哈工大 2011 年 秋 季学期自动控制原理III 试题A第 1 页 （共 6 页）班号 姓名试图1回答下面的问题，并阐述原因。

1）一阶惯性系统当输入信号为单位阶跃函数时，如何用实验方法确定时间常数T？其调整时间和时间常数有何关系，为什么？当在负反馈通道中加入比例环节时，对系统的时间常数有什么影响，为什么？2）根据对偏差信号()e t产生的控制作用，控制系统的基本控制规律有那些，会对控制系统起到什么作用？第2页（共6页）第 3 页 （共6页）设单位负反馈系统的开环传递函数为：()2(1)()0(1)K s G s K T s Ts ττ+=>+、、当输入为2()r t t t =+，试求系统稳态误差0ss e ε≤时，系统各参数应保持的关系。

第 4 页 （共6页）单位负反馈系统的开环传递函数为：()1212()0(1)(1)KG s K T T s T s T s =>++、、 试绘制概略极坐标简图（Nyquist 曲线）并应用Nyquist 定理判断闭环系统的稳定性。

第 5 页 （共6页）设原系统的开环传递函数为：0()(2)KG s s s =+ 若使系统在单位斜坡输入下的稳态误差0.05ss e ≤，相角裕度不小于50°，幅值裕度裕度不小于10dB ，试确定系统的串联校正装置。

（要求画出校正前、校正后及校正装置的对数幅频特性曲线）第 6 页 （共6页）已知：设受控系统的动态方程为：[]01001110uy ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥−⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩x x x试求：1）判断系统可控性与可观测性；2）设计状态反馈控制器使闭环系统满足： 4.5%p σ≤且 4.5()s t s ≤（5%Δ=）；3）引入状态反馈后系统的闭环传递函数。

哈工大 2010 年 春 季学期自动控制原理 试题A题号 一二三四五六七卷面分平时分 实验分 总分满分值 7 10 10 10 8 15 10 70 15 15 100 得分值班号 姓名第 2 页 （共6页）二、（10分）设单位负反馈系统的开环传递函数为()()1+=Ts s Ks G若已知单位斜坡信号输入下的稳态误差91=ss e ，相位裕度()o c 60=ωγ。

试确定该系统单位阶跃响应的最大超调量p σ、调整时间()05.0=∆s t 。

第 3 页 （共6页）三、（10分）对于试图2所示系统，当()t t r =时，能否通过选择2K 使()()[]t c t r t -∞→lim 是一个常数？试图2四、（10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为()()()1652+++=s s s s k s G 试绘制系统根轨迹图。

第 4 页 （共6页）五、（8分）试图3中给出了几个开环Nyquist 图，图中P 为开环正实部极点个数，判断闭环系统稳定性，说明判断过程。

(a) (b)(c) (d)试图3第 5 页 （共6页）六、（15分）单位负反馈系统固有部分的传递函数为()()()1007.019.00++=s s s K s G 要求：（1）稳态速度误差系数11000-=s K v ；（2）最大超调量%30≤p σ； （3）过渡过程时间s t s 25.0≤。

试设计串联校正装置。

第 6 页 （共6页）七、（10分）已知系统传递函数为()()8147158232+++++=s s s s s s U s Y 要求：（1）列写状态空间表达式；（2）采用状态反馈使闭环极点配置在3-，21j ±-。

2010年春 自动控制原理试题A 答案一、（7）()()()()()()()()()()s G s G s G s G s G s G s G s G s R s C 21122112312+-++-= 二、（10）由()911lim 0==→K s sG s ，得到9=K 由题意有()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-=∠=+=o c o c c c c T j G T j G 60arctan 901192ωωωωω⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===⇒5.1317942.7329T c ω考虑到系统为典型的二阶系统，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==T T K n n 1222ςωω 带入已求得的量，可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====6124.0460227.11629ςωn 进而求得4444.03%77.8%10021===⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--n s p t eςωσςςπ 三、（10） ()()()()()()()()s R K K s T T s T T K K K s T T s T T K K s T s T K s R s C s R 1111121************121211++++-++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-=- 当()t t r =时()()[]()()[]()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++-++++=-=-→→∞→111lim lim lim 21212211212122100K K s T T s T T K K K s T T s T T s s C s R s t c t r s s t 可以看出要使上式为常值，应使01121=-+K K K即取1211K K -=时，()()[]121lim K T T t c t r t +=-∞→是常数。

四、（10） []2,3--与[]0,1-为负实轴上的根轨迹。

两条根轨迹分支分别起始于开环极点()0,0j 与()0,1j -，在负实轴上坐标为634.02331-=+-=s 的点重合后离开负实轴进入复平面，然后，在负实轴上坐标为366.22332-=--=s 的点会合，分别收敛到两个开环零点()0,2j -与()0,3j -。

五、（8分）(a)正、负穿越负实轴的次数之差21=次2P =，系统闭环稳定； (b) 正、负穿越负实轴的次数之差1-=次2P ≠，系统闭环不稳定； (c) 正、负穿越负实轴的次数之差0=次2P =，系统闭环稳定； (d) 正、负穿越负实轴的次数之差1=次2P =，系统闭环稳定。

六、（15分）根据对稳态速度误差的要求，可得满足稳态性能的固有部分传递函数为()()()1007.019.010000++=s s s s G 补偿前的剪切频率为：s rad c /33.330=ω，相位裕度为：()o c 22.1100-=ωγ根据对超调量的要求，可确定期望的相位裕度为()o r r p M M 4835.114.016.0≥'⇒=⇒-+=γσ 所以系统的动态性能不满足指标要求。

确定应采用迟后-超前校正，先设计超前校正，然后设计迟后校正。

根据对过渡过程时间的要求，可确定期望的剪切频率为()()[]s rad M M t c r r c s /58.3515.215.122≥⇒++++=ωωπ 取s rad c /58.35=ω，对于超前校正，应取s rad c m /58.35==ωω再由需要提供的最大超前相角o o o o m 22.65522.118.48=++=φ可确定出超前校正的参数20=a ，所以两个转折频率为：⎪⎩⎪⎨⎧====15996.721m m a a ωωωω 由此确定超前校正的传递函数为：()s s s s s G c 0063.0113.011111211++=++=ωω 利用： ()0lg 20lg 10lg 200=++b a j G m ω可求得迟后校正的参数：3.0=b ，迟后校正的两个转折频率为：⎩⎨⎧====07.156.31.0343ωωωωb m由此确定迟后校正的传递函数为：()ss s s s G c 93.0128.011111432++=++=ωω 校正后的系统开环传递函数为：()()()()s G s G s G s G c c e 210= 校正后的相位裕度为：()()()()o o o o m c m c m m j G j G 97.484166.65197.12210=-+-=∠+∠+='ωωωγωγ满足指标要求。

七、（10）(1)状态空间表达式第一种形式： [][]Tx x x y u x x x x x x 32132132118151007148100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡ 第二种形式： ()461223138+-+-+=s s s s G []T x x x y u x x x x x x 321321321612338111400120001⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡第三种形式：利用15,8,1,08,14,70123012=======b b b b a a a 可计算出⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=---==--==-===611022110003120112022130h a h a h a b h h a h a b h h a b h b h 所以可建立状态空间表达式[][]Tx x x y u x x x x x x 32132132100161117148100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡ （2）极点配置矩阵设状态反馈矩阵为[]321k k k K =由期望极点决定的特征方程为：()()()0995*******=+++=++-++s s s j s j s s 对应三种状态空间表达式的极点配置结果分别如下。

第一种形式：()()()()0814712233=++++++=--k s k s k s BK A sI 将方程中的系数与期望特征方程进行比较，可求得[]251--=K第二种形式：()()()()0248835614732132123213=++++++++++++=--k k k s k k k s k k k s BK A sI将方程中的系数与期望特征方程进行比较，可求得⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=6112334K 第三种形式：()()()()088158228146732132123213=--++-+++-+++=--k k k s k k k s k k k s BK A sI将方程中的系数与期望特征方程进行比较，可求得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2343KI(S)"D j--=)S)N(1+s I0'0)(1+s Z O'O)(1+s1'o)s)[:S)i1m I\+0=(')(')=CDJ H x x ID x Qd x x il l I a u f{. 1----1 (s )v t ) !J 'f I (s )~ :0 o (s ):J =(s )¢~¥1W f #±f I j J [}I ;l ~~~Y d O O .1.~ (~O D " ~~.j [f i --+I -1+-t --,--+(-1----1----,/-1-1 -"I :j r ---:-:-:-:-!:i ~--+-I -n n -+---1--+1-----t -I : [--­I。