2019-2020学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）sinA=AA13等于（．（分）已知∠，那么∠为锐角，且）A15°B30°C45°D60°．．．．y=k02123））的图象过点（（，则这个函数的图象一定过点≠．（，分）若反比例函数（）A21 B12 C21 D21），﹣））（﹣，﹣．（．（﹣，﹣．），（．PB1A33O是的弧交坐标轴于．（，分）如图，以原点上一点为圆心，半径为两点，POPPOB=αAB）（不与，则点，重合），连接的坐标是（，设∠AsinαsinαBcosαcosαCcosαsinαDsinαcosα）），．（（，）），．（．（，．43分）如图所示，该几何体的主视图是（）．（D CAB ．．．．5ABOBCO3OBC=60°BAC的度数是（则∠的直径，是⊙）的弦．（分）如图，若∠，．是⊙A75°B60°C45°D30°．．．．163分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（（）．A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大24x1=0xk73xk1的取．（+分）若关于）的一元二次方程（+﹣有两个不相等的实数根，则值范围是（）Ak5Bk5k1 Ck5k1 Dk5＞≠．．，且＜，且≠．≤＜．83lllAClllABCDF分别交分别交，，．（；直线分）如图，直线，∥，∥于点，直线323112 BC=5AH=2HB=1ACDFHlllDEF则的值为（于点，，，，．与）相交于点，，，且，312D2 CA B．．．．PxyPxy=yx0x93，则下，图象上有两点（＜，）），，若．（分）反比例函数（＜﹣21121221列结论正确的是（）Ayy0By0y Cyy0Dy0y＞＜＞＜．．．＜．＞＜＞22121112BC=AACDBC=DAC=3CD103ABC，，边上一点，∠，则的为．（∠分）如图，在△中，长为（）DC1 B2 A．．．．113y=kx2xAy轴交于点+轴交于点与，与．（分）如图，在平面直角坐标系系中，直线1BOC=BBOStan=1Cy=，若连接∠，在第一象限内的图象交于点，与反比例函数，．OBC△k）则的值是（223D1 C2 A3 B．．．．﹣A→B→CABC=4P312ABCDAB=3的方向在，点，．（分）如图，矩形点出发，按中，从xyPAyABBCPA=xD），点关于到直线的函数大致图象是的距离为（和，上移动．记则D CA B．．．．18分）小题，每小题3分，满分二、填空题（共62x=0 133x．+ 的解是．（分）方程11143个、．（个、绿球分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 2 ．个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是白球O11153在格点上，则∠的小正方形构成的网格中，半径为．（的⊙分）如图，边长为AED ．的正切值为yxy=ABA316B轴的垂线段，上的点，分别过点、是双曲线轴和作．（分）如图，点、 2 ．若图中阴影部分的面积为，则两个空白矩形面积的和为3317分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同．（温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：t温242549464941l/mm植物高度增长量tl之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长科学家经过猜想、推测出与℃．的温度为ADBEBCAC2ABC1831相交于点、等分，，如图①，将边．（分别分）设△的面积为、11AOBADBEOAOBSBCAC3O，△的面积记为、；如图②将边、，△等分，分别相交于点111nn S …S的代数式表示，其中可表示为（用含的面积记为；．，依此类推，则n2为正整数）66分）7三、解答题（共小题，满分2tan60°719sin45°．．（分）计算： +﹣x32820米，面积为米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为（．分）用长为y平方米．41yx的函数关系式；）求关于（2x为何值时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是多少？（）当218ACABABC在同一条直线上，在地分）如图，某建筑物顶部有一旗杆，，且点．（，DB30°DCEDEC三点在同一直线面之间选择一点处测得旗杆顶端，的仰角为，在（，，B60°DE20m，已知建筑物的高度，且之间的距离为，上），又测得旗杆顶端的仰角为 1.411.73AC=12mAB0.1．≈，求旗杆，的高度（结果精确到≈米）．参考数据：2210ABOCDOCABD，的直径，，与与⊙的延长线交于点．（相切于点分）如图，是⊙DEADACE．且与的延长线交于点⊥1DC=DE；（）求证：CAB=AB=3BDtan2的长．，求∠（，）若2310分）如图，在平面直角坐标系中，．（一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、ABxCyDBm4），点四象限内的，﹣，两点，与的坐标是（轴交于点，与，连轴交于点AOC=sinAOAO=5．接∠，，1）求反比例函数的解析式；（2OBAOB的面积．，求△（）连接5EDF=90°DEFB=60°RtACB=90°2411RtABC，；在将一副三角尺（在中，△△中，∠，∠∠．（分）CDFACPE=45°DABDE．∠于点）如图①摆放，点为经过点的中点，，交ADE1的度数；（）求∠60°0°α2DEFDα，此时的等腰直角三角）如图②，将△＜绕点）顺时针方向旋转角＜（（αDF′MBCNDE′F′DE′AC的变化而变，交试判断尺记为△，于点交的值是否随着于点，的值；反之，请说明理由．化？如果不变，请求出y=12xOy25Abxc04﹣分）如图，在平面直角坐标系（（中，抛物线，）和++．过点MPAPxt0M0C8P绕点，）是是线段轴正半轴上的一个动点，（的中点，将线段，），（yxBAP90°PB轴的垂线，两直线交于点轴的垂线，过点作顺时针旋转得线段作，过点D．cb1的值；、（）求D2t落在抛物线上．）当为何值时，点（672019-2020学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）sinA=AA13等于（．（，那么∠分）已知∠）为锐角，且A15°B30°C45°D60°．．．．sinA=A为锐角，【解答】解：∵，∠A=30°．∴∠B．故选y=k03212）分）若反比例函数）的图象过点（（，则这个函数的图象一定过点≠．（，（）A21 B12 C21 D21）（），﹣（﹣），﹣．．（（﹣，﹣．），．y=k=211=22，）代入得×【解答】解：把（，y=，所以反比例函数解析式为21=212=221=221=2，﹣因为，﹣×（﹣，﹣）×﹣，）×（﹣﹣）×（﹣y=12的图象上．，﹣）在反比例函数所以点（﹣D．故选PB1A33O是的弧交坐标轴于两点，（．，分）如图，以原点上一点为圆心，半径为POPPOB=αBA），则点（不与，重合），连接的坐标是（，设∠AsinαsinαBcosαcosαCcosαsinαDsinαcosα）．（（，），．．（，）．（，）PPQOBOBQ，于点【解答】解：过作⊥，交8RtOPQOP=1POQ=α，在中，△，∠cosα=PQ=sinαsinα=OQ=cosα，，，∴，即Pcosαsinα）则，的坐标为（，C．故选43分）如图所示，该几何体的主视图是（．（）D AC B ．．．．1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．【解答】解：该几何体为三棱柱，它的主视图是由D．故选5ABOBCO3OBC=60°BAC的度数是（（）分）如图，若∠．则∠是⊙的直径，，是⊙的弦．A75°B60°C45°D30°．．．．ABO的直径，【解答】解：∵是⊙ACB=90°，∴∠OBC=60°，又∵∠BAC=180°ACBABC=30°．﹣∠∴∠﹣∠9D．故选63分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（．（）A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大【解答】解：画树状图为：411种，一个正面朝种等可能的结果数，其中两正面朝上的占种，两背面朝上的占共有2种，上，另一个背面朝上的占==；一个正面朝上，另一个背面朝上的概；两反面朝上的概率所以两正面朝上的概率==．率C．故选24x1=0xk37xk1的取．（+分）若关于）的一元二次方程（+﹣有两个不相等的实数根，则值范围是（）Ak5Bk5k1 Ck5k1 Dk5＞．．．＜≠≤．＜≠，且，且24xx1=0xk1有两个不相等的实数根，的一元二次方程（+【解答】解：∵关于﹣+），即，∴k5k1．且解得：≠＜B．故选83lllAClllABCDF分别交，，，于点（．；直线分）如图，直线∥∥，，直线分别交331122 BC=5AH=2HHB=1DFFDlllEAC则的值为（且，，于点，，．与相交于点，，，，）31210DB2 CA ．．．．HB=1AH=2，【解答】解：∵，AB=3，∴lll，∥∵∥312==，∴D．故选：x0xyx3y=xPyP9，则下，＜﹣图象上有两点（），，若），＜（．（分）反比例函数22111221）列结论正确的是（yy0yCy0DyAyy0 By0 ＞．＜．＞＜＜．＞．＞＜21221112y=，﹣【解答】解：∵xk=30y的增大而增大，﹣随＜∴，函数的图象在第二、四象限，并且在每个象限内，xyy=Px0xPyx，﹣图象上有两点（，，）∵反比例函数＜（，），＜22112211PP在第四象限，在第二象限，点∴点21y0y，＞∴＞21D．故选CDABC310DADBC=ACBC=AC=3的（．分）如图，在△中，为边上一点，∠∠，，，则）长为（DC2 1 AB．．．．11DBC=AC=C，，∠【解答】解：∵∠∠∠CBDCAB，∴△∽△==，∴，即CD=2，∴C．故选113y=kx2xAy轴交于点+轴交于点．（分）如图，在平面直角坐标系系中，直线与，与1BOC=BBOy=tanS=1C，连接∠若在第一象限内的图象交于点，．，，与反比例函数OBC△k）则的值是（2A3 B1 C2 D3．．．．﹣y=kx2xAyC，+与，与【解答】解：∵直线轴交于点轴交于点1C02），∴点，的坐标为（OC=2，∴S=1，∵OBC△BD=1，∴BOC=tan，∵∠=，∴OD=3，∴B13）∴点，的坐标为（，y=B，在第一象限内的图象交于点∵反比例函数3=3=1k．×∴2D．故选12A→B→CABC=4P123ABCDAB=3的方向在．（，点分）如图，矩形点出发，按中，从，xyyBCPA=xDPAAB）到直线的函数大致图象是的距离为，则和（上移动．记，点关于DC A B．．．．ABP1上移动时，）当点【解答】解：（在PAD的距离为：到直线点3y=DA=BC=40x．≤）≤（BC21P，）如图上移动时，，当点在（BC=4AB=3，，∵AC=，∴DAE=90°PABDAE=90°ADE，+，∠+∠∵∠∠ADEPAB=，∠∴∠ADEPAB中，在△和△ADEPAB，∽△∴△13，∴，∴5y=x3．（≤∴＜）综上，可得xy的函数大致图象是：关于．D．故选：18分）6小题，每小题3分，满分二、填空题（共21==0x=0x133xx．的解是﹣．（，分）方程 +21=01xx，【解答】解：+（）1=0xx=0，+或1x=0=x．﹣，所以211x=x=0．故答案为，﹣2111143个、（．个、绿球分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球2．白球个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是【解答】解：画树状图得：212种情况，种等可能的结果，两次都摸到白球的有∵共有= ∴两次都摸到白球的概率是：．故答案为：1415311O在格点上，则∠（的小正方形构成的网格中，半径为分）如图，边长为的⊙．AED．的正切值为AED=ABC，∠【解答】解：由图可得，∠O1的网格格点上，在边长为∵⊙AB=2AC=1，，∴=ABC=tan，∠则AED=tan．∴∠故答案为：．y=ABx163ABy轴的垂线段，．（上的点，分别过点分）如图，点、轴和是双曲线、作28若图中阴影部分的面积为．，则两个空白矩形面积的和为y=BA上的点，、【解答】解：∵点是双曲线S=S=6，∴BEOFACOG矩形矩形S=2，∵DGOF阴影SS=6622=8，﹣﹣++∴BDGEACDF矩形矩形8故答案为：15317分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同．（温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：410℃t/﹣﹣温度242546494941l/mm物高度增长量植tl之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长与科学家经过猜想、推测出℃．1的温度为﹣2254460491 l=atbtc a0）代入后得方程组（，（++，（，≠，选（）），，）【解答】解：设，，解得：249t2tltl=，+﹣所以与﹣之间的二次函数解析式为：501l=t=，时，﹣当﹣有最大值℃．1即说明最适合这种植物生长的温度是﹣1t=49t=14920时，植物﹣）可知抛物线的对称轴为直线﹣另法：由（﹣，（），，故当，生长的温度最快．1．故答案为：﹣ADBEAC1318ABCBC2相交于点、．（分）设△的面积为，如图①，将边、分别等分，1116OAOBSBCAC3BEADOAOB△分别相交于点等分，，△的面积记为，；如图②将边、、111nnS…S的代数式表示，其中．，依此类推，则可表示为（用含的面积记为；n2为正整数）DEADBEM，、【解答】解：如图，连接，设交于点1111AEAC=1n1）+：（，∵：1SS=1n1）+：∴（：，ABCABE1△△=S，∴ABE1△==，∵=，∴SS=n12n1）+（∴）：：（，+ABE1ABM△△=n12n1S）+（）：，（∴：+ABM△=S．∴n故答案为：．三、解答题（共7小题，满分66分）245°719sintan60°．．（分）计算： +﹣17=﹣【解答】解：原式+=﹣+=．20832x米，面积为分）用长为米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为．（y平方米．1yx的函数关系式；）求关于（2x为何值时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是多少？（）当1x16x）米，【解答】解：（米时，另一边长为（）当矩形的一边长为﹣216x0x16y=x16x=x）（；﹣）（﹣＜＜根据题意，得：+2264xy=x816x=2，﹣﹣+）∵+）（﹣（x=8y64，∴当取得最大值，最大值为时，x864平方米．答：当米时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是为218ACABABC在同一条直线上，在地分）如图，某建筑物，顶部有一旗杆，．（，且点DB30°DCEDEC三点在同一直线面处测得旗杆顶端（的仰角为，，在，，之间选择一点B60°DE20m，已知建筑物的高度，且上），又测得旗杆顶端，的仰角为之间的距离为 1.41AB0.11.73AC=12m．米），．参考数据：≈，求旗杆的高度（结果精确到≈BEC=60°BDE=30°，【解答】解：∵∠，∠DBE=60°30°=30°，﹣∴∠BE=DE=20m，∴RtBEC中，△在18=1017.3BC=BE?sin60°=20m）（≈×，AB=BCAC=17.312=5.3m）﹣，∴﹣（AB5.3m．答：旗杆的高度为2210ABOCDOCABD，的直径，，与．（与⊙分）如图，的延长线交于点是⊙相切于点DEADACE．且与⊥的延长线交于点1DC=DE；（）求证：CAB=AB=3tanBD2的长．∠，（，求）若1OC，）证明：连接【解答】（CDO的切线，是⊙∵OCD=90°，∴∠ACODCE=90°，+∴∠∠EDADEDA=90°，又∵，∴∠⊥EADE=90°，∴∠∠+OC=OAACO=EAD，，∴∠∠∵DCE=E，故∠∠DC=DE，∴2BD=xAD=ABBD=3xOD=OBBD=1.5x，（，）解：设，则++++RtEAD中，△在AD=3ED=tanCAB=x）+∵，∠（，∴DC=3x1RtOCD中，△（+，在）由（）知，222=DOCDOC，+19222x=3x1.51.5，（（+]）则）++[x=3x=1，﹣解得：（舍去），21BD=1．故2310分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、．（ABxCyDBm4），，点两点，与，﹣轴交于点，与的坐标是（轴交于点四象限内的，连AOC=AO=5sinAO．，接∠，1）求反比例函数的解析式；（2OBAOB的面积．）连接（，求△1AAExE，如图所示．⊥【解答】解：（）过点轴于点作y=．设反比例函数解析式为AEx轴，⊥∵20AEO=90°．∴∠AOC=sinAEO=90°RtAEOAO=5，在∠△，中，，∠OE=AOC=3=4AE=AO?sin，，∠∴3A4．∴点，的坐标为（﹣）y=43A的图象上，，∵点）在反比例函数（﹣123=k=．﹣，解得：∴y=﹣．∴反比例函数解析式为y=42Bm﹣）∵点，﹣（（的图象上，）在反比例函数m=34=，，解得：﹣∴﹣B34）．，﹣∴点的坐标为（ABy=axb，的解析式为设直线+A43B34y=axb中得：将点（（﹣）代入，，﹣）、点+，解得：，y=x1．∴一次函数解析式为﹣﹣y=x1y=00=x1，﹣，则﹣﹣中﹣令一次函数x=1C10）解得：的坐标为（﹣﹣．，即点，=31OC?yy4=S=．（﹣（﹣﹣）]）×[×BAAOB△2411RtABCACB=90°B=60°RtDEFEDF=90°，中，；在∠．（分）将一副三角尺（在△△中，∠，∠E=45°DABDEACPDFC．的中点，交经过点于点，∠）如图①摆放，点为1ADE的度数；）求∠（212DEFDα0°α60°））如图②，将△＜绕点＜顺时针方向旋转角，此时的等腰直角三角（（αBCNACMDF′DE′F′DE′的变化而于点于点，尺记为△，试判断，交交的值是否随着的值；反之，请说明理由．变化？如果不变，请求出1ACB=90°DAB的中点，，点【解答】解：（为）∵∠CD=AD=BD=AB，∴ACD=A=30°，∴∠∠ADC=180°30°2=120°，﹣×∴∠ADE=ADCEDF=120°90°=30°；∠∴∠﹣﹣∠2EDF=90°，（）∵∠PDME′DF=CDNE′DF=90°，∠+∠+∴∠∠PDM=CDN，∠∴∠B=60°BD=CD，，∵∠BCD是等边三角形，∴△BCD=60°，∴∠CPD=AADE=30°30°=60°，+∵∠∠∠+CPD=BCD，∴∠∠DPMDCN中，在△和△，DPMDCN，∴△∽△=，∴==tanACD=tan30°∠∵，α的变化而变化，是定值的值不随着．∴4y=xOy1225bx0Ac）和（，（．分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线﹣++过点C80Pt0xMAPMP绕点，（，）（，）是轴正半轴上的一个动点，是线段的中点，将线段22P90°PBBxAy轴的垂线，两直线交于点得线段轴的垂线，过点，过点作顺时针旋转作D．1bc的值；）求（、2tD落在抛物线上．）当（为何值时，点cy=bx804C01A得﹣）和+（，，【解答】解：（）代入）把（+，b=c=4；解得，2MNxN，如图，）作轴于点（⊥MAP的中点，∵是线段MN=2，∴ADBEBEx轴，，∵⊥⊥BE=OA=4，∴MPP90°PB，∵线段顺时针旋转绕点得线段PM=PBMPB=90°，，∠∴MPNBPE=90°MPNPMN=90°，∠，∠∵∠++∠PMN=BPE，∴∠∠PMNBPE中在△和△，PMNBPE，≌△∴△PE=MN=2，∴OE=2t，∴+D2t4），∴（+，23=x=，﹣∵抛物线的对称轴为直线DA为对称点，而点、点45D，，点坐标为（∴）t=32t=5，∴，解得+D3t落在抛物线上．为时，点即当24。