A 1 1 (2)由 f( )＝sin A－ ＝0，得 sin A＝ ， 2 2 2 3 由题意知 A 为锐角，所以 cos A＝ . 2 由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccos A， 可得 1＋ 3bc＝b2＋c2≥2bc， 2＋ 3 1 即 bc≤2＋ 3， 且当 b＝c 时等号成立． 因此 bcsin A≤ . 2 4 2＋ 3 所以△ABC 面积的最大值为 . 4
【解】
(1)由题意知 f(x)＝
π 1＋cos2x＋ 2 sin 2x 2 － 2
sin 2x 1－sin 2x 1 ＝ － ＝sin 2x－ . 2 2 2
π π π π 由－ ＋2kπ≤2x≤ ＋2kπ，k∈Z，可得－ ＋kπ≤x≤ ＋kπ，k∈Z； 2 2 4 4 π 3π π 3π 由 ＋2kπ≤2x≤ ＋2kπ，k∈Z，可得 ＋kπ≤x≤ ＋kπ，k∈Z. 2 2 4 4 π π 所以 f(x)的单调递增区间是－4＋kπ，4＋kπ (k∈Z)； π 3π 单调递减区间是4＋kπ， 4 ＋kπ (k∈Z)．
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[满分心得] (1)写全得分步骤 对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所 以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问，利用正弦定理转 化为角的关系就得分，第(2)问，利用面积公式和余弦定理列 出关系式就各得 1 分．
(2)写明得分关键 对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答 题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中，如果没有 1 π cos C＝ ，直接给出 C＝ ，则不给分；第(2)问直接给出 2 3 ab 的值不给分，只有通过面积公式求出 ab 才得分，直接 给出 a＋b 不得分，只有通过余弦定理算出才给分．
第一步：标准化 已知解析式― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― →f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B. 辅助角关系 第二步：根据△ABC 内角解三角函数关系，求出相应的角． 第三步：根据解三角形的原理和方法求解三角形．
三角函数基本关系与公式
三角恒等变换与解三角形
满分展示
(满分 12 分)(2016· 高考全国卷乙)△ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cos C(acos B＋bcos A)＝c. (1)求 C； 3 3 (2)若 c＝ 7，△ABC 的面积为 ，求△ABC 的周长． 2
[联想破译] 联想因果：△ABC 的内角角 C，面积、周长． 联想路线：(1)由正弦定理进行边角互化求角 C. (2)由三角形的面积公式得 ab，再由余弦定理联立方程求出 △ABC 的周长．
[标准答案] (1)由已知及正弦定理得， 2cos C（sin Acos B＋sin Bcos A） ＝sin C， (1 分)
故 a ＋b ＝13，从而（a＋b） ＝25. (11 分) 所以△ABC的周长为5＋ 7.

求出三角形的周长
(12 分)
得1分
[解题程序] 第一步：利用正弦定理将已知的边角关系式转化为角的关系式； 第二步：利用三角恒等变换化简关系式； 第三步：求 C 的余弦值； 第四步：求 C 的值； 3 3 第五步：利用三角形的面积为 ，求出 ab 的值； 2 第六步：根据 c＝ 7，利用余弦定理列出 a，b 的关系式； 第七步：求(a＋b)2 的值； 第八步：求周长．
第(1)问得分点说明： 利用正弦定理转化 边为角得 1 分； 利用三角恒等变换
即2cos Csin（A＋B）＝sin C， 故2sin Ccos C＝sin C. 1 可得cos C＝ ， 2 π 所以C＝ . 3 (5 分) (3 分)
化简得 2 分； 求出 C 的余弦值得 2 分； 求出角 C 的弧度数 得1分
【解】
1 (1)S△ABD＝ AB·ADsin∠BAD， 2
1 S△ADC＝ AC·ADsin∠CAD. 2 因为 S△ABD＝2S△ADC ，∠BAD＝∠CAD， 所以 AB＝2AC. sin B AC 1 由正弦定理可得 ＝ ＝ . sin C AB 2
(2)因为 S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以 BD＝ 2. 在△ABD 和△ADC 中，由余弦定理知 AB2＝AD2＋BD2－2AD· BDcos∠ADB， AC2＝AD2＋DC2－2AD· DCcos∠ADC. 故 AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6. 由(1)知 AB＝2AC，所以 AC＝1.
第一步：作出示意图、并适当标注已知元素． 第二步：将条件和结论相结合进行对照，视其关系选择相关 定理列式．(要特别关注两三角形公共边 (角)或邻角(邻补角) 的关系，列方程(组)求解) 第三步：求解过程中应注意三角形所固有的性质(例如：内角 和定理，边角大小对应关系，两边之和(差)与第三边的关系 等)．
专题二
三角函数与平面向量
透视全国高考
揭秘命题规律(二)
——三角函数与解三角形(全国卷第17题)
平面几何与解三角形(方程思想的应用)
(2015· 高考全国卷Ⅱ)△ABC 中△ABD 的面积是△ADC 面积的 2 倍． sin B (1)求 ； sin C 2 (2)若 AD＝1，DC＝ ，求 BD 和 AC 的长． 2
附：三角形中四个可引用定理公式 1． 射影定理：acos B＋bcos A＝c，acos C＋ccosA＝b， bcos C＋ccos B＝a. 2．内角平分线定理：△ABC 内角 A 的平分线交 BC 于 D， AB BD 则 ＝ . AC DC 3．中线长公式：△ABC 三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b， 1 c，则 BC 边上的中线长 Ma＝ 2 2（b2＋c2）－a2.
4．海伦面积公式：△ABC 三内角 A、B、C 的对边分别为 a， b，c，则 a＋b＋c S△＝ p（p－a）（p－b）（p－c） 其中p＝ . 2
三角函数的性质与解三角形
π 设 f(x)＝sin xcos x－cos x＋4 .
2
(1)求 f(x)的单调区间； (2)在锐角△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c. A 若 f 2 ＝0，a＝1，求△ABC 面积的最大值．
(6 分)
1 3 3 (2)由已知， absin C＝ . 2 2 π 又 C＝ ，所以ab＝6. 3 由已知及余弦定理得， a2＋b2－2abcos C＝7，
2 2
(7 分)
第(2)问得分点说明： 列出面积关系式得 1 分； 求出 ab 得 1 分；
(8 分)
(9 分)
2

利用余弦定理列出 关系式，得 1 分； 求出(a＋b)2 得 2 分；