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求下面每组数的最小公倍数。
4和5
8和15
4和5的最小公倍数是4×5=20
8和15的最小公倍数是8 ×15=120
如果两个数的最大公 因数是1，那么这两个数的 积就是它们的最小公倍数。
1.如果较大数是较小数的倍数，那 么较大数就是这两个数的最小公倍 数。
2.如果两个数的最大公因数是1，那 么这两个数的积就是它们的最小公 倍数。
8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
6和8的公倍数 有很多呢。
看8的倍数中 有哪些是6的 倍数……
观察一下，两个数的公倍数和它们的最小 公倍数之间有什么关系？
来点难的
求下面每组数的最小公倍数。
12和36 ( 36 )
12和4 ( 12 )
28和14 ( 28 )
35和5 ( 35 )
如果较大数是较小数的 倍数，那么较大数就是这两 个数的最小公倍数。
(4)
用多少个“春”字作品可以摆成正方形展板？这些 展板的边长分别是多少分米？
小组合作完成，思考：
1、用多少个长3厘米、宽2厘米的 小长方形纸片，可以摆成正方形？
2、摆成的正方形的边长是多少厘 米？
2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米
边长6厘米
思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分 给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有 多少块？
想一想
1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公 倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最 小公倍数．
2.如果较大数是较小数的倍数，那么较大 数就是这两个数的最小公倍数。
3.如果两个数的最大公因数是1，那么这 两个数的积就是它们的最小公倍数。
2的倍数
2、4、6、8、10、 12、14 、 16 、 18 、 20……
2的倍数
2 、4、 8、 10、14、16、 20……
6 12 18…
3的倍数
3、6、9、12、15、 18 、21……
3的倍数
3、9、 15、21… …
2和3的公倍数
还可以这 样表示。
3的倍数
2的倍数
2，4，8， 3，9， 6，12，10，14， 15，… 18，… 16，…
A独有的 公有的 公有的 B独有的 质因数 质因数 质因数 质因数
判断
两个数的积一定是这两个数的公倍数．（ √ ） 两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．（ × ）
例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4
用短除法求最小公倍数的方法：
▪用短除法求两个数的最小公倍数，每次都用 这两个数公因数去除，除到两个数只有公因 数1为止，然后把所有的除数和商(也就是把 两个数的公因数和各自独有的因数）乘起来 ，就得到这两个数的最小公倍数。
练习 1.先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最 小公倍数．
30＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ） 42＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 7 ）
30和42的最小公倍数是 2×3×5×7＝210
2. A＝2×2 B＝2×2×3 A和B的最小公倍数是 2×2×3＝12
2 12 36 2
18 9
……用公因数2去除 ……用公因数3去除
边长12厘米
3厘米 3厘米
3厘米 3厘米
3厘米 3厘米 3厘米 3厘米 3厘米 3厘米
摆成的正方形的边长和长方形的长与宽 有关系么？有什么关系？
这个正方形的边长必须既是 3 的倍数，又是 2 的倍数。
2的倍数
3的倍数
2、4、6、8、10、 12、14 、 16 、 18 、
20……
3、6、9、12、15、 18 、21……
6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它 们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做他 们的最小公倍数。
我总结
几个数公有的倍数，叫做这几个数 的公倍数，其中最小的一个，叫做 这几个数的最小公倍数．
怎样求6和8的最小公倍数？
6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,… 8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
求12和18的最小公倍数
独有的 质因数
2 12
26 3
12＝ 2 × 2 × 3
2 18 39 3
18＝ 2 × 3 × 3
公有的 质因数
求12和18的最小公倍数
12＝ 2 × 3× 2
18＝ 2 × 3 × 3
公有的 独有的 质因数 质因数
12和18的最小公倍数：2 × 3 × 2 × 3＝ 36
3 ……除到公因数只有1为止
12和18的最小公倍数是: 2×3× 2×3 ＝36
拓展练习
1、已知 A＝2×3×5 B＝3×5×7
A和B的最小公倍数是（210）
3×5×2×7
拓展练习
2、已知 A＝2×2×5 B＝（ ）2×5×（ ） 7
A和B和最小公倍数是 2×2×5×7＝140 2 × 2 ×5 ×7
4、用短除法求最小公倍数的方法：
用短除法求两个数的最小公倍数，每次都用 这两个数公因数去除，除到两个数只有公因数1为 止，然后把所有的除数和商(也就是把两个数的公 因数和各自独有的因数）乘起来，就得到这两个数 的最小公倍数。
班长说：“我们可以分成6人一组， 也可以分成8人一组，都正好分完。” 这个班的学生可能有几人？
3和6 4和8 8和5 4和61和12
4和106和7
练习：人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车 每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一 次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久 又同时发车？
6路
解：题意就是要求3和5的最小公倍数。
3× 5 = 15
1路
答：至少再过15分钟又同时发车。
阿凡提的故事
从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却一 个铜板也没拿到，就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。 巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我 的钱都在我的账房先生那里。从9月1日起，我要连续出去 收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以 休息一天，等我们两人同时休息的时候，你来拿吧。”阿 凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提 真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。