第四章实数复习提纲1、平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）性质：一个正数数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；正数a的平方根记做“± j a ” O251.上5的平方根的数学表达式是（12122. 若a是（—4）的平方根，b的一个平方根是A.8B.0C.83、一个正数x的平方根分别是2a-1与5-a，求a和x的值2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“j a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
伍>0（算术平方根> 0）J - a （a <0）双重非负性对应练习：1、已知I a+3|+{b+i = 0,则实数a+b=2、J尹2+b-1= 0,那么(a+ b f0153、若实数x, y满足等式（X+ 3）2+| 4—y |= 0,则x + y的值是5、若有意义，则J x+1 =o负数没有平方根。
11C•戶」DV121 115=±一112，则代数式a+ b的值为（）或0 D.4 或—4厂a ( a >0)J a2 = a ；注意j a的双重非负性：a >0 （被开方数3 0）6、若J2 —X + U x—2 —y =3成立，求x y的值;3、立方根如果一个数的立方等于 a ,那么这个数就叫做 a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：3匚了 =-幼a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
结论总结: T a 中，a算数平方根、平方根、立方根你都会求了吗，请你用规范完整的表达方式完成下列计算: 1、求下列各数的算术平方根：49（2）—642、求下列各数的平方根:（75）2 （5）（-3）43、求下列各数的立方根:我们可以求解一些简单的一元二次方程，请你完成下列解方程:(5 )^/36(6) -40(填><x/a 2 =(苗)= .(a )v a 3=. (需j =.练习J 32 =,J (-7)2 =J(-3)"=一(硏=, (皿=(J( -3 )2-V-125 =仏13)3 =）=(3) 0.0001(1) 1001.21(1) 1000(3)0.000001( 4) -21027(5) V64( 6) -8学习了平方根和立方根后, 2以上两个被称为j a 的双重非负性(4) 16(x +仃=252 2(5) (3x — 1)：=( —6 )(5)(X -2 卜-643(6) (3x-1 ) =1254. 实数的概念及其分类（1） 概念：实数是有理数和无理数的统称; （2） 分类： a 按定义分b 按大小分：（3） 数轴规定了原点、正方向和单位长度 的直线叫做 数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素 缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能 灵活运用。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大 ■（4） 与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的 意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
（5 ）实数大小的比较 （掌握前三种）(1)X 2= 17(2) 2X -0.09 =0121 - ------ =049实数有理数 正有理数.正整数正分数零负有理数; 负整数1负分数 正无理数〕＞有限小数或无限循环小实数｛零负实数数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则求差比较：设a 、b 是实数,a —b >0u a >b, a —b=Ou a=b,(5) 求商比较法：设a 、b 是两正实数,a >b乍齐 a = b¥+ a <b ；对应练习:1.和数轴上的点 ---- 对应的数是(5.实数a , b 在数轴上的位置如图 2-C-3，则有(A. a+ b > bB.C. - a< bD.-b>a图2-C-3实数大小比较的几种常用方法(1)平方法：设a 、b 是两负实数，则a 2 >b 22. (A )整数(B )有理数(C )无理数(D )实数绝对值最小的实数是((A ) 有理数中最小的数 (B )正数中最小的数 (C )自然数中最小的数(D )整数中最小的数3. 比较大小：⑴7.1 与J 50 2j 3 与 372. (3) -245 , -4.5a ,b 在数轴上的位置如图所示, 则下列各式有意义的是 ()A 、J a -b BV Ob C 、V a +bD 、J b — a(9)在实数范围内，原来有理数中学过的运算和运算法则仍然是成立的，请你完成下列计算 1、 4 一兀 + J(3 —兀 f3、 4、3-273 +(兀-2016 05、 迈-1 + J(3-兀「—近 6£-(-2)7-2)07、 —25 + - -3 -|3.14 -兀-728、求下列各式的值: (1) ( 2) J( £)2(4)(75)2 ( 5)$1-0.973(6) (8)彳4-5%茁8%12竽64 + —^0.365(10)尼+J 32 十(—4$同学们本章的知识点基本就这些，在做题的时候，你是否能够胸有成竹稳 操胜券呢，检验一下自己吧 21、（ -0.7 ）的平方根是9的算术平方根立方根等于它本身的数是5、一个数的算术平方根等于 J T7，则这个数=一个数的其中一个平方根等于一5，则这个数=&若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是10、在一5，1 '迈，忑，3.14，0,总1，¥，WT 中,其中:13、 在数轴上表示 -73的点离原点的距离是 _______ 14、 若一个正方形的面积为 13,则正方形的边长为15、 __________________________________ 若 J102.01 =10.1，则± J1.0201 =16、 若 =2.89,Va^ =28.9，贝U b 等于 __________;256的平方根 ;125的立方根2、算术平方根等于它本身的数是.平方根等于它本身的数是3、7169=,225的平方根等于±(256 =，-7289 =,7-343 =4、78?的算术平方根是 ，届的立方根是7、如果x =9，那么x = ;如果X 2=9，那么x =8、781的平方根是,44的算术平方根是,10^的算术平方根9、若 a 2 =25，b =3，贝y a+b =整数有；无理数有;有理数有11、一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来 的9倍，它的边长变为原来的.倍.一个立方体的体积变为原来的8倍，则棱长变为原来的 倍,体积变为原来的27倍，则棱长变为原来的一个正方形的面积变为原来的m 倍，则边长变为原来的变为原来的n 倍，则棱长变为原来的倍。
倍；一个立方体的体积12、 J 5 -2的相反数是;绝对值是17、J亍P T+2的最小值是______ ，此时a的取值是18、代数式—5-J訐b的最大值为________________19、 ___________________________________________________ 已知5X+2的立方根是3，则3X + 1的平方根是_________________________________________20、若有意义，则J x +1 =若b=yfr^了+4,贝U ab的平方根是.21、若JQ4 = -，则xy的算术平方根为22、面积为12 的11、若J a +3 +(b-2)2+|2c-1| =0，贝U 2a+3b + 4c =23、若2m -3与m +1是同一个正数的两个平方根，则m=解答题1、小明房间的面积为10.8米2,房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，求每块地砖的边长是.2、若一个正数x的平方根是2a _1和-a+2，求a与x.3、已知3x +1的算术平方根是5, 3x + 2y -2的立方根是-4，求2x-y的平方根。
4、y = J2x -6 + J6-2x +4 , 求x y。
5、已知x、y是实数，且（X—说）2和|y+ 2 |互为相反数，求x, y的值（每小题 5分，共10 分）（2）绝对值小于 7T8的所有整数。
15. （本题5分）化简：-罷十返-1 - 3-乘6、 (J 3 - a )与 b -1互为相反数，求a 2^的值。
7、5+石的小数部分是a ，5 - J 5的小数部分是 b ,求a+b 的值8、已知2a-1的算术平方根是 3,3a+b-1的平方根是± 4,c 是J i3的整数部分，求a+2b-c 2的平方根。
9、写出所有适合下列条件的数 （1）大于-J 17小于J i?的所有整数;。