,与
x轴相切,且
被直线0
x y
-=截得的弦长为，求圆的方程。
（课
本1３２A６)
例4、求与x轴切于(５，０），并在y轴上截得
的弦长为10的圆的方程。
例5、已知圆C过点(１,0),且圆心在x轴的
正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为
求过圆心且与直线l垂直的直线方程。
四、已知切点，求圆的方程
例６、直线43350
x y
+-=与圆心在原点的圆C相
切，求圆的方程。
例7、圆心在y轴上，半径为５，且与直线6
y=
相切的圆的方程。
（课本1３2A2(2））
例8、圆心在直线2
y x
=-上，且过点A（2,-1），
与直线1
x y
+=相切的圆的方程。
五、过直线和圆的交点
直线与圆系方程
六、过两圆交点的圆的方程
圆系方程
例11、圆心在直线40
x y
--=上,并且经过圆
22640
x y x
++-=与226280
x y y
++-=的交点的圆的
方程。
例12、经过点M(3，-1）,且与圆Ｃ:
222650
x y x y
++-+=相切于N（1,2)的圆的方程。
例１3、求过两圆222880
x y x y
+++-=和
224420
x y x y
+---=的交点且面积最小的圆的
方程。
解法一：解出两个交点
解法二
:连心线过圆心且圆心在某直线上，由此得出圆
心，然后设出一般方程，再利用三圆有公共
弦,直线重合求出ｍ
解法三、圆系方程
七、最值问题
(1)点和圆
例、Ａ(-2，-１)与圆22(1)(3)1x y -+-=上点的距离的最值。
例、一束光线从点Ａ（－1,1)出发经x 轴反射到圆
22(2)(3)1x y -+-=上的最短距离
（2) 直线和圆
例、直线l:210x y +-=和圆
2
2
(2)(2)1x y -+-= (3）圆和圆
两个圆上动点距离的最值
八、利用几何意义求最值
(距离，斜率,截距) 例、若ｘ,y 满足
（１）4
3
y x --的最值
（2)的范围
( (4)2ｘ＋y 的最值 九、典型题拾遗
１、讨论直线y x b =+与曲线y = 数
2、若直线y x b =+与曲线3y =, 求b 的取值范围。
3、已知圆224x y +=,直线l:y x b =+,当b 为何值 时，圆上恰有3个点到直线l 的距离相等。
(课本133
Ｂ3) 4、若圆222(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且仅有两个 点到直线4x-3y －2=０的距离为1，求r 的范围。
５、已知点A （-2,-2),Ｂ（-2,6），C(4，－2), 点P 在圆224x y +=上运动,求2
2
2
PA PB PC ++
的最大值和最小值。
6、点P 是直线２x+ｙ+10=0上的动点,PA 、PB 与圆224x y +=分别相切于Ａ、B 两点,求四边形 PAOB 面积的最小值。
关于弦
一、求弦长
法一:垂径定理 法二：弦长公式
1、直线ｌ:360x y --=被圆Ｃ：22240x y x y +--=截得的弦A Ｂ的长。
二、过圆内定点的中点弦、最长弦、最短弦问题 2、圆228x y +=内有一点P （－1，２）,A Ｂ是过点P 且倾斜角为α的弦
(1）当α=135度时,求AB 的长
（２)当弦AB 被点P 评分时,求直线AB 的方程。
（课本
１３3 B ４）
三、过圆内定点的最长弦、最短弦问题 ３、（课本144B ６）
四、求切线方程、切线段长及切点所在直线方程 4、过点Ａ(-1,4），作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线方 程，并求切线段长。
５、（课本144Ｂ５)
五、两圆的公共弦及公共弦长
144A4, １33A9， 133B5
6、已知两圆方程为22210240x y x y +-+-=和
222280x y x y +++-=,
(1）判断两圆的位置关系 （２）求公共弦所在直线方程 (３）求公共弦长
求轨迹方程
定义法:１24B1，２ 直接法:１2４B3,144B2 相关点法：书上例题
综合题
已知圆C ：222430x y x y ++-+=
（1）求圆心C 的坐标及半径r 的大小
(2）已知不过原点的直线ｌ与圆C 相切，且在x 轴和 y 轴上的截距相等,求直线l 的方程
(3）从圆外一点p(x,y)向圆引一条切线,切点为M ， O 为坐标原点,且MP OP =,求点P 的轨迹方程。