九年级数学《二次函数》综合练习题
一、基础练习
1．把抛物线y=2x2向上平移1个单位，得到抛物线_______，把抛物线y=-2x2•向下平移3 个单位，得到抛物线________．
2．抛物线y=3x2-1的对称轴是_____，顶点坐标为________，它是由抛物线y=3x2•向_______平移______个单位得到的．
3．把抛物线2向左平移1个单位，得到抛物线_________，把抛物线2•向右平移3个单
位，得到抛物线________．
4．抛物线x-1）2的开口向________，对称轴为______，顶点坐标为_________，•它是由抛物线
2向______平移______个单位得到的．
5．把抛物线y=-1
3
（x+
1
2
）2向_____平移______个单位，就得到抛物线y=-
1
3
x2．
6．把抛物线y=4（x-2）2向______平移_______个单位，就得到函数y=4（x+2）2的图象．
7．函数y=-（x-1
3
）2的最大值为________，函数y=-x2-
1
3
的最大值为________．
8．若抛物线y=a（x+m）2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同，•开口方向相同，则点（a，m）关于原点的对称点为________．
9．已知抛物线y=a（x-3）2过点（2，-5），则该函数y=a（x-3）2当x=________•时，•有最____值______．10．若二次函数y=ax2+b，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x取x1+x2时，函数的值为________．11．一台机器原价50万元．如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y•万元，则y与x的函数关系式为（）
A．y=50（1-x）2 B．y=50（1-x）2 C．y=50-x2 D．y=50（1+x）2
12．下列命题中，错误的是（）
A．抛物线x2-1不与x轴相交;
B．抛物线x2-1与（x-1）2形状相同，位置不同;
C．抛物线y=1
2
（x-
1
2
）2的顶点坐标为（
1
2
，0）;
D．抛物线y=1
2
（x+
1
2
）2的对称轴是直线x=
1
2
13．顶点为（-5，0）且开口方向、形状与函数y=-1
3
x2的图象相同的抛物线是（）
A．y=-1
3
（x-5）2 B．y=-
1
3
x2-5 C．y=-
1
3
（x+5）2 D．y=
1
3
（x+5）2
14．已知a<-1，点（a-1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y=1
2
x2-2的图象上，则（）
A．y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y2<y1 D．y2<y1<y3
15．函数y=（x-1）2+k与y=k
x
（k是不为0的常数）在同一坐标系中的图象大致为（）
二、整合练习
1．已知反比例函数y=k
x
的图象经过点A（4，
1
2
），若二次函数y=
1
2
x2-x•的图象平移后经过该反比例函
数图象上的点B（2，m），C（n，2），求平移后的二次函数图象的顶点坐标．
2．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE•的垂直平分线交AB 于M，交DC于N．
（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；
（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？
3．将二次函数y=-2x2+8x-5的图象开口反向，并向上、下平移得一新抛物线，新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为（3，4）．求：
（1）这条新抛物线的函数解析式；
（2）这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点．
答案: 一、
1．y=2x 2
+1 y=-2x 2
-3 2．y 轴 （0，-1） 下 1
3．x+1）2
x-3）2
4．上 直线x=1 （1，0） 右 1 5．右，
1
2
6．左 4 7．0 13
8．（2，-3） 9．3 大 0 10．6 11．A 12．D 13．C
14．C （因为a<-1，所以a-1<a<a+1<0，y=12
x 2
-2中，当x<0时，y 随x 的增大而减小，• 所以y 1>y 2>y 3） 15．B （因为抛物线y=（x-1）2
+k 过原点，所以0=1+k ，k=-1，双曲线y=-1x
）
二、
1．由反比例函数y=
k x 的图象过点A （4，12），所以12=4
k
，k=2，• 所以反比例函数的解析式为y=2
x
．
又因为点B （2，m ），C （n ，2）在y=2
x
的图象上，
所以m=22，n=22=1，设二次函数y=12x 2-x 的图象平移后的解析式为y=12
（x-h ）2
+k ，它过点B （2，
1），C （1，2），
所以平移后的二次函数图象的顶点为（52，7
8
）． 2．（1）连接ME ，设MN 交BE 交于P ， 根据题意得MB=ME ，MN ⊥BE ．
过N 作NG ⊥AB 于F ，在Rt △MBP 和Rt △MNE 中，∠MBP+∠BMN=90°， ∠FNM+∠BMN=90°，∠MBP=∠MNF ，又AB=FN ，Rt △EBA ≌Rt △MNE ，MF=AE=x ． 在Rt△AME 中，由勾股定理得 ME 2
=AE 2
+AM 2
，
所以MB 2
=x 2
+AM 2
，即（2-AM ）2
=x 2
+AM 2
，解得AM=1-14
x 2
． 所以四边形ADNM 的面积
S=
22
AM DN AM AF
AD ++⨯=×2=AM+AM+MF=2AM+AE=2（1-14x 2）+x=-12x 2+x+2．
即所求关系式为S=-1
2
x2+x+2．
（2）S=-1
2
x2+x+2=-
1
2
（x2-2x+1）+
5
2
=-
1
2
（x-1）2+
5
2
．
当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大，此时最大值是5
2
．
3．（1）y=-2x2+8x-5=-2（x-2）2+3，将抛物线开口反向，且向上、•下平移后得新抛物线方程为y=2（x-2）2+m．因为它过点（3，4），所以4=2（3-2）2+m，m=2，这条新抛物线方程为y=2（x-2）2+2，即y=2x2-8x+10．（2）直线y=kx+1过点（3，4），4=3k+1，k=1，求得直线方程为y=x+1．
另一个交点坐标为（3
2
，
5
2
）。