精品文档三角函数综合练习题1,点A, B , C 都在格点上，则/ ABC 的正切值是4. 如图，△ ABC 中 AB=AC=4 / C=72° , D 是 AB 中点，点 E 在 AC 上 , DEI AB.选择题（共10小题）D •二( ) A. 2 B.2.如图，点 D( 0, 3), 0( 0, 0), C (4, 0）在O A 上, BD 是O A 的一条弦，则 sin / OBD=D.— AB 的长为 m, / A=35°则直角边BC 的长是（gin35 D.IDcos35*值为（ ） 1.如图，在网格中，小正方形的边长均为则cosA 的6.一座楼梯的示意图如图所示， BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为B.现要在 楼梯上铺一条地毯，已知 CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（7•如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为30°,看这栋楼底部C 处的俯角为60°,热气球A 处与楼的水平距离为 120m,则这栋楼的高度为（A. 160:_；m B . 120 :'；m C. 300m D. 160 :■:m&如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上 A 处测得建筑物顶端 M 的仰角为30°,向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端 M 的仰角为45 °,则建筑物 MN 的高Vs -1B .：一 一c.「D.'2 425.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10米，/ B=36°,则中柱 AD( D为底边中点）的长是（ ） 米C. 5tan36 °米D. 10tan36 °米 2C ( 4+-，)米22D. (4+4tan 0) 米M鬥亘严负屈二=口豎弓至自 □nf"n}QEEU 」Ei!3苦Bhr»sunDmCJ3u.'rl.-ss" 3ngcl2LL-3Ell?度等于（A. 8 （打：】|） mB. 8 （ . ； ' ） mC. 16 （打门）mD. 16 （ . ； ' ） m9.某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动， 如图，在点A 处测得直立于 地面的大树顶端 C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走13米至坡顶B 处，然 D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1 : 2.4，那么大11.计算:后再沿水平方向行走 6米至大树脚底点sin36~ 0.59 , cos36 °~ 0.81 , tan36 °~ 0.73 )()D. 25.5 米3X 2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ ABC 的顶点都则 cos / ABC 的值是（）二•解答题 （共 13小题）C. 19.7 米10.如图是一个是网格中的格点, C .精品文档12.计算:+COS 230°- 1 +2s in602-tan60P14.计算:COS 245°^^—+COt 230°15.计算:J sin45+ I:■:S in60 ° - 2tan4513.计算:416.计算: 2 2COS 45 ° +tan60 ° ? COS30° - 3cot17.如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD当光线与地面的夹角是22。

时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C 有25米的距离(B, F, C在一条直线上).(1 )求办公楼AB的高度；(2)若要在A, E之间挂一些彩旗，请你求出A, E之间的距离(参考数据：sin22 ^ —, cos228IEIf,tan22。

科-)S 5A□□:□JJ□nIE F 亡18•某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米，参考数〜0.5，一* 1.7 )~ 0.9 , tan2519.如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角/ BAF=30，/ CBE=45 .（1 ）求AB段山坡的高度EF;（2）求山峰的高度CF•（/竝1.414, CF结果精确到米）20.如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°,已知OA=200米，山坡坡度为寺（即tan / PAB占）,且O, A, B 在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度.（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）口□口口口口口i=1 : _ 一;的斜坡DB 前进30米到达点B ,在点B 处测得楼顶A 的仰角为53 ° ,求楼房AC 的高度（参考数据：sin53 °~ 0.8 , cos53 °~ 0.6 , tan5322.如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE 在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为30°,测得大楼顶端 A 的仰角为45°（点B, C, E 在同一水平 直线上），已知AB=80m DE=10m 求障碍物B, C 两点间的距离（结果精确到 0.1m ）（参考数 据：、严 1.414 , 十 1.732 ）21•如图，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底 C 处60 . -；米的点D （点D 与楼底C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为23.某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，--2016年12月23日三角函数综合练习题初中数学组卷参考答案与试题解析一•选择题（共10小题）1. （2016?安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A, B, C都在格点上，则/ ABC的正切值是（）A. 2B. "2C.丄D.-5 5i2【分析】根据勾股定理，可得AC AB的长，根据正切函数的定义，可得答案.由勾股定理，得AC=二，AB=2 二，BC= lii,•••△ ABC为直角三角形,tan / B丄二丄,AB 2故选：D.【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC AB的长，再求正切函数.2. ( 2016?攀枝花)如图，点D( 0, 3), 0( 0, 0) , C( 4, 0)在O A 上, BD是O A 的一条弦,贝U sin / OBD=( )勾股定理得出CD=5再在直角三角形中得出利用三角函数求出 sin / OBD 即可. 【解答】解：••• D (0, 3) , C (4, 0), --OD=3 OC=4 •••/ COD=90 ,连接CD 如图所示: •••/ OBD 2 OCD【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、 以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定 理是解决问题的关键.3. （ 2016?三明）如图，在 Rt △ ABC 中，斜边 AB 的长为 m / A=35° 则直角边 BC 的长是连接CD,可得出/ OBD=/ OCD 根据点 D (0, 3), C (4, 0),得 OD=3 OC=4 由D .【分析】/• sin / OBD=sin / OCA. msin35 ° B . mcos35° C. ----------- -- ----- D. -------- -----sin35Q |cos35*【分析】 根据正弦定义：把锐角 A 的对边a 与斜边c 的比叫做/ A 的正弦可得答案./• BC=msi n35°, 故选：A.【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义.4. （ 2016?绵阳）如图，△ ABC 中 AB=AC=4 / C=72°, D 是 AB 中点，点 E 在 AC 上, DEL AB,DB.nD.24Q2【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出/ E B C =36，/BEC=72 , AE=BE=BC 再证明△ BC0A ABC 根据相似三角形的性质列出比例式 求出AE,然后在△ ADE 中利用余弦函数定义求出cosA 的值.【解答】 解：•••△ ABC 中, AB=AC=4 / C=72°,•••/ ABC 玄 C=72°,Z A=36°, •/ D 是 AB 中点，DEL AB,• AE=BE•••/ ABE=/ A=36°,•••/ EBC=/ ABC- / ABE=36 , / BEC=180 -/ EBC-/ C=72°, • / BEC=/ C=72°, • BE=BC • AE=BE=BCCE =-2BC AC•/ AB=m / A=35°,则cosA 的值为（设 AE=x,贝U BE=BC=x EC=4— x .在△ BCE 与△ ABC 中, fZCBE=ZB^=36 lZC=ZABC=72°解得x= - 2± 2 口（负值舍去）， • AE=- 2+2 匚 在厶 ADE 中，I/ ADE=90 , cosA= —= = 〔I .AE - 2+2^54故选C.【点评】本题考查了解直角三角形， 等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂 直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中.证明△BCE^A ABC 是解题的关键.5. （ 2016?南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10米，/ B=36°,则中柱AD （ D 为底边中点）的长是（即可得到AD 的长度.【解答】 解：I AB=AC AD 丄BC, BC=10米, • DC=BD=5米,在 Rt△ ADC 中, /_ B=36°,• tan36 ° ，即 AD=BDtan36 ° =5tan36 ° （米）.故选：C.【点评】本题考查了解直角三角形的应用. 解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建 立数学模型，把实际问题转化为数学问题.-CE ^E ，即BC AC【分析】根据等腰三角形的性质得到C. 5tan36 °米D. 10tan36 °米DC=BD=5^，在Rt △ ABD 中，利用/ B 的正切进行计算米6. （2016?金华）一座楼梯的示意图如图所示， BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角 为现要在楼梯上铺一条地毯， 已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ ）D. (4+4ta n 0) 米【分析】由三角函数表示出 BC 得出AC+BC 勺长度，由矩形的面积即可得出结果. 【解答】 解：在 Rt △ ABC 中，BC=ACtan 0 =4tan 0(米)， ••• AC+BC=4+4tan 0(米),•••地毯的面积至少需要 1X( 4+4tan 0) =4+4tan 0(米2);故选：D.【点评】 本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出 BC 是解决问题的关键.7. （2016?长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为30°, 看这栋楼底部C 处的俯角为60°,热气球A 处与楼的水平距离为 120m 则这栋楼的高度为A. 160：m B . 120 ：m C. 300m D. 160【分析】 首先过点A 作AD 丄BC 于点D,根据题意得/ BAD=30，/ CAD=60 , AD=120m 然 后利用三角函数求解即可求得答案.【解答】 解：过点 A 作AD 丄BC 于点D,则/ BAD=30，/ CAD=60 , AD=120m 在 Rt △ ABD 中，BD=ADtan30 ° =120X —l =40 ：'； ( m ),B.— 米 2cos 9( )I Tt!*一严甬昌-SEW25B □萃□!!?昌EEl?EG M - ffl 口sffldsn- L fwBEDEfwra B BQ 3吕痒 rJn ™.±n3TFls <■一njn 迅3劭需3门已3目甘3在Rt △ ACD中, CD=ADtan60 ° =120 X 「；=120. ': ( m),••• BC=BD+CD=160「；（m）.故选A.【点评】此题考查了仰角俯角问题.注意准确构造直角三角形是解此题的关键.& （2016?南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°,向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°,则建筑物MN的高度等于（A. 8 （#'：；=）mB. 8 （ . ；' ）mC. 16 d」）mD. 16 （ . ；' ）m【分析】设MN=xm由题意可知△ BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x则AN=16+x在Rt△ AMN中，利用30°角的正切列式求出x的值.【解答】解：设MN=xm在Rt△BMN^,VZ MBN=45 ,• BN=MN=,在Rt △ AMIN中tan / MAN=-AN•tan30解得：x=8 （:';+1）,则建筑物MN的高度等于8 （-+1）m；故选A.【点评】本题是解直角三角形的应用， 考查了仰角和俯角的问题， 要明确哪个角是仰角或俯 角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角； 俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与三角函数相结合求边的长.9. （2016?重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动，如图，在点 A处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走 6米至大树脚底点 D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1 :2.4 ,那么大树 CD 的高度约为(参考数据：sin36 °~ 0.59 , cos36 °~ 0.81 , tan36 °~ 0.73 )DE=BF 设 BF=x 米，贝U AF=2.4 米，在 Rt △ABF 中, 由勾股定理得出方程，解方程求出 DE=BF=5米, AF=12米，得出AE 的长度，在Rt △ ACE 中,由三角函数求出 CE 即可得出结果.【解答】 解：作BF 丄AE 于F ,如图所示： 贝U FE=BD=6米, DE=BF •••斜面AB 的坡度i=1 : 2.4 , ••• AF=2.4BF ,设 BF=x 米，则 AF=2.4x 米,2 2 2在Rt △ ABF 中，由勾股定理得： x+ (2.4x ) =13 , 解得：x=5,• DE=BF=5米，AF=12 米， • AE=AF+FE=18米,在 Rt △ ACE 中，CE=AEtan36 ° =18X 0.73=13.14 米, • CD=C E DE=13.14 米-5 米~ 8.1 米； 故选：A.D. 25.5 米【分析】 作BF 丄AE 于F ,则FE=BD=6米, C. 19.7 米又由余弦的定义，即可求得答案.【解答】解：如图，•••由6块长为2、宽为1的长方形, •••/ D=90°, AD=3X 仁3, BD=2X 2=4,•••在 Rt △ ABD 中，AB= , - . .-,-,-=5, • cos / ABC 丄=2.AB 5【点评】此题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理. 的应用.二.解答题（共13小题）11. （2016?成都模拟）计算:【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数; 由勾股定理得出方程是解决问题的关键.10. （2016?广东模拟） 如图是一个3X 2的长方形网格,组成网格的小长方形长为宽的 2倍,△ ABC 的顶点都是网格中的格点，则 cos / ABC 的值是（【分析】根据题意可得/ D=90°,AD=3X 仁3, BD=2X 2=4,然后由勾股定理求得 AB 的长,此题比较简单，注意数形结合思想+寺D.故选D.-|tan45【分析】本题涉及零指数幕、负整数指数幕、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在 计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【点评】本题考查实数的综合运算能力， 是各地中考题中常见的计算题型. 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、 考点的运算.【点评】本题考查实数的运算能力， 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值， 熟练 掌握负整数指数幕、二次根式、绝对值等考点的运算•注意：负指数为正指数的倒数；任何 非0数的0次幕等于1； 二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数.【分析】先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可.【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值， 熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关 键.14.（2016?黄浦区一模）计算:cos 245° +cot 230°【解答】二次根式、绝对值等【分析】要根据负指数，绝对值的性质和三角函数值进行计算•注意:（丄）-1=3, |1 -【解答】 解：原式 3+V2"2X ¥=3十近-1-近=2.13. （2016?天门模拟）计算:sin45 2+cos 30°-------- ：------- +2si n60【解答】解：原式豎豎（乎解：原式=1+3X -I12. （2016?顺义区二模）计算: .'：|= :'：- 1, cos45）2【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案.=1 - |2丄+3【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算.J+3 - 22 2【点评】本题考查了特殊角的三角函数值•特指30 °、45 °、60°角的各种三角函数值.2 216. （2016?虹口区一模）计算： cos 45 ° +tan60 ° ? cos30 ° - 3cot 60°=1.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值， 解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.17. （2016?青海）如图，某办公楼AB 的后面有一建筑物 CD 当光线与地面的夹角是 22°时， 办公楼在建筑物的墙上留下高 2米的影子CE 而当光线与地面夹角是 45°时，办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角C 有25米的距离（B, F , C 在一条直线上）.sin30 sin 45sin60—;cos302=_ 2=1；;tan6015. （2016?深圳校级模拟）计算: X_^_sin45 °n60-2tan45【解答】 解：原式【解答】解：原式=（「）2【分析】 将特殊角的三角函数值代入求解.(1 )求办公楼AB 的高度;(2)若要在A , E 之间挂一些彩旗，请你求出 A , E 之间的距离设AB 为X .Rt △ ABF 中，/ AFB=45 , /• BF=AB=x BC=BF+FC=x+25在 Rt △ AEM 中，/ AEM=22 , AM=AB- BM=AB- CE=x- 2,解得：x=20. 即教学楼的高20m.(2)由(1)可得 ME=BC=x+25=20+25=45K - 22z+25 5o则(参考数据：sin22 °~—,cos22呂15 a -------------------------------16,tan22 *亍tan22O求出即可;O过点E 作EML AB,垂足为 M(2)利用 Rt △ AME 中, cos22 ° =竺，求出 AE 即可tan22在 Rt △ AME 中, cos22 ° =丄1.AE••• AE=,cos22P即A 、E 之间的距离约为48m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22愣是解题关键18.（2016?自贡）某国发生 8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作, 如图，某探测对在地面 A 、 B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线与地面 AB=4米，求该生命迹象所在位置 C 的深度.（结果精确到1cos25 °~ 0.9 , tan25 °~ 0.5，~ 1.7 )AB 的延长线于点 D,通过解 Rt △ ADC 得至U AD=2CD=2x 在Rt △ BDC 中利用锐角三角函数的定义即可求出 CD 的值. 【解答】解：作CD_AB 交AB 延长线于D, 设CD=x 米.在 Rt △ ADC 中，/DAC=25 ,所以tan25 °AD=0.5 , 1 cn所以AD=—=2x.Rt △ BDC 中,Z DBC=60 , 由 tan 60 ° = X —=•乙解得：x ~ 3.即生命迹象所在位置 C 的深度约为3米.，且 【分析】过C 点作AB 的垂线交 的夹角分别是25 °和60°2x- 4【点评】本题考查的是解直角三角形的应用， 根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解 答此题的关键.19. (2016?黄石)如图，为测量一座山峰 CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为 段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角/ BAF=30(2)先在Rt △ CBE 中利用/ CBE 的正弦计算出 CE 然后计算 CE 和EF 的和即可. 【解答】解: (1)作BH1AF 于H,如图， 在 Rt △ ABF 中，T sin / BAH 丄,AB••• BH=800?sin30 ° =400, ••• EF=BH=400m(2)在 Rt △ CBE 中，T sin / CBE 仝,BC• CE=200?sin45 ° =100 , 141.4 , • CF=CE+EF=141.4+40g 541 ( m ).答：AB 段山坡高度为400米，山CF 的高度约为541 米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度与坡角问题： 坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度I 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用 i 表示，常写 成i=1 ： m 的形式.把坡面与水平面的夹角a 叫做坡角，坡度 i 与坡角a 之间的关系为：i ——tan a.AB 和 BC 两Rt △ ABF 中根据正弦的定义可计算出 BH 的长，从而(1 )求AB 段山坡的高度EF ;得到EF 的长;CF 结果精确到米)20. （2016?天水）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°,已知OA=200米，山坡坡度为丄（即tan / PAB丄）, 且O, A, B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度.（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）【分析】在直角△ AOC中,利用三角函数即可求解；在图中共有三个直角三角形，即RT A AOC RT A PCF RT^ PAE利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO CF PE,然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决.【解答】解：作PEL OB于点E, PF丄CO于点F,在Rt△ AOC中, AO=200米，/ CAO=60 ,••• CO=AOtan60 ° =200 :■:（米）（2 ）设PE=x米，PE 11•/ tan / PAB==,AE 3• AE=3x.在Rt △ PCF中,/ CPF=45 , CF=200 二-x, PF=OA+AE=200+3x•/ PF=CF• 200+3x=200 x,解得x=50 ^3- 1）米.答：电视塔OC的高度是200二米，所在位置点P的铅直高度是50 （二-1）米.【点评】考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题以及坡度坡角问题, 仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.21. （2016 ?泸州）如图，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底 C 处60.：；米的点D （点D 与楼底C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为 i=1 :：的斜坡DB 前进30米到达点B,在 点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房 AC 的高度（参考数据：sin53 °~ 0.8 , cos53 °【分析】 如图作BN L CD 于 N, BM L AC 于 M 先在RT ^ BDN 中求出线段 BN,在RT A ABM 中求 出AM ,再证明四边形 CMBN 是矩形，得 CM=BN!P 可解决问题. 【解答】 解：如图作 BN1 CD 于 N, BMLAC 于M. 在 RT A BDN 中, BD=3Q BN: ND=1: 體， ••• BN=15, DN=15 二•••/ C=Z CMB N CNB=90 ,•四边形CMBN!矩形，• CM=BM=1,5 BM=CN=60「:- 15 二=45 :■:, 在 RT A ABM 中, tan / ABM=［」,Bn 3• AM=60. \• AC=AM+CM=15+60「；.本题要求学生借助【点评】本题考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，记住坡度的定义，属于中考常考题型.22. （2016?昆明）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45° （点B, C, E在同一水平直线上），已知AB=80m DE=10m求障碍物B, C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据: 3 1.414 , 旨1.732 ）2k%恤KV专■wV4跻3【分析】如图，过点D作DF丄AB于点F,过点C作CH L DF于点H.通过解直角△ AFD得到DF的长度；通过解直角△ DCE得至U CE的长度，则BC=BE- CE【解答】解：如图，过点D作DF丄AB于点F,过点C作CH! DF于点H.贝U DE=BF=CH=10m在直角△ ADF中，T AF=80m- 10m=70m / ADF=45 ,••• DF=AF=70m在直角△ CDE中，T DE=10m / DCE=30 ,• BC=BE- CE=70- 10 K 70 - 17.32 〜52.7 ( m).答：障碍物B, C两点间的距离约为52.7m.2kV%V 耳■礼—V%■%______________________ 化联D匚3【点评】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题. 要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.23. （2016?丹东模拟）某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精【分析】在Rt△ CAE中，/ ACE=45，则△ ACE是等腰直角三角形即可求得AC的长；在Rt △ BFD中已知/ BDF与FB的长，进而得出AB的长.【解答】解：在Rt△ CAE中，/ ACE=45 ,/• AE=CE=5( m),••• AC= {CE=5 仟5 X 1.414 〜7.1 ( m),在Rt△ BFD中，/ BDF=30 ,• BF=FD?tan30 °=5X1 7321 〜5 X —〜2.89 ( m),3•/ DC=EF=3.4 ( m),• AF=1.6m，贝U AB=2.89 - 1.6=1.29 ~ 1.3 ( m),答：AC约为7.1米，BA约为1.3米.【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切函数的概念及运算, 转化为数学问题加以计算. 关键把实际问题。