第二章2.2 证明下列异或运算公式（1）A 0A =⊕证明： 左侧0A 0A ⋅+⋅=A =得证 （2）A 1A =⊕证明： 左侧1A 1A ⋅+⋅=A = 得证（3） 0A A =⊕证明： 左侧A A A A ⋅+⋅=0= 得证（4）A A A =⊕证明： 左侧A A A A ⋅+⋅=A =得证 （5）B A B A ⊕=⊕ 证明： 右侧B A B A ⋅+⋅=B A B A ⋅+⋅=B A ⊕= 得证(6) )C B (A C )B A (⊕⊕=⊕⊕证明： 等式右侧)C B (A ⊕⊕= )C B C B (A +⊕=)C B C B (A )C B C B (A +++=C B A C B A )C B C B (A ++⋅=C B A C B A )C B )(C B (A ++++=C B A C B A )C C C B BC B B (A +++++=C B A C B A C B A A B C +++=C )B A AB (C )B A B A (+++=C )B A (C )B A (⊕+⊕= （将看成一个整体)B A (⊕，用M 来表示C M C M +=C M ⊕= 再替换M ，则）C )B A (⊕⊕=得证 2.3 用逻辑代数法将下列逻辑函数式化简为最简与或表达式（1）L=AB(BC+A)解：L=AB(BC+A)=ABC+AB=AB(C+1)=AB (2) L=B B A B A ++ 解：L=B B A B A ++=B A B A )1(++=B B A +=B B A ++ A =A+B(3) C B B C B C A A B C A L ++++=解：C B B C B C A A B C A L ++++=）（）（B B C B C A B C 1A ++++=C A += (4)D A DCE B D B A L +++=解：DCE D B A B A L +++=）（DCE D B A B A ++=DCE D B A ++=)CE 1(D B A ++=D B A += (5)AB B A AB )B A (L ++⊕=解：AB B A B A L +⊕⊕=))((A B )B A (+⊕=A B B A B A ++=A B B A A B B A +++=)A A (B )B B (A +++=B A += (6))DE C B A ()E D ()C B A (L ++++⋅++= 解：)DE C B A ()E D ()C B A (L ++++⋅++=)DE AB C ()E D ()C B A (+++++=）（ )DE ABC (DE ABC ++=）（)DE ABCDE )ABC (DE 0+++=（DE = 2.4 已知函数ABC C AB C B A )C ,B ,A (L ++=。

(1) 化简逻辑函数为最简与或表达式解：)(C C AB C B A L ++=AB C B A +=)A C A (B +=)A C (B += C B A B +=(2) 画出函数L 的逻辑电路图(3) 试用与非门画出函数L 的电路图解：由（1）知道 C B A B L +=，利用摩根定理，得：C B A B L += C B AB ⋅=（4）试用或非门画出函数L 的电路图解：由（1）知道 C B A B L +=，利用摩根定理，得：C B A B L +=C B AB +=C B B A +++=C B B A +++=2.5 证明下列恒等式（1）D B A A D DCE B D B A +=+++ 证明：等式左侧)CDE D )B A (B A +++= CDE D )B A (B A +++=CDE D B A B A +⋅+=CDE D B A ++=)CE 1(D B A ++=D B A +=得证。

（2）C B A )C B (A A +=++证明：等式左侧 C B A A +++=C B A +=得证。

（3）C )B A (C B A AB ⊕=++证明： 等是左侧 C )B A AB (+=C )B A (⊕=得证。

（4）CA BC AB )C B A (ABC C B A +++++=⊕⊕证明： 等式右侧 CA BC AB )C B A (ABC ⋅⋅⋅+++=CA B C A B C CA B C A B B CA B C A B A A B C ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+= AB A BC A C C A B C B C B A A B C ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+=A B C C A B C B A A B C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+=B C A C B A C B A A B C +++=等式左侧C )B A B A ⊕+=（C )B A B A (C )B A B A +++=（C )B A AB (C )B A B A +++=（C B A A B C C B A C B A +++= 比较左右两侧，得证。

（5）C B A B C A C B A C B A A B C ⊕⊕=+++证明：等式右侧C )B A B A ⊕+=（C )B A B A (C )B A B A +++=（C )B A AB (C )B A B A +++=（C B A A B C C B A C B A +++= 得证。

（6）D C D C B A D AC D C B )D C (A ⊕=+++⊕ 证明：等式左侧 D AC D C )B A B ()D C D C (A ++++=D AC D C )B A ()D C D C (A ++++=D AC D C B D C A )D C D C (A ++++=D C B )D C D C (A )D C D C (A ++++=D C B D C D C ++=D C )B 1(D C ++=D C D C +=D C ⊕=得证。

2.6 根据对偶规则，求出下列函数的对偶。

（1）)C B (A )C B (A L +++=解：)BC A )(C B A (L ++='（2）D C B A )D C (B A )C B (A L +++++=解：D )C B A (CD )B A )(C B A (L ⋅++⋅++='（3）A C C B B A L ++=解：))()((A C C B B A L +++='（4）)C B A ()C B )(C B A )(C A (L ++++++= 解：C AB C B BC A AC L +++='2.7 根据反演规则，求出下列函数的反函数（1）DE )B C A (L += 解：DE B C A L +⋅=（2）F ]E )CD C B (A [L ++=解：F E )CD C B (A L +++=（3）AB D C CD B A L +++++= 解：)AB D C )(CD B A (L ++++=（4）)B C A (AB C AB L ++= 解：B C A A B CA B L ++⋅= 另解：（1）()LA B C D E =+++ （2）()()LA B C C D E F ⎡⎤=++++⎣⎦ （3）()()LAB C D CD A B =+∙∙+ （4）()()L A B A B C A B C =+++++2.8 将下列函数变换为最小项之和的表达式（1）B C AC AB L ++= 解：)A A (BC )B B (AC )C C (AB L +++++=B C A A B C C B A A B C C A B A B C +++++= ()3,5,6,7L ABC ABC ABC ABCm =+++=∑ （2）C A B A B C L ++=解：)B B (C A )C C (B A )A A (BC L +++++=C B A C A B C B A C B A B C A A B C +++++= ()0,1,3,4,6,7L ABC ABC ABC ABC ABC ABCm =+++++=∑（3）C B AB )B A (L ++= )C B AB )(B A (⋅+=)C B )(B A )(B A (+++= )C B )(B B B A B A A A (+⋅++⋅+⋅=)C B )(B A B A (++⋅=)C B )(B A B A (++⋅=C B A C B A B A B B A +⋅⋅++⋅⋅=C B A B C A B A ++=C B A BC A )C C (B A +++=C B A B C A C B A ++=()3,4,5L ABC ABC ABC m =++=∑（4）C B A )C B A (L +++++=解：C B A )C B A (L ）（++++= C B C A C B A ++++=C B C A )A A (C )A A (B )B B (A +++++++= C B C A C A AC B A AB B A AB +++++++=C A AC B A B A AB ++++=)()()()()(B B C A B B AC C C B A C C B A C C AB +++++++++=C B A BC A C B A ABC C B A BC A C B A C B A C AB ABC +++++++++=C B A C B A BC A C B A C B A C AB ABC ++++++=()1,2,3,4,5,6,7L ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABCm =++++++=∑2.9 用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与或表达式(1)C B A C C B B A L +++= 解：直接在卡诺图上填写对应的各项。

如图2.9-1所示。

图2.9-1L B AC =+ (2) C B C B C A C A L +++=解：直接在卡诺图上填写对应的各项。

如图2.9-2所示。

图2.9-2 化简结果：L AB AC BC =++ (3) D C B A D BC BD B A L +++=解：直接在卡诺图上填写对应的各项。

如图2.9-3所示。

图2.9-3化简结果：LAB BD BC =++(4)D C B B A D B B CD D C A L ++++=解：直接在卡诺图上填写对应的各项。

如图2.9-4所示。

图2.9-4化简结果：L AB AC D =++利用代数法化简：D C B B A D B B CD D C A L ++++=D C B B A D )B BC (D C A ++++=D C B D B CD D C A B A ++++=D )C B C (D B D C A B A ++++=B D CD D B DC A B A ++++=CD D )B B (D C A B A ++++=CD D D C A B A +++=)C 1(D D C A B A +++=D D C A B A ++= D C A B A ++=(5)C AB C B BC A AC L +++=解：本题函数不是“与或”表达式，因此不能直接用卡诺图进行化简。