表 1 文献 [ 11] 中提供的与标准路面级别对应的 ∀, # Tab. 1 Values of ∀ , # correspond to the classification of road roughness presented by the reference [ 11]
路面级别 A B C D E ∀ /m- 1 0 132 0 0 130 3 0 120 0 0 100 7 0 090 0 # / mm 1 5 3 2 6 0 11 5 22 0
张斌
100081 )
( 北京理工大学 机械与车辆学院 , 北京
要 : 研究了基于有理函数的路面不平度时域模型 . 采用 M atl ab/ S imulink 软件建立了基 于有理函 数的路面不
平度时域模型 , 并进行了仿真 . 求 取了仿真输出的路面不平度时 域数据的功 率谱和均 方根值 . 对 比国际标 准化组 织提出的路面分级标准 , 确定了正确的模型参数 , 验证了基于有理函数的路面不平度时域模型 . 并导出仅需路面不 平度系数表达的路面不 平度时域模型 . 此模型可方便、 准确地对路面分级标准规定的路面进行仿真 . 关键词 : 路面不平度 ; 时域模型 ; 白噪声 ; 路面分级标准 中图分类号 : U 461 4 文献标识码 : A 文章编号 : 1001 0645 ( 2009 ) 09 0795 04
数 和 有 理 函 数两 种 , 在 模 型 的 本 构 上 两 者是 一 致的[ 6 ] . 功率谱密度的幂函数表达式为 G( n) = G( n0 ) ( n/ n0 ) . ( 1) 式中 : n 为 空 间频 率 ; n0 为 参 考 空间 频 率 , n0 = 0 1m
- 1 -W
; G( n0 ) 为 路面不 平度系 数; W 为 频率指
B C D E
模型中限带白噪声模块需设定采样时间和噪声 功率, 设置采样时间为 10 ms 、 噪声功率为白噪声的协 方差与采样时间的乘积, 选择参数 ∀ , #进行仿真, 即 可得到路面不平度位移的时域输出, 如图 2 所示.
对比发 现两者 之间存 在较 大的 不同 , 即文 献 [ 11] 存在谬误 , 需重新确定 ∀ ,# . 考虑在仿真分 析模型中, 假定参数 ∀与车速 v
使用上述参数进行仿真, 即可得到这 5 种标准 路面的路面 不平度时域 信号. 为验 证仿真输 出结 果, 对得到的路面不平度数据求取均方根值和功率 谱密度, 再与路面不平度 8 级分类标准中的规定进
q 的对比情况 行对比. 其中 , 路面不平度均方根值 ∋ 如表 2 所示.
表 2 仿真得到的路面不平度均方根值与路面分级标准对比 Tab. 2 Comparison of RMS between the regulation from the classification of road roughness and the simulation
第9 期
- 1
吴志 成等 : 基于有理函数的路面不平度时域模型研究
797
的乘积为 1 s , 输出信号的功率谱密度应由限带白 噪声的噪声功率决定 , 噪声功率与参数 #的平方成 正比, 故确定模型参数可从调整噪声功率入手 . 首先, 调整噪声功率使路面输出的功率谱密度 与路面不平度 8 级分类标准中的规定相匹配; 然后 , 调整参数 ∀ , 使仿真输出的均方根值与路面不平度 8 级分类标准中的规定相匹配 . 按照这种方法可依次 得到与 8 种标准路面对应的模型参数. 设置 限 带 白 噪 声 模 块 的 噪 声 功率 为 6 3 ! 10- 5 m 2 、 模 型 参 数 ∀ 为 0 111 m - 1 、 仿 真 时间 为 1 000 s, 设定车速 v 分别为 10, 20 m / s 进行仿真 , 得 到的功率谱密度与 A 级路面相匹配, 如图 3 所示 .
2
基于有理函数的路面不平度模拟
基于式 ( 4 ) 的路面不平度时域数学模型为 q( t ) + ∀ vq ( t) = w E ( t ) . ( 5)
式中: q( t ) 为路面不平度位移输入 ; v 为车速; w E ( t ) 为白噪声, 其协方差满足 2 E w E( t) w E( t + % ) = 2# ∀ v &( % ). 式中: % 为时移; & ( %) 为脉冲函数 . 利用 M at l ab/ Si muli nk 仿真分析工具箱建立路 面不平度的时域仿真分析模型 , 如图 1 所示. ( 6)
为 行 程 圆 频 率; d, .
为 与路 面有 关的
功率谱密度的有理函数表达式之三为 2 ∀ # !z0 ( ) = . 2 ∃( ∀ + 2 ) 式中 ∀, #为与路面等级有关的常数 [ 10 ] .
( 4)
不难看出, 适当选择式 ( 2 ) ~ ( 4 ) 中与路面有关 的常数 , 可以使其具有完全相同的形式.
Fig. 4
图 4 根据式 ( 10) 建立的 Sim ulink 仿真分析模型 Simul ink model f or s imulat ion f ound based on equat ion ( 10)
设置限带白噪声模块的采样时间为 10 m s, 噪 声功率设置为 0 01 m 2 , 以保证白 噪声的协方差为 1 m / s. 依次选定 G q ( n0 ) 为路面不平度 8 级分类标 准中规定的各级路面不平度系数几何平均值, 调整 并确定待定系数 ( , 使 G q 及其均方根 ∋q 与路面不平
第 29 卷 第 9 期 2009 年 9 月
北 京 理 工 大 学 学 报 T ransact ions of Beijing Inst itut e o f T echno lo gy
V ol. 29 N o . 9 Sep. 2009
基于有理函数的路面不平度时域模型研究
吴志成,
摘
陈思忠,
杨林,
收稿日期 : 2008 10 16 基金项目 : 国家部委预研项目 ( 1030020220701 ) 作者简介 : 吴志成 ( 1972 ) 男 , 在职博士生 , 讲师 , E mail: w u_zhi cheng@ bit . edu. cn.
796
北 京 理 工 大 学 学 报
第 29 卷
路面级别 A ∋q / mm 路面分级标准 3 81 7 61 15 23 30 45 60 90 仿真结果 0 151 0 323 0 605 1 162 2 224
F ig . 1
图 1 路面不平度时域仿真 S i mul ink 模型 S i muli nk model of road roug hness f or simul at ion i n ti me d omai n
写为 q( t ) = - ∀ vq ( t) + ( G q ( n0 ) v w 0 ( t ) . ( 8 ) 式中 : (为待定系数; G q ( n0 ) 为路面不平度 8 级分类 标准中规定的路面不平度系数几何平均值; w 0 ( t ) 为 协方差为 1 m 2 / s 的单位白噪声 . 根据式( 8) 建立用 Simulink 所做路面不平度时 域仿真分析模型, 如图 4 所示 .
和基于幂函数的 FFT 逆变换生成
等. 借助 Matl ab/ S imul ink 中的限带白噪声模块 ,
1
路面不平度的功率谱表达式
一般路面不平度激励为随机过程, 统计学上常
可方便地使用基于有理函数滤波白噪声生成法建立 起路面不平度的时域模型 , 其模型参数与路面等级
用功率谱密度描述 , 功率谱密度的表达形式有幂函
[ 7]
数 , 分级路面谱的频率指数 W = 2 . 功率谱密度的有理函数表达式之一为 Psd ( ) = 式中: 为波数 ; 系数
[ 8] 0 0 2
Rc +
2
.
( 2)
F i g. 2
为截止波数 ; Rc 为与路面有关的
图 2 路面不平度时域仿真输出 D i sp lac ement out p ut of t ime d omai n si mul ati on f or road r oug hness
Abstract: T ime domain model of road roughness based o n r at ional funct ions is st udied. U sing t he M at lab/ Simulink pr ogram package, a t ime do main mo del of road ro ug hness based o n rat ional f unctio n is f ound and simulat ed. T he pow er spect ral densit y and roo t mean square o f t he simulat ion out put s are co mput ed. Refer t o t he classif icatio n of ro ad r oughness by ISO, t he correct paramet er s ar e obtained, and t he validit y of t he t ime dom ain model of road ro ug hness based on rat ional funct ion is validat ed. A new t ime do main mo del of road roughness w hich just r equires t he road roughness co ef ficient is deduced. U sing this model, t he road ro ug hness m ent ioned by the classif icat io n of ro ad ro ug hness can be simulat ed cor rect ly and easily. Key words: road roughness; t ime domain; w hit e noise; classif ication of road roughness 在汽车悬架系统研究中 , 行驶道路的路面不平 度是必不可少的一项输入条件 . 非线性系统和控制 系统的引入 , 使研究需在时域中进行 , 所需的路面不 平度激励也应是时域信号 . 时域路面激励信号的获 得方法主要有两种, 即通过实验测量和使用时域模 型 仿真 . 路 面 不平 度 时 域仿 真 主 要有 谐 波 叠加 法[ 1 ] 、 基于有理函数的滤波白噪声生 成法[ 2 ] 、 AR / A RM A 模型法 法