9、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm 2，
① 求 y 与 x 之间的函数关系式 .
② 求当边长增加多少时，面积增加
8cm2.
10、已知二次函数 y ax2 c(a 0), 当 x=1 时， y= -1 ；当 x=2 时， y=2，求该函数解析式 .
.
3、抛物线 y ＝－ x 2 不具有的性质是（
）
A 、开口向下
B 、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点
4、苹果熟了， 从树上落下所经过的路程
s
s
s 与下落时间
t
满足
S＝
1 2
gt2（
g
＝
9.8），则
s与
t
的函数图像大致是
（
）
s
s
O
t
O
t
O
A
B
t
O
C
t D
5、函数 y ax2 与 y ax b 的图象可能是（
）
A 、一次函数关系
B 、正比例函数关系
C、反比例函数关系
D 、二次函数关系
8、正方形铁片边长为 15cm，在四个角上各剪去一个边长为 x（ cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒 子． (1)求盒子的表面积 S（ cm2）与小正方形边长 x（ cm）之间的函数关系式；
(2)当小正方形边长为 3cm时，求盒子的表面积．
m2 + m
x m2 - 2m-
1
是关于
x
的二次函数
5、当 m = _ _ _ _ 时，函数 y = (m -
4)
x
m2-
5 m+
6
+3x
是关于
x
的二次函数
6、若点 A ( 2, m ) 在函数 y x 2 1的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿ .
7、在圆的面积公式 S＝ πr2 中， s 与 r 的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
m 2- m- 4
6、已知函数 y = mxຫໍສະໝຸດ 的图象是开口向下的抛物线，求
m 的值 .
7、二次函数 y mxm2 1 在其图象对称轴的左侧， y 随 x 的增大而增大，求 m 的值 .
8、二次函数 y
3 x 2 ，当 x 1＞x 2＞0 时，求 y1 与 y 2 的大小关系 . 2
9、已知函数 y m 2 xm 2 m 4 是关于 x 的二次函数，求：
11、富根老伯想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一 排大小相等的长方形 . （ 1） 如果设猪舍的宽 AB 为 x 米，则猪舍的总面积 S（米 2）与 x 有怎样的函数关系？ （ 2） 请你帮富根老伯计算一下， 如果猪舍的总面积为 32 米 2，应该如何安排猪舍的长 BC 和宽 AB 的长度？旧墙
3
3、请你写出函数 y
2
x 1 和y
x 2 1 具有的共同性质（至少
2 个） .
4、二次函数 y
ax
h
2
的图象如图：
已知
a
1
，OA=OC ，试求该抛物线的解析式
.
1、抛物线 y 2x 2 3 的开口
练习三 函数 y ax 2 c 的图象与性质
,对称轴是
,顶点坐标是
,当 x
时 , y 随 x 的增大而
增大 , 当 x
时 , y 随 x 的增大而减小 .
2、将抛物线 y 1 x2 向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 3
析式为
,并分别写出这两个函数的顶点坐标
（或
2
），顶点坐标是
，当 x
时， y 随 x 的
增大而增大，当 x
时， y 随 x 的增大而减小，当 x=
时，该函数有最
值是
；
2、对于函数 y 2 x2 下列说法：①当 x 取任何实数时， y 的值总是正的；② x 的值增大， y 的值也增大；③ y 随 x
的增大而减小；④图象关于 y 轴对称 .其中正确的是
、
,再向上平移 3 个单位得到的抛物线的解 .
3、任给一些不同的实数
k，得到不同的抛物线
y
2
x
k ，当 k 取 0，
1 时，关于这些抛物线有以下判断：①开口
方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点
.其中判断正确的是
.
4、将抛物线 y 2x 2 1 向上平移 4 个单位后， 所得的抛物线是
（ 1） 满足条件的 m 的值；
（ 2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时
x 为何值时， y 随 x 的增大而增大；
（ 3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当
x 为何值时， y 随 x 的增大而减小？
10、如果抛物线 y = ax 2 与直线 y = x - 1 交于点 (b, 2) ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式
二次函数基础分类练习题 附答案
练习一 二次函数
1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 如下表：
s（米）与时间 t（秒）的数据
时间 t （秒） 1
2
3
4
…
距离 s（米） 2
8
18
32
…
写出用 t 表示 s 的函数关系式 .
2、 下列函数：①
y=
3x 2 ；②
y = x2-
x (1 + x ) ；③
y = x 2 (x 2 + x) -
4 ；④
y=
1 x2 + x ；
⑤ y = x (1 - x ) ，其中是二次函数的是
，其中 a =
，b =
，c =
3、当 m
时，函数 y = ( m - 2) x 2 + 3x - 5 （ m 为常数）是关于 x 的二次函数
( ) 4、当 m = _ _ _ _ 时，函数 y =
的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
练习二 函数 y ax 2 的图象与性质
1、填空：（ 1）抛物线 y 1 x 2 的对称轴是
（或
2
），顶点坐标是
，当 x
时， y
随 x 的增大而增大，当 x
时， y 随 x 的增大而减小，当 x=
时，该函数有最
值是
；
（ 2）抛物线 y
1 x 2 的对称轴是
练习四
函数 y
ax
h
2
的图象与性质
1、抛物线 y
1x
3
2
，顶点坐标是
2
,当 x
时 ,y 随 x 的增大而减小， 函数有最
值
2、试写出抛物线 y 3 x2 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标
.
2
（ 1）右移 2 个单位；（ 2）左移 个单位；（ 3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位 .
，当 x=
时，该抛物线有最
（填
大或小）值，是
.
5、已知函数 y mx 2 (m 2 m)x 2 的图象关于 y 轴对称，则 m＝ ________；
6、二次函数 y ax 2 c a 0 中，若当 x 取 x 1、 x 2（ x 1≠x2）时，函数值相等，则当 x 取 x1+x 2 时，函数值等
于
.