= 64.5 mm
另一种解法：负面积法
将截面看成是从 200mm×150mm 的 矩形中挖去图中的小矩形（虚线部 分）而得到，从而
A1 = 200×150mm2 = 30000 mm2
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x1= 75 mm, y1= 100 mm A2= -180×130 = -23400 mm2 x2= 85 mm, y2= 110 mm
知识点
能力层次
1 力的平移定理
理解
2 平面任意力系的简化
理解
3 力系的主矢与主矩
理解
4 固定端约束
应用
5 平面任意力系的平衡条件、平衡方程形式 理解、应用
6 刚体系的平衡
掌握
7 超静定的概念
向一点简化 平面任意力系
合成 平面汇交力系
合成 平面力偶系
识记
FR （主矢）
MO （主矩）
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平面任意力系平衡条件：FR 0 MO 0 超静定：系统中未知力数目﹥独立的平衡方程数目。
刚体系平衡的特点： ①物系静止 ②物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系
统可列3n个方程（设物系中有n个物体）
第6章 重 心
知识点 1 重力、重心的概念 2 重心计算方法
确定重心和形心位置的具体方法： (1) 积分法； (2) 组合法； (3) 悬挂法； (4) 称重法。
解：以梁AB 为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平
衡方程
Fx 0 :
FAx 0
Fy 0 :
FAy q 2l F 0
MA(F) 0 : MA q 2l l M F 2l 0
解得： FAx 0
FAy ql
MA ql 2
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目录
第二篇 材料力学
第7章 绪论 第8章 轴向拉伸与压缩 第9章 圆轴扭转 第10章 弯曲内力 第11章 弯曲应力 第12章 弯曲变形 第13章 应力状态分析 第14章 复杂应力状态强度理论 第15章 压杆稳定问题
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第7章 材料力学的基本概念
知识点 1 材料力学与静力学的异同点 2 材料力学的基本概念、基本假定 3 截面法 4 正应力、切应力的定义 5 正应变、切应变的定义 6 杆件的基本变形形式
能力层次 理解 识记
掌握、应用 理解 理解 识记
截面法三部曲 —截开 —代替 —平衡
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第8章 轴向拉伸与压缩
知识点
能力层次
1 轴力图
理解
2 应力计算与变形计算
识记
3 材料的力学性能、材料参数、破坏特征
识记
4 材料的塑性指标（伸长率、截面收缩率）
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第1章 静力学基础
认识并 记住
知识点
能力层次
1 力、刚体、平衡
识记
2 力的作用效应和三要素
识记
3 二力平衡公理（二力构件） 4 加减平衡力系公理（力的可传性） 5 力的平行四边形法则、作用与反作用定律 6 约束与判定约束反力方向的原则
识记 识记 识记 掌握、理解
了解、 熟习并 加以运
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5
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6
第2章 汇交力系
知识点 1 三力平衡汇交定理 2 汇交力系的合成几何法（力多边形法则） 3 汇交力系的合成解析法：力在轴上的投影 4 汇交力系平衡条件：几何条件、解析条件 5 合力投影定理 6 合力矩定理
能力层次 识记 识记 识记 掌握 识记 识记
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用
7 物体的受力分析、受力图
理解，应用
了解，
认识
▪四大类约束：柔性，光滑面，圆柱铰，固定端
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力：物体间相互的机械作用。
平衡：物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。
二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，平衡的充分与 必要条件：两个力的大小相等、方向相反、作用在一直
线上。
刚体：在力的作用下不变形的物体。
三个现象 ①屈服现象 ②颈缩现象 ③冷作硬化现象
四个阶段 Ⅰ、弹性阶段 Ⅱ、屈服阶段 Ⅲ、强化阶段 Ⅳ、局部变形阶段
五个特征指标 E s b d y
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例：图示桁架，已知两杆的横截面面积均为A = 100mm2 ，许用 拉应力[σ t]=200MPa ，许用压应力[σc]=150MPa 。试求载荷的最大 许用值。
解：以节点A 为研究对象，建立平衡方程
Fx 0 : Fy 0 :
解得：
FN1 cos 45o FN2 0 FN1 sin 45o F 0
FN1 2F 14.14kN (拉)
FN2 F 10kN (压)
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FN1 2F 14.14kN (拉) FN2 F 10kN (压)
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能力层次 识记
理解、应用
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重心坐标的一般公式
xc
Pi xi P
yc
Pi yi P
zc
Pi zi P
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组合法计算重心
1、分割法
如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而这些物体 的重心是已知的，那么整个物体的重心可由下式求出。
xC
Ai xi Ai
A1=（200-20）×20mm2 =3600 mm2
x1 = 10 mm y1 = 110 mm A2 = 150×20mm2
=3000 mm2 x2 = 75 mm y2 = 10 mm
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由组合法，得到
xC =
A1 x1 + A2 x2 A1 + A2
= 39.5 mm
yC =
A1 y1 + A2 y2 A1 + A2
,
yC
Ai yi Ai
,
zC
Ai zi Ai
2、负面积法
若在物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物体）， 则这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的公式求得，只 是切去部分的体积或面积应取负值。
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例题
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解：取Oxy 坐标系如图所示，将角钢 分割成两个矩形，则其面积和形心为：
故
xC
30000 75 30000
23400 85mm 23400
39.5mm
yC
30000 100 30000
23400 110mm 23400
64.5mm
两种方法的结果相同。
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例：试求图示悬臂固定端 A 处的约束力。其中q 为均布载荷集度， 单位为kN/m ，设集中力F = ql ，集中力偶矩M = ql 2。
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力多边形法则：汇交力系可简化为一个作用于汇交点的合 力，将n个力矢依次首尾相连，连接第1个力矢的始点到 第n 个力矢的终点所形成的力矢为n个力的合力，即合力 力矢由力多边形的封闭边表示。
三力平衡汇交定理：作用在刚体同一平面内的三个互不平 行的力平衡，三力的作用线必须汇交于一点。
汇交力系的平衡几何条件：最后一个力的终点与第一个 力的始点重合，即力的多边形是自形封闭的。
解：求1 、2杆的轴力
以节点B 为研究对象，受力图和坐标系如图。 建立平衡方程
Fx 0 : FN2 FN1 cos 45o 0 Fy 0 : FN1 sin 45o F 0
解得： FN1 2F (拉)
FN2 F (压)
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FN1 2F (拉) FN2 F (压)
能力层次 识记 识记 掌握 掌握
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性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。 性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而 与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。 性质3：力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替 代。因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。
例：图示桁架，在节点A 处作用铅垂载荷F = 10kN ，已知1 杆 用钢制成，弹性模量E1 = 200GPa ，横截面面积A1 = 100mm2 ，杆 长l1 = 1m ，2 杆用硬铝制成，弹性模量E2 = 70GPa ，横截面面积 A2 = 250mm2 ，杆长l2 = 0.707m 。试求节点A的位移。
平面汇交力系平衡的解析条件：力系中各力在x轴和y轴上 的投影之代数和均等于零。
合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩， 等于所有各分力对同一点的矩的代数和。
合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一 轴上投影的代数和。
第3章 力矩和力偶系
知识点 1 力矩 2 力偶及其性质 3 力偶系的合成 4 力偶系的平衡条件
看清题目，分清出约束类型
应用平衡方程求各个约束力
根据外力和约束力情况， 确定控制面
应用截面法，求出每一控制面 上的内力数值
确定每2个控制面之间内力变 化，建立坐标，画出整个杆上
的内力图
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材料在拉伸和压缩时的力学性能
一条线 e 曲线
两个规律 ①在线弹性阶段内，应力和应变成正比 ②卸载规律
识记
5 强度计算
识记
6 超静定问题（变形协调方程、物理方程） 理 解、应用
7 剪切与挤压
理解、应用
FN
A
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轴力图
40 kN 30 kN 20 kN