二次函数的图象和性质基础测试题
一、选择题（共21小题）
1.抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）
A.（﹣1，2）
B.（﹣1，﹣2）
C.（1，﹣2）
D.（1，2）
2.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）
A.x=4
B.x=﹣4
C.x=2
D.x=﹣2
3.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）
A.函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）
B.顶点坐标是（1，﹣3）
C.函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）
D.当x＜0时，y随x的增大而减小
4.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）
A.y=(x+2)2
B.y=2x2﹣2
C.y=﹣2x2﹣2
D.y=2(x﹣2)2
5.若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2，则必须( )
A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
6.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为( )
A.y=(x+2)2+3
B.y=(x-2)2+3
C.y=(x+2)2-3
D.y=(x-2)2-3
7.设A(-2，y
1)，B(1，y
2
)，C(2，y
3
)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关
系为( )
A.y
1＞y
2
＞y
3
B.y
1
＞y
3
＞y
2
C.y
3
＞y
2
＞y
1
D.y
3
＞y
1
＞y
2
8.若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）
A.m＞1
B.m＞0
C.m＞﹣1
D.﹣1＜m＜0
9.设二次函数y=(x﹣3)2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）
A.（1，0）
B.（3，0）
C.（﹣3，0）
D.（0，﹣4）
10.若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）
A. B. C. D.
11.已知二次函数y=a(x﹣1)2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）
A．B． C．D．
12.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（）
A.y≥3
B.y≤3
C.y＞3
D.y＜3
13.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点,且对称轴为x=1,点B坐标为(-1，0).则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞2.其中正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第13题图第14题图第15题图
14.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列选项正确的是( )
A.a>0
B.c>0
C.ac>0
D.bc<0
15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是
( )
A.abc＜0
B.2a+b=0
C.b2-4ac＞0
D.a-b+c＞0
16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A.c>-1
B.b>0
C.2a+b≠0
D.9a+c>3b
第16题第17题图
17.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的一部分,对称轴是直线x=1.①b 2＞4ac ；②4a-2b+c ＜0；③不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是x ≥3.5；④若(-2，y 1)，(5，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2.上述4个判断中,正确的是( ) A.①②
B.①④
C.①③④
D.②③④
18.如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc<0；②b<a+c ；③4a+2b+c>0；④b 2-4ac>0.其中正确的结论有( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
第18题图 第19题图
19.如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=2
1
，且经过点(2，0).
下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y 1)，(2
5
，y 2)是抛物线上的两点，则
y 1＜y 2，其中说法正确的是( )
A.①②④
B.③④
C.①③④
D.①② 20.已知二次函数y=kx 2-7x-7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( )
A.k>-47
B.k>-47且k ≠0
C.k ≥-47
D.k ≥-47
且k ≠0
21.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y=﹣mx 2+2x+2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
22.抛物线y=x 2+2x+3的顶点坐标是 ．
23.二次函数y=-2(x-5)2+3的对称轴是____，顶点坐标是____.
24.已知二次函数y=（x ﹣2）2+3，当x 时，y 随x 的增大而减小． 25.二次函数y=﹣x 2+2x ﹣3图象的顶点坐标是 ．
26.二次函数y=x 2+2x 的顶点坐标为 ，对称轴是直线 ． 27.二次函数y=x 2﹣2x+3图象的顶点坐标为 ．
三、解答题
28.把二次函数y=a(x-h)2+k 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函
数y=21
(x+1)2-1的图象.
(1)试确定a ，h ，k 的值；
(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k 的开口方向，对称轴和顶点坐标.
29.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，-4)，且过点B(3,0). (1)求该二次函数的解析式；
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标.
30.已知抛物线y=ax 2+bx+3的对称轴是直线x=1． （1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x 的方程ax 2+bx ﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．
31.在平面直角坐标系xOy 中，过点（0，2）且平行于x 轴的直线，与直线y=x ﹣1交于点A ，点A 关于直线x=1的对称点为B ，抛物线C 1：y=x 2+bx+c 经过点A ，B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）求抛物线C 1的表达式及顶点坐标；
32.如图，直线y=x+m 和抛物线y=x 2+bx+c 都经过点A(1,0)，B(3,2).
(1)求m 的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x 2+bx+c>x+m 的解集(直接写出答案)；。