第十八章《平行四边形》检测题
考试时间：120分钟 满分：120分
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，错误的是（ ）
A. AB=CD
B. AC=BD
C.当A C ⊥BD 时，它是菱形
D.当∠ABC=90°时，它是矩形
2.如图所示，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（ ）
A.平行四边形
B.矩形
C.等腰三角形
D.梯形
3.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3㎝，BC=5㎝，对角线AC,BD 相交于点O,则OA 的取值范围是（ ）
A.2㎝＜OA ＜5㎝
B. 2㎝＜OA ＜8㎝
C. 1㎝＜OA ＜4㎝
D. 3㎝＜OA ＜8㎝
4.四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O,给出下列四个条件：①AD ∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（ ）
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
5.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G,若DG=1，则AE 的长为（ ） A.32 B.34 C.4 D.8
6.一个正方形的对角线长为2㎝，则它的面积是（ ）
A.2cm 2
B.4cm 2
C.6cm 2
D.8cm 2
7.矩形各内角平分线围成的四边形是（ ）
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
8.将一张矩形对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）
A.三角形
B.矩形
C.菱形
D.梯形
9.如图，P,R 分别是长方形ABCD 的边BC,CD 上的点，E,F 分别是PA,PR 的中点，点P 在BC 上从B 向C 移动，点R 不动，那么下列结论成立的是( )
A.线段EF 逐渐增大
B.线段EF 逐渐减小
C. 线段EF 的长不变
D.无法确定
10.如图，把矩形ABCD
沿EF 翻折， B 恰好落
在AD 边的B ′处，若
AE=2，DE=6,∠
EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）
A.12
B.24
C.123
D. 163
二．填空题（每小题3分，共24分）
11.如果四边形ABCD 是一个平行四边形，那么再加上条件 就可以变成矩形。
（只需填一个条件）
12.矩形的两邻边长分别为3㎝和6㎝，则顺次连接各边中点，所得四边形的面积是
13.如图所示，其中阴影部分（即ABCD ）的面积
是 。
第2题图
14.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为。
15.菱形两对角线长分别为24㎝和10㎝，则菱形的高为㎝。
16.平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则其中最大的圆圈表示。
阴影部分表示。
17. 如图,点P是平行四边形ABCD的对角线上任意一点，PE⊥AB于E,PF⊥AD于F,当PF=PE 时，平行四边形ABCD是形。
18.如图，P是正方形ABCD内一点，如果△ABP为等边三角形，DP的延长线交BC于G，那么∠PCD= 度，∠BPG 度。
三．解答题（共66分）
19.(8分)如图所示，在平行四边形ABCD中，AC,BD交于点O，点E,F分别是OA,OC的中点，请判断线段BE,DF的大小关系，并证明你的结论。
20.（8分）已知：如图，E为平行
四边形ABCD中DC边的延长线上一
点,且CE=DC,连接AE，分别交BC,BD
于点F,G，连接AC交BD于O，连接
OF，判断AB与OF的位置和大小关系，并证明你的结论。
21.（9分）如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边
CE上，连接BE，DG。
（1）观察猜想线段BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存
在，请写出是哪两个三角形；若不存在，请说明理由。
22.（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AC平分∠BAD,CE
∥AD交AB于E。
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由。
23.（9分）如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC,
PF⊥BC,E,F分别是垂足，求证：AP=EF
24.（10分）如图所示，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED,P
是对角线BD上任意一点，PF⊥BE于F,PG⊥AD于G，请你猜想
PF,PG,AB之间有什么关系？并证明你的结论。
25.如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O点作直
线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平
分线于点F。
（1）求证：OE=OF
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由。
第十八章《平行四边形》检测题平分标准
（人教版2013年9月第一版八年级数学下册）
一．选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B B A D C C D 二．填空题：
11.有一个角是直角或对角线相等。
12.9cm 2
13.1400
14.20 15.13
120 16.平行四边形，正方体
17菱
18.15；45
三．解答题
19.结论：BE=DF
证明：∵，在平行四边形ABCD 中，AC,BD 交于点O ∴OA=OC.OD=OB
∵点E,F 分别是OA,OC 的中点
∴OE=OF
∵∠EOB=∠FOD
∴△DOF ≌△BOE(SAS)
∴BE=DF
20.结论：O F ∥AB,OF=2
1AB 理由：∵在平行四边形ABCD 中AC,BD 交于O
∴OA=OC,OB=OD
∵平行四边形ABCD ，CE=CD
∴CE=AB;AB ∥CD
∴∠BAF=∠E
∵∠BFA=∠CFE
∴△ABF ≌△ECF(AAS)
∴BF=FC
∴OF 是△ABC 的中位线，
∴OF ∥AB,OF=2
1AB 21.(1)结论：BE=DG
证明：∵正方形ABCD ，正方形ECGF ，
∴BC=CD,∠BCD=∠DCG=90°，EC=GC
∴△BCE ≌△DCG(SAS)
∴BE=DG
(2)存在。
△BCE 和△DCG
22.（1）证明：∵四边形ABCD 中，AB ∥CD,CE ∥AD ∴四边形AECD 为平行四边形
∵AC 平分∠BAD
∴AD=CD
∴四边形AECD 位菱形
（2）结论：△ABC 是直角三角形
理由：∵E 是AB 的中点，四边形AECD 位菱形
∴BE=EC
∵CE ∥AD
∴∠AEC+∠EAD=180°
∵∠AEC=2∠ECB, ∠EAD=2∠ECA
∴∠ECB+∠ECA=90°即∠BCA=90°
∴△ABC 是直角三角形
23.证明：连接PC
∵正方形ABCD ，PE ⊥DC,PF ⊥BC,E,F 分别是垂足， ∴∠C=∠PFC=∠PEC=90°
∴四边形PFCE 为矩形
∴EF=PC
∵P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点
∴∠ADP=∠CDP=45°，AD=DC,DP=DP
∴△ABP ≌△CBP(SAS)
∴AP=PC
∴AP=EF
24.结论：PF+PG=AB
证明：利用面积法来证明
25.（1）证明：∵CE 平分∠ACB,CF 平分∠ACD, MN ∥BC. ∴OE=OC,OF=OC,
∴OE=OF
(2)解：∵CE,CF 为∠ACB, ∠ACD 的平分线，
∴∠ECF=90°
∴EF=512
22 =13， ∵OC=OE=2
1EF ∴OC=213 (3)结论：当O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 为矩形， 理由：∵OE=OF,OA=OC,
∴四边形AECF 为平行四边形，
又∵∠ECF=90°，
∴四边形AECF 为矩形。