6.1 短路电流计算的基本原理和方法
当电势源i单独作用时， Ei Ei z mi z fi I fi I mi z fi 为电势源i对短路点f的转移阻抗 z mi 为电势源i对电势源节点m 之间的转移阻抗
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6.1 短路电流计算的基本原理和方法
2、利用节点阻抗矩阵计算转移阻抗
V
E 0.9,
x 0.2

I E

V
-jx I
系统发生短路后，只当电动机端的残余电压小于E"时， 电动机才会暂时地作为电源向系统供给一部分短路电流
。
三、综合负荷提供的起始次暂态电流
配电网络中电动机数目多，查明短路前运行状态困难 电动机所提供的短路电流数值不大 实用计算中 只对于短路点附近能显著地供给短路电流的大型电动机， 将其作为提供短路电流的电源 其它的电动机，则看作是系统中负荷节点的综合负荷的一 部分，在短路瞬间，综合负荷也可以近似地用一个含次暂 态电势和次暂态电抗的等值支路来表示
z im z i z m / Z im
（6-13）
同理可得电势源i和电势源m之间的转移阻抗为
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6.1 短路电流计算的基本原理和方法
3、利用电流分布系数计算转移阻抗
对于图6-8（a）所示的系统，令所有电源电势都 等于零，只在节点f接入电势 E ，使产生电流 I f E / Z ff 各电源支路对节点f的电流分布系数为 c I / I
jG
第一项 Z ij I j 是 I f 0 时的节点 i 的电压 即短路前节点 i 的电压，记为 Vi [0] , 可由节点方程求出,Vi [0] Z ij I j
jG
Vi Vi [0] Z if I f
jG
戴维南等值电路
Vi Vi
当电势源 E i 单独存在时，相当于在节点i单独注入 (0) 电流I i Ei / z i ,这时在节点f将产生电压V fi Z fi I i ， (0) 若将节点f短路，便有电流I fi V fi / Z ff，于是可得
E i Z ff z fi zi I fi Z fi
第六章 电力系统三相短路的实用计算
6-1三相短路计算原理和方法
电力系统三相短路主要是短路电流周期分量的计算，工程 中着重实用，电力系统三相短路电流计算可采用实用的计算 方法，采用一定的简化和假设
短路计算的基本假设
不计发电机、变压器、输电线路的电阻 不计线路电容，略去变压器的励磁电流（三相三柱式变压器 的零序等值电路除外） 负荷当作恒定电抗，或某种附加电源，近似估计或忽略不计 变压器变比取1， VN=Vav 三相系统是对称的 所有发电机的电势同相位, 元件用电抗表示，没有复数运算， 把短路电流的计算简化为直流电路的求解 金属性短路，短路处的过渡电阻等于零。过渡电阻指短路处 的接触电阻，如电弧电阻或外物电阻，接地电阻
Z if Ii ci If zi
（6-15）
对照公式（6-13），计及 Z if Z fi可得
z fi Z ff ci
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（6-16）
6.1 短路电流计算的基本原理和方法 电流分布系数是说明网络中电流分布情况的一种 参数，对于确定的短路点网络中的电流分布是完全确定 的。图6-10（a）表示某网络的电流分布情况。若令电 势 E 的标幺值与 Z ff 的标幺值相等，便有 I f 1，各支路 电流标幺值即等于该支路的电流分布系数，如图6-10 （b）所示。
静止 次暂态参数与稳态参数相同 元件 旋转 次暂态参数不同于稳态参数
一、 同步机提供的起始次暂态电流
在突然短路瞬间，同步电机的次暂态电势保持短路前 jx 瞬间的值， 短路前把E 计算出来
I [0]
E[0] V[0] jx I [0]
算出短路后的短路电流
一、电力系统节点方程的建立
电力系统结构复杂，一般用计算机计算。需要选择数学模型和 计算方法，然后编制计算程序。这里讲基本的数学模型和计算方法
模型
网络用节点方程描述 发电机用E和r+jx表示，由于节点方程要求已知节点注入电流，所以 用电流源表示
z i ri jxi
i
YN
i
Ii
yi
[0]
V [0] f
＋
－
If
Zff
Z if I f (i 1, 2, n )
Vf
对于短路点 f, 有 Vf Vf[0] Z ff I f
Vf[0]是开路电压,Z ff 是只在节点 f 加电流 If ，其它节点电流源断开时，电势源短接 f点的电压与电流之比，即为戴维南等值阻抗
次暂态电抗
x xst 1/ I st
启动电流
E[ ] 0
V
启动电流的标幺值一般为（4~7），可近似取 x"=0.2
次暂态电势
E0 E[0] V[0] jI [0] x
2 2
jx
E0
E0 (V[0] I[0] x sin [0] ) ( I[0] x cos [0] ) V[0] I[0] x sin [0]
计及负荷影响时短路点的冲击电流
iim 2 k im.G I G 2 k im - LD I LD
例6-7
计算f点发生短路的冲击电流，系统各元件的参数为
发电机 G: 60MVA, xd”=0.12 调相机 SC: 5MVA, x”d=0.2 变压器 T1: 31.5MVA，Vs%=10.5, T2: 20MVA, Vs%=10.5 T3: 7.5MVA, Vs%=10.5 线路 L1: 60km, L2: 20km,L3: 10km 各条线路电抗均为0.4Ω/km 负荷： LD1: 30MVA, LD2: 18MVA, LD3: 6MVA
I ij
KVi V j zij
Vi
Vj
式中所用到的阻抗矩阵元素都带有列标 f，如果网络在正常状态下的节点 电压为已知，为了进行短路计算，只须利用节点阻抗矩阵中与故障点 对应的一列元素。一般只需形成网络的节点导纳矩阵，并根据具体要 求，求出阻抗矩阵的某一列或某几列元素即可
近似计算和程序流程
YN
1 zi Ei ri jx i
Ei

yi
Ii
负荷用恒定阻抗表示，追加到导纳矩阵中
z LD V / S LD
2 *
V
2
PLD jQLD
网络
YV I
二、 用节点阻抗矩阵计算短路电流的方法
非金属短路 ,过度阻抗为zf 网络分解 I
有源 网络
E[ ] 0
V
E0 E[0] I x x
E0
jx
I0
E 和 x的确定 E0 (V[0] I[0] x sin [0] ) 2 ( I[0] x cos [0] ) 2
V[0] I[0] x sin [0]
E 0.8,
x 0.35
暂态电抗0.35中包括电动机电抗0.2 和降压变压器以及 馈电线路的估计电抗0.15
四、 冲击电流
由于异步电动机的电阻较大，在突然短路后，由异步电动机供给 的电流的周期分量和非周期分量都将迅速衰减，而且 衰减的时间常数也很接近，其数值约为百分之几秒
实用计算，负荷提供的冲击电流
发电机运行参数不确知，可取 E 0 1.05 ~ 1.1 E0 1 不计负荷，取


I
E

jxI
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱV
二、 异步机提供的起始次暂态电流
正常运行情况，异步电动机的转差很小（s=2%~5%），可以近似当 作依同步转速运行。根据短路瞬间转子绕组磁链守恒的原则，异步电 动机也可以用与转子绕组的总磁链成正比的次暂态电势以及相应的次 暂态电抗来代表 jx I[0]
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转移阻抗与节点互阻抗的比较
(1) 定义不同
i
Ii
Z ji V j I i
I j 0, j i
无源 网络 (Y)
j
i +
Vj
-
Ei
无源 网络 (Y)
j
Ij
z ji Ei I j
Ek 0, k i V j 0
Zji=V j I i
三、利用电势源对短路点的 转移阻抗计算短路电流
(一）叠加原理的应用 对于一个多电源的线性网络根据叠加原理总 可以把节点f的短路电流表示成
If
I f I f i E i / z fi
iG iG
Ifi
G 是有源支路的集合， Ei为第个有源支路的 电势，zfi便称为电势源对短路点的转移阻抗 为了与互阻抗相区别，转移阻抗用小写字 母z表示
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6.1 短路电流计算的基本原理和方法
4、利用网络的等值变换计算转移阻抗
（1）将电源支路等值合并和网络变换，把原网络简化 成一端接等值电势源另一端接短路点的单一支路，该支 路的阻抗即等于短路点的输入阻抗，也就是等值电势源 对短路点的转移阻抗，然后通过网络还原，算出各电势 源对短路点的转移阻抗。 （2）保留电势源节点和短路点的条件下，通过原网络 的等值变换逐步消去一切中间节点，最终形成以电势源 节点和短路点为顶点的全网形电路，这个最终电路中联 结电势节点和短路点的支路阻抗即为该电源对短路点的 转移阻抗。
V 网络部分和故障部分（ f z f I f ） 联合求解 I f Z z ff f Vf[0]
[0] [0] 网络中任一点的电压 Vi Vi Z i f I f Vi