高一数学-苏教版（全套） 一 任意角的三角函数教学目标：(1)理解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算.(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义,并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切.(3)了解任意角的余切、正割、余割的定义. (4)掌握同角三角函数的基本关系式：1cot tan ,tan cos sin ,1cos sin 22===+ααααααα(5)掌握正弦、余弦的诱导公式.教学重点：正弦、余弦、正切的意义, 同角三角函数的基本关系式. 教学难点：任意角的概念, 诱导公式. 课时分配：约12课时.第一课时 角的概念的推广(1)一.引入：(1)课本第三页引例；(2)自行车轮的转动等实例.二.新课：(一)概念：正角、负角、零角；第？象限的角；终边相同的角. (二)符号：φϕθγβα,,,,,等.(三)关于集合： S=｛ββ|=α+k ×360º,k ∈Z ｝第二课时 角的概念的推广(2)一. 复习、作业讲评.二. 新课：(一)课本第6页例3：写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S 中适合不等式 -360º≤β<720º的元素β写出来：(1)60º (2)-21º (3)363º14ˊ(二)习题4.1 .5(1)已知α是锐角,那么2α是 ( ) (A)第一象限角. (B)第二象限角.(C)小于180º的角. (D)不大于直角的角.第三课时 弧度制(1)一. 新课：(一)概念：角度制, 1弧度的角,弧度制.(二)公式：rl=α(三)换算：1.把角度换成弧度.360º=2πrad180º=πrad1º=rad rad 001745.0180≈π2. 把弧度换成角度.2πrad=360ºπrad = 180º 1rad=815730.57180'=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛π(四)例题：例1. 把67º18´化成弧度例2. 把rad π53化成度例3.利用弧度制证明扇形面积公式S=lR 21,其中l 是扇形的弧长,R 是圆的半径.例4.计算：(1)4sin π (2)5.1tan第四课时 弧度制(2)一. 复习：上节课所讲的概念、公式. 二. 新课：例题：例5.将下列各角化成0到2π的角加上2kπ(k ∈Z)的形式：(1)π319(2) -315º例6.求图中公路弯道处弧AB 的长l (精确到1m.图中长度单位：m)例7.半径为1的圆上有两点A,B 若AMB 的长=2,求弓形AMB 的面积.第六课时 任意角的三角函数(2)一. 复习：二. 新课：(一)概念：(1)三角函数；αααtan ,cos ,sin 的定义域.(2)诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数值相等.(3)αααtan ,cos ,sin 三个三角函数值在各个象限的符号.(二)例题：课本例2(特殊角的三角函数值),例3. 例4.第七课时任意角的三角函数(3)一. 复习：二. 新课：例5.求下列三角函数值：(1) 011480sin ' (2) 49cos π (3) )611tan(π-例6.(1)若632πθπ≤≤-,确定θsin 的范围；(2) 若30º≤θ≤120º,确定tan θ的范围.例7.分别根据下列条件,写出角的取值范围.(1) 23cos <θ； (2)1tan ->θ第八课时 同角三角函数的基本关系式(1)一.复习、引入：三角函数的定义.二.新课：(一)公式：.1cot tan ,tan cos sin ,1cos sin 22===+ααααααα(二)例1.已知54sin =α,并且α是第二象限角,求αααcot ,tan ,cos 的值.例2. 已知178cos -=α,求ααtan ,sin 的值.例3.已知αtan 为非零实数,用αtan 表示ααcos ,sin .第九课时 同角三角函数的基本关系式(2)一. 复习公式,讲评作业.二. 新课：例4.化简 440sin 12-例5.求证xxx x cos sin 1sin 1cos +=-例6.求征ααααααααcot tan cos sin 2cot cos tan sin 22+=⋅+⋅+⋅例7.已知231cos sin -=+θθ (0<θ<π),求sin θ、cos θ三. 练习：课本第27页练习5、6,补充练习(1)化简： 40cos 40sin 21-(2)已知αααααtan 2sin 1sin 1sin 1sin 1-=+---+,试确定等式成立的角α的集合第十课时 正弦、余弦的诱导公式(1)一. 复习引入：(1)任意角的三角函数的定义；(2)公式(一)；(3)单位圆中的三角函数线 二. 新课：(1)分析推导公式(二)：ααααcos )180cos(sin )180sin(-=+-=+公式(三)：ααααcos )cos(sin )sin(=--=-(2)例1.求下列三角函数值：(1) 225cos ； (2)π1011sin .例2.求下列三角函数值：)3sin()1(π-； (2))21240cos('- .例3.化简：)180cos()180sin()360sin()180cos(αααα--⋅--+⋅+第十一课时 正弦、余弦的诱导公式(2)一. 复习引入：公式(一)、(二)、(三)二. 新课：(1).公式(四)ααααcos )180cos(sin )180sin(=-=-公式(五)ααααcos )360cos(sin )360sin(=--=-(2)例4.求下列三角函数值：①)51150cos('- ；②π611sin .例5.求下列三角函数值：① 519cos ；②)317sin(π-.例6.化简：)sin()3sin()cos()cos()2sin(πααπαπαπαπ----+-第十二课时 正弦、余弦的诱导公式(3)一. 复习引入：(一) 求值：(1))840sin(570cos )1260sin(315sin -+-(2))6102sin()63sin()62sin()6sin(ππππππππ++++(二) 证明：απααπαπαπαπsin 1)sin()3sin()cos()cos()2sin(-=----+-二. 新课：例1.已知：3tan =α ,求：)2sin()cos(4)sin(3)cos(2απααπαπ-+-+--的值.例2.已知53sin -=α,且α是第四象限角,求)]5sin()3[cos(tan απαπα+--的值.例3化简：)2cos()2sin(])12(sin[])12(sin[παπαπαπαn n n n -++-+++ (n ∈Z )第十四课时两角和与差的正弦、余弦、正切（1）一．教学目的：1.了解并能记住平面内两点间距离公式；2.理解平面内两点间距离公式的由来；3.渗透和强化转化的数学思想、数形结合的思想。
二、教学过程：（一）思考题：1.如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们的坐标分别是x A、x B、y C、y D，怎样求AB和CD？2．如果直线n平行于y轴，直线m平行于x轴，A、B是m上两点，其横坐标分别是x A、x B，D是n上两点，其纵坐标分别是y C、y D怎样求AB和CD？A0 B3.11,y1)P2(x2,y2)，如何求线段P1P2的长度呢？yP4.两点间的距离公式是什么？（二）例题1．已知两点A（－1，5），B（4，－7），求AB。
（三）小结（四）作业阅读课本，复习、预习到36页矩形框止第十五课时 两角和与差的正弦、余弦、正切（2）一．教学目的：1．了解两角和的余弦公式的推导；能正确运用两角和的余弦公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式变形；2．培养利用旧知识推导、论证新知识的能力、进行数学交流，获得数学知识的能力。
二． 教学过程： （一） 导入（二） 公式推导（三） 例题讲解1．利用和（差）公式，求750的余弦值。
2．已知sin ),23,(,43cos ),,2(,32ππββππαα∈-=∈=求cos()βα+的值。
（四） 小结 （五） 作业 P40习题 4.6 ex1（求cos()βα+),ex2(2)(4),ex3(6),ex8(1)第十六课时 两角和与差的正弦、余弦、正切（3）一． 教学目的：1. 能由两角和的余弦公式推导出两角差的余弦公式，并了解这两个公式的内在联系；2. 能正确运用两角和（差）的余弦公式，进行简单三角函数的化简，求值和恒等式变形。
二． 教学过程： （一） 复习导入 求cos150的值。
（二） 推导公式 （三） 例题讲解1. 求cos150+cos750的值。
2. 已知)2,0(,1010cos ),2,0(,55sin πββπαα∈=∈=，求cos()βα+的值。
3. 求证cosx+sinx=)4cos(2π-x4. *已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+54cos cos 53sin sin βαβα求cos()βα-的值。
第十七课时 两角和与差的正弦、余弦、正切（4）一.教学目的：1. 了解两角和与差的正弦公式推导；2. 了解公式的推导过程中的变换思想和整体思想方法；3. 掌握两角和与的正弦公式，并会运用它们进行有关计算、化简。
二.教学过程：（一） 复习导入 （二） 公式推导 （三） 例题讲解1． 利用和差公式求150、750的正弦.2． 已知)sin(),23,(,43cos ),,2(,32sin βαππββππαα-∈-=∈=求。
3．求证)6sin(2sin 3cos απαα+=+4．化简)54sin()36cos()54cos()36sin(0000αααα-++-+（四） 小结 （五） 作业 P38练习：1. 已知：135cos ,1715sin -==βα，且βα,都是第二象限角，求βα+9sin 的值。
第十八课时 两角和与差的正弦、余弦、正切（5）一. 教学目的：1. 了解两角和差正切公式推导，进一步熟悉化切为弦，化弦为切解答有关三角函数问题的转化思想方法。
2. 掌握两角和与差的正切公式，并能运用它们进行有关正切问题的计算、化简与证明。
二. 教学过程(一) 复习导入 (二) 公式推导 (三) 例题讲解1. 利用和差公式求150、750的正切；2. 计算：(1)000000030tan 75tan 175tan 30tan )2(;18tan 42tan 118tan 42tan +--+3. 计算015tan 115tan 1-+的值；4. 计算)30tan()60tan(1)30tan()60tan(0000αααα++++-+的值；(四) 练习1． 求cot1050的值；2．计算075cot 115tan 1+-的值。