20１8年北京市夏季普通高中会考数学试卷
第一部分 选择题（每小题3分,共7５分)
1. 已知集合{1,0,1}A =-,{1,3}B =，那么集合A B 等于
A. {1}-
B. {1}
C. {1,1}- D ． {1,0,1,3}- ２. 不等式220x x +-<的解集为
A. {|21}x x -<< Ｂ. {|12}x x -<<
C. {|21}x x x <->或 Ｄ. {|12}x x x <->或
3. 已知向量a =(1,2)-, b = (2,)y ,且a ／/ b ,那么ｙ等于
Ａ. 4- B. 1- C. １ D. 4
4. 给出下列四个函数：
①21y x =-+ ②y = ③2log y x = ④3x
y = 其中在区间(0,)+∞上是减函数的为
Ａ． ① Ｂ.② C.③ D.④
5. 把函数cos y x =的图像向右平移
6π个单位长度,所得图像的函数关系式为 A ． sin()6y x π=+
Ｂ． sin()6y x π=- C. cos()6y x π=+
Ｄ． cos()6y x π=- 6. 1
23log 94+等于 A. 52 B. 72
C ． 4 Ｄ. 5 7. 某校高中三个年级共有学生１5０0人，其中高一年级有学生5５0人,高二年级有学生450人,为了解学生参加读书活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为300的样本进行调查，那么应抽取高三年级学生的人数为
A. ９0 B ． １00 C ． 11０ D. 120
8. 已知数列{}n a 满足12(,2)n
n a a n N n *--=∈≥,且11a =，那么3a 等于 A. 3- B.
1-
Ｃ． 3 D ． ５
９. 已知5sin 13α=，那么sin()πα-等于 A. 1213- B. 513- C. 513 D. 1213
10. 某程序框图如图所示，那么执行该程序后
输出的S 的值是
Ａ. １2 B. 19 C. 22 D. ３２
11. 已知0a >,那么4a a
+的最小值是 A ． 1 Ｂ. 2 C ． ４ D. 5
12. 已知4sin 5
α=
,那么cos2α等于 A. 2425- B. 725- C. 725 D. 2425 13. 当实数,x y 满足条件102200x y x y y --≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩
时,z x y =+的最大值为
A. 2- Ｂ. 1-
Ｃ． 1 D. 2
14. 某几何体的三视图如图所示，那么这个
几何体的体积是
A.
3 B. 33 C. 6 D. 63
1５. ABC ∆中，3,2,60a b A ===︒，那么sin β的值为 A. 13 Ｂ. 33 Ｃ. 23
D. 63 1６. 已知向量a ,b 在正方形网格中的位置如图
所示，那么向量ａ,b 的夹角为
A. 45︒ B ． 60︒
Ｃ. 90︒ D. 135︒
17． 大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护系统的重要内容,高度凝练了北京旧城以外的文化遗产，对于建设北京全国文化中心、满足人民对美好生活的需要，起到关键的支撑作用，为了把握好三个文化带的文化精髓,做好保护与传承, 某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，那么所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是
A ． 13 B. 12 C. 23 Ｄ. 34
18. 函数()ln 2f x x x =+-的零点个数为
A. 0 Ｂ. 1 C. 2 Ｄ． 3 １9. 已知O 为原点，点Ｐ在直线10x y +-=上运动,那么||OP 的最小值为
Ａ．
B. 1 C ．
D.
20． 已知数列{}n a 中，1111(,2)n a n N n a *-=-
∈≥，那么2018a 等于 A. 13- B. 34
C. 2 D ． 4 ２1. 直线:3450l x y ++=被圆22(2)(1)16x y -+-=截得的弦长为
Ａ．
Ｂ. 5
C. D. 10
22． 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半,六朝才得到其关……”其大意为:“某人从距离关口三百七十八里处出发，第一天走的轻快有力，从第二天起，由于脚痛,每天走的路程为前一天的一半,共走了六天到达关口……”
那么该人第一天走的路程为
A. ２４里 Ｂ. ４8里 Ｃ. 96里 D. １9２里
23. 已知直线,,m n l ，平面,,αβγ,给出下面四个命题
① //αββγαγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭ ② //////αββγαγ⎫⇒⎬⎭
③
//l m m n l n ⊥⎫⇒⎬⊥⎭ ④ //m n m n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭ 其中正确的命题是
A. ① B ． ② C. ③ D. ④
24. 给出下列四个函数
①()sin
f x x
=②
1
()
f x
x
=③2
()
f x x
=④
()ln
f x x
=
对于()
f x定义域中任意的x，满足不等式“[()()]0(0)
x f x t f x t
+-≥>”的函数是
A. ①②
B. ①③
C.②③D．③④
25. 在２018年3月5日召开的第十三届全国人民代表大会第一次会议上，李克强总理代表国务院向大会报告政府工作，报告中指出：十八大以来的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年,五年来,国内生产总值从５4万亿元增加到8２．７万亿元,年均增长7.1％,占世界经济比重从11．4%提高到1５%左右,对世界经济增长贡献率超过30％，经济实力跃上新台阶，居民消费价格年均上涨1．9%,保持较低水平，2018年2月国家统计局发布了《201７年国民经济和社会发展统计公报》,其中“2017年居民消费价格月度跌幅度”的折线图如下图：
说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如２017年12月与２016年1２月相比较：同比增长率＝(本期数-同期数)÷同期数⨯100%,
环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如20１7年１2月与２017年11月相比较:
环比增长率=(本期数－上期数)÷同期数⨯100%
根据上述信息，下列结论中错误的是
Ａ．从２01７年每月的环比增长率看，201７年每月居民消费价格逐月比较有涨有跌
Ｂ. 从20１7年每月的环比增长率看，20１7年每月居民消费价格逐月比较1月涨幅最大C.从201７年每月的同比增长率看，2０17年每月居民消费价格与2016年同期比较有涨有跌
Ｄ． 从2０１7年每月的同比增长率看,２017年每月居民消费价格与２016年同期比较1月涨幅最大
第二部分 解答题（每小题5分,共25分)
２６. 已知函数()32cos 2f x x x =+
(1)函数()f x 的最小正周期为 ;
(2)求函数()f x 在区间[0,
]2
π上的最大值和最小值。
27． 如图,在三棱锥Ｐ—ABC 中，P A ⊥平面ABC ，
A Ｂ = ＢＣ,点E ,F 分别A Ｃ,ＰC 的中点
(１）求证：P Ａ//平面ＢEF
(２）求证：BE ⊥平面P ＡＣ
２8. 已知数列{}n a 是等差数列,且2463,12a a a =+=
(1）数列{}n a 的首项1a 等于 ;
(２）数列{}n b 中，2()n a n b n N *=∈,设数列{}n b 的前数列n 项和为n S ，当60n S ≤时, 求n 的最大值
29. 已知点(4,0)P -在圆222:(0)O x y r r +=>上,直线l 与圆O 交于,A B 两点，且与 圆22:(1)(1)2C x y +++=交于,M N 两点
(1)圆O 的方程为 ;
(２)如果点Ｍ为线段ＡB 的中点,且||||PM PN =,求直线l 的方程。
30． 自然界的资源和空间是有限的,所以很多种群的增长呈“S ”型曲线,“S ”型曲线在社会学、生物统计学、临床、市场营销等很多方面都有广泛的应用,下面我们来研究一类“Ｓ”型曲线,它的函数表达式为1()x f x a be
-=+(其中a ,ｂ是非零常数，无理数e =2．7182８…） （1)当2,1a e b =-=时，函数()f x 的定义域是 ;
（2）如果0ab >，且0a b +<,试证明函数()f x 的图像在直线1y a =
的上方; （３)如果函数1()()2
g x f x =-
的图象关于原点对称,求a ,b 的值。