一、平行四边形的性质：
四边形ABCD 是平行四边形 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.
54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 二、平行四边形判定方法的选择
三、平行四边形方法、考点归纳总结： 平行四边形常见考法：
（1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长； （2）求平行四边形某边的取值范围； （3）考查一些综合计算问题；
（4）利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行； （5）利用判定定理证明四边形是平行四边形。

平行四边形中常用辅助线的添法 1、连对角线或平移对角线
2、过顶点作对边的垂线构造直角三角形
3、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线
4、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

5、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。

平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理。

A
B
D
O
C
性质
判定
一、连对角线或平移对角线：
例1 如图1，E 是平行四边形ABCD 中AB 延长线上一点，ED 交BC 于F ，求证：。

例2 如图2，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果12=AC ， 10=BD ，m AB =，求m 的取值范围。

二、过顶点作对边的垂线构造直角三角形 例3 如图3，平行四边形ABCD 中，∠DBC=
，DE ⊥DB 交BC 的延长线于E ，AD=a ，DE=b ，求。

例4 如图4，平行四边形ABCD 的周长为40，∠ABC=，E 、F 是BD 上的三等分点，AE 的延长线交BC 于M ，MF 的延长线交AD 于N ，设
，
，试求y 与x 的函数关系。

三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线 例5 如图5，平行四边形ABCD 中，N 是AB 中点，BE=
31BC ，NE 与BD 交于F ，求BD
BF 的值。

例6 如图6，平行四边形ABCD 中，O 是对角线交点，F 是AB 延长线上一点，OF 交BC 于E ，AB=a ，BC=b ，BF=c 。

求BE 长。

四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

例7 如图7，正方形ABCD中，E、F分别为CD、DA的中点，BE、CF交于P，求证AP=AB。

例8 如图8，平行四边形ABCD中，E、F分别是DC、DA上一点，AE=CF，AE与CF交于P，求证PB平分∠APC。

五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等
例9 如图9，E是平行四边形ABCD对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥BA，垂足分别为F、G，求证：。

例10 如图10，ABCD是正方形，BE∥AC，AE=AC，CF∥AE，求证：∠AEB=2∠BCF。

六、利用一组对边平行且相等构造平行四边形
例11 如图，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形.
求证: OE与AD互相平分.
说明：当已知条件中涉及到平行，且要求
证的结论中和平行四边形的性质有关，可
试通过添加辅助线构造平行四边形.
七、利用两组对边平行构造平行四边形
例12 如图，在△ABC 中，E 、F 为AB 上两点，AE=BF ，ED//AC ，FG//AC 交BC 分别为D ，G. 求证: ED+FG=AC.
八、利用对角线互相平分构造平行四边形
例13 如图，已知AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE=EF.求证BF=AC.
说明：当图形中涉及到一组对边平行时，可通过作平行线构造另一组对边平行，得
到平行四边形解决问题. 说明：本题通过利用对角线互相平分构造平行四边形，实际上是采用了平移法构造平行四边形.当已知中点或中线应思考这种方法.。