勾股定理典型分类练习题题型一：直接考查勾股定理例１.在ABC∠=︒．∆中，90C⑴已知6BC=．求AB的长AC=，8⑵已知17AC=，求BC的长AB=，15变式1：已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。
变式2：已知△ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, △ABC是否是直角三角形你能说明理由吗题型二：利用勾股定理测量长度例1如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米例2 如图，水池中离岸边D 点米的C 处，直立长着一根芦苇，出水部分BC 的长是米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 点，并求水池的深度A C.题型三：勾股定理和逆定理并用例3 如图3，正方形ABCD 中，E 是BC 边上的中点，F 是AB 上一点，且AB FB 41 那么△DEF 是直角三角形吗为什么题型四：旋转中的勾股定理的运用： 例4、如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，若AP=3，求PP ′的长。
变式：如图，P 是等边三角形ABC 内一点，PA=2,PB=23,PC=4,求△ABC 的边长. 分析：利用旋转变换，将△BPA 绕点B 逆时针选择60°，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.题型五：翻折问题PAPCB例5：如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.变式：如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D好落在BC边上的点F，求CE的长.题型6：勾股定理在实际中的应用：例6、如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少变式：如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，若DA=10km,CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处关于最短性问题例5、如右图1－19，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击．结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫（π取，结果保留1位小数，可以用计算器计算）选择题1.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（），12，13 ，5，7 ，3，5，2，32.在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（）、4、3 、12、5 、8、6 、24、103.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a>0）；⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有（）A、5组；B、4组；C、3组；D、2组4.下列结论错误的是（）A、三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；B、三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；C、三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形；D、三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形。
5.下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③m2 + n2, m2–n2, 2mn（m，n均为正整数,m n）2a ,12+a ,22+a .其中能组成直角三角形的三边长的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④6. 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A ．a:b:c=8∶16∶17 B ． a 2-b 2=c 2 C ．a 2=(b+c)(b-c) D ． a:b:c =13∶5∶127.三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形 8.三角形的三条中位线长分别为6、8、10,则该三角形为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定 9.以下列线段c b a \\的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A 25,24,7===c b a B.1,2,1===c b a C 5:4:3::=c b a D.15,13,12===c b a10.已知三角形的三边长为a 、b 、c ，如果()a b c c -+-+-+=51226169022，则△ABC 是（ ）A.以a 为斜边的直角三角形B.以b 为斜边的直角三角形C.以c 为斜边的直角三角形D.不是直角三角形11.有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的摆放是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)12.若三角形ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=2∶1∶1,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则下列等式中，成立的是（ ）A.222c b a =+B.222c a =C.222a c =D.222b c =13．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A 、25B 、14C 、7D 、7或2514. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )A. 6B.C.D. 815.如果三角形三边长分别为6、8、10，那么最大边上的高是（ ）16.若直角三角形的两条直角边长分别为3cm 、4cm ，则斜边上的高为( ) A 、25cm B 、125cm C 、 5 cm D 、512cm 17.直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（ ）． A ．6cm B ． C ．3013cm D ．6013cm 18.在△ABC 中，∠C=90°，如果AB=10，BC ∶AC=3∶4，则BC=（ ） D 、以上都不对19.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A ．5 B ．25 C ．7 D ．5或720.等腰三角形的底边为16cm ，底边上的高为6cm ，则腰长为（ ） cm B 9cm C 10cm D 13cm△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（）A、121B、120C、132D、不能确定22.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121 B．120 C．90 D．不能确定23.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）．A．12 B．7＋7 C．12或7＋7 D．以上都不对24.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为A．42 B．32 C．42或32 D．37或3325.如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（）A、60∶13B、5∶12C、12∶13D、60∶16926.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm227.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、3228.一个三角形的三边长分别是5、13、12,则它的面积等于( )29.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm230.在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（）A、125； B、135； C、56； D、24531.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）32.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）．A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m33.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是（）．A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm填空题1，在Rt△ABC中，∠C=90º，如果a=8,c=17,则b=2.在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=＿＿（2）b=8，c=17，则S△ABC=＿＿＿。
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，且2a＝3b，c＝213，则a＝_____，b＝_____．4.直角三角形ABC中，∠C=90º，若C=5，则a2+b2+c2=5.在△ABC中，AB=8cm,BC=15cm,要使CB=90º，则AC长为 cm6.若一个三角形的三边之比为45∶28∶53，则这个三角形是＿＿（按角分类）。
7.若三角形三边长为9、40、41，则此三角形是8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为＿＿＿＿。
9.设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_____．10.三个内角之比为1：2：3的三角形的最短边为1，则此三角形的面积为11.在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是＿＿＿＿。
12.△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，则AD=＿＿＿。
13.直角三角形的两直角边长分别是16、12，则斜边上的高为14.在Rt △ABC 中，E 是斜边AB 上的一点，把Rt △ABC 沿CE 折叠，点A 与点B 正好重合，如果AC=4，则AB=15.如果梯子底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可达到建筑物的高度是＿＿。