最大累积产量：
Npmax
Npi

qi Di
（3） （4）
（5）
例15-1 某油田开发区的产量变化数据见表15-1。从表中可以看出该油 田产量自1962年起开始递减，试求： 1）该开发区的递减率； 2）预测1970年的产量； 3）年产量为0.2×106时的开发时间； 4）预测油藏的最终采油量。
定义式：
D dq qdt
经验式： D kq n
由于： 0n1
所以由（1）式和（2）式得：
qn1dqkdt
分离变量积分得：
1 n

qi qt
n

1
k qint
由（2）式得： Di kqin
（1） （2）
（3）
（4） （5）
由（4）式和（5）式得：
第一节 油田产量递减规律及其应用
一、产量递减规律的基本步骤
1、绘制产量与时间的关系曲线，或产量与累积产量的 关系曲线；
2、将产量递减部分的曲线变成直线； 3、写出直线的方程，也就是找出油田产量与时间的经
验关系式，或产量与累积产量的关系式； 4、预测油田未来的动态指标。
二、产量递减率定义 单位时间内单位产量的变化量，通常用小数或百分数表示。
q2dq kdt
积分得：
qi qt
1 kqit
由（2）式得： Di kqi
（1） （2）
（3） （4） （5）
由（4）式和（5）式得：
qi qt
1 Dit
（6）
整理得： qt qi 1Dit1 （7）
产量递减后，在时间 0～t 内的累积产量为：
t
Np 0 qtdt
由（7）式得：
t

1 nDi

qi qt
n

1
将（10）式代入（9）式得：
Np 1qninDi qi1nq1tn
（10） （11）
六、调和型递减规律
1、基本公式
（1）递减指数： n1
（2）递减率：
Dt

Di

qt qi

（5）累积产量与瞬时产量之间的关系：
Np
1
Di
qi
qt
四、指数型递减规律
2、推导
定义式： D d q
qdt
（1）
经验式： D kq n
（2）
由于：n 0
所以（2）式可以写为：D k （3）
即：
Dt Di k
由（1）式和（3）式，得：
dq k qdt
（4）
将（7）式代入（8）式，得：
（8）
Np

t
0qi
1Dit
1dt
积分整理得：
Np

qi Di
ln1Dit
由（7）式得：
t

1 Di

qi qt
1
将（10）式代入（9）式得：
Np

qi Di
ln
qi qt
（9） （10）
（11）
七、三种递减规律的比较
指数型： Dt Di k
n
（3）产量随时间的变化关系：qt qi 1nDit1n
（4）累积产量随时间的变化：Npnq1iDi 1nD itnn 11
（5）累积产量与瞬时产量之间的关系： Np
1qninDi qi1nq1tn
五、双曲线型递减规律
2、推导
定义式： D d q qdt
经验式： D kq n
三、产量递减规律的类型 1、指数型递减规律 2、双曲线型递减规律 3、调和型递减规律
四、指数型递减规律
1、基本公式
（1）递减指数：n 0
（2）递减率： Dt Di k
（3）产量随时间的变化关系：qt qiexpDit
（4）累积产量随时间的变化：Np D qii 1exp Dit
第十五章 油田开发动态分析的经验方法
一、经验方法的基本步骤
1、系统地收集和分析油田生产动态资料；发现其中规 律性，给出表达这些规律的经验公式；
2、运用已经总结出来的经验规律预测未来的生产动态。
二、主要的经验方法
1、产量递减规律 2、驱替特征曲线
第十五章 油田开发动态分析的经验方法
第一节 油田产量递减规律及其应用 第二节 油田含水规律及其预测
积分整理得： Np D qii 1expDit
（8）
由（6）式得：
t

1 Di
ln
qi qt

将（9）i
qt
（9） （10）
五、双曲线型递减规律
1、基本公式
（1）递减指数： 0n1
（2）递减率：
Dt

Di

qt qi
n
双曲线型： D t

Di

qt qi

调和型：
Dt

Di

qt qi

因为：
n

qt qi



qt qi

1
产量递减速度主要决定于递减指 数n和初始递减率Di。
在初始递减率和递减期初始产量相 同时，以指数递减产量下降最快， 双曲线型递减居中，调和型递减最 慢。在递减类型一定时，初始递减 率越大，产量下降越快。
（3）产量随时间的变化关系：
qt qi 1Dit1
（4）累积产量随时间的变化：
Np
qi Di
ln1Dit
（5）累积产量与瞬时产量之间的关系：Np

qi Di
ln
qi qt
六、调和型递减规律
2、推导
定义式： D d q
qdt
经验式： D kq n 由于：n =1 所以由（1）式和（2）式得：
1 n

qi qt
n


1

Dit
（6）
整理得：
qt qi 1nDit1n
（7）
产量递减后，在时间 0～t 内的累积产量为：
t
Np 0 qtdt
将（7）式代入（8）式，得：
Np

t
0qi
1nDit
1ndt
（8）
积分整理得：
Npnq1iDi 1nD itnn11 （9）
八、产量递减规律的应用 1、指数递减规律的分析和应用
产量变化规律： qt qiexpDit
累积产量变化： Np D qii 1exp Dit 对（1）式两端取对数，得
（1） （2）
累积产量：
lg qt lg qiD itlg e
Npt Npi D qii 1expDit
上式分离变量，积分得：
ln
qi qt


kt
（5）
又由于： 所以：
Di k
ln

qi qt


Dit
qt qiexpDit
（6）
产量递减后，在时间 0～t 内的累积产量为：
t
Np 0 qtdt
将（6）式代入（7）式，得：
（7）
Np 0tqi expDitdt