• 数学教学模式的发展趋势可总结如下：教学模式的理论基 础仍需进一步加强；教学模式将会更加注重体现学生主体 地位；现代信息技术将会改变传统数学教学模式；教学模 式将会由单一化走向多样化；教学模式将会更加体现创新 意识、实践能力这一培养目标。
（ 1 ）讲解 - 传授模式。这种教学模式以教师的系统讲解为 主，教师进行适当的启发提问。这一教学模式对我国数学 教学的影响最大。目前，在许多学校数学课堂教学中仍然 占据主要地位。具体操作程序如下： • 教师：复习引导→讲解新课→巩固练习→课堂小结 • 学生：回答问题→听课记录→听讲例题→听讲
（2）自学-辅导模式。这一教学模式在教学过程中学生通 过自学，进行探索研究，教师给出自学提纲，提供阅读材 料，提出思考问题，启发学生进行独立思考。具体操作程 序如下： • 提出自学要求→开展自学→讨论启发→练习运用→及时评 价→系统总结
专题10
数学教学理论简介
知识点一：数学教学的几个核心概念
• 数学教学理论作为数学教育学的一个主要分支，有其发展 的时代背景：一是数学学科自身发展为数学教学理论发展 提供了动力；二是相关学科的新成果为数学教学理论发展 奠定了基础；三是国际数学教育交流为数学教学理论发展 提供了条件。
• 我国数学教学理论研究现状，主要概括如下：数学教学观 念、学生观念正在发生变化；30年来，尤其是自2001年我 国新一轮数学课程改革以来，我国正在大力开展各种数学 教学改革实验；重视数学双基教学，探求创新发展。展望 数学教学理论研究发展趋势，主要包括：注重数学教学的 文化传递使命；数学教学理论研究方法的多样化；数学教 学目的的转变；数学教学内容的生活化和综合化；信息技 术与数学教学整合；重视民族数学发展；数学教学评价方 式变革等。
• 我国学者提出的数学教学方法多达几十种，这里不再一一 罗列这些方法名称，只是按照教学方法的外部形态及这种 形态下学生认识活动的特点，将其分为五个类别：以语言 传递信息为主的方法；以直接感知为主的方法；以实际训 练为主的方法；以引导探究为主的方法；以欣赏活动为主 的方法。
• 在班级授课制的条件下，不宜采用某一特定的教学方法， 而应该把各种教学方法有机结合起来，加以灵活运用。 从目前情况看，数学教学基本方法分为三种：教师讲解、 学生听讲的教学方法；教师引导、学生阅读的教学方法； 教师指导、学生研究的教学方法。 • 我国传统教学方法存在一些弊端，如重视教师讲授，忽 视学生建构；重视知识传授，忽视能力培养；重视学生 认知因素，忽视学生情感因素；重视统一要求，忽视个 性发展等。
• （ 2 ）审视与反思阶段（ 1991—1997 ）。一是突出了对数 学教学原则的思考；二是出版了数学教学原则的专著；三 是研究了数学教学原则的体系；四是对数学教学原则提出 了辨析；五是对数学教学原则的合理性进行了反思。 • （ 3 ）体系的开发和研究的多样化（ 1998—2007 ）。一是 对数学教学原则体系进行了深入研究；二是呈现了多样化 的研究趋势。
• 数学教学主要教学组织形式有班级授课制；分组教学（分 层教学）；复式教学；辅导自学（复式教学是指一位教师 在同一节课时中）向两个以上不同年级学生进行不同内容 的教学）；单元教学；程序教学；自学辅导；小队教学 （协同教学）；合作学习；师生教学合同制（是一种教师 与学生通过签订合同的形式进行教学的组织形式。师生教 学合同，通常是用书面文字，具体地规定学生应该做什么， 在做完了这些事情后又可以得到些什么）。
• 数学教学组织形式具有以下三个发展趋势：
• （1）班级教学规模小型化。一般来说，小班的教学效果比大班 的好。教师不用花过多的时间去管理学生和维持纪律，学生与 教师接触、对话的机会增多，学生也有更多机会参与教学活动。 • （2）教学组织形式综合化。应加强对各种教学组织形式的互补 性和相关性的理论研究和实践探索，在此基础上实现多种教学 组织形式的优化组合。 • （3）教学组织形式个别化。由于现代信息技术飞速发展，极大 地改变了教学组织形式，学生通过网络或者电脑，在教师帮助 下，根据自身情况选择学习内容，自定学习时间，自己控制学 习进度及时了解学习效果，真正实现因材施教，发挥了学习的 自主性和主动性。
• 另外，有学者对数学教学原则体系的研究进行了梳理，主 要包括移植型体系、结合型体系、层次型体系、心理学型 体系、数学化型体系。
2.数学教学过程
• 数学教学过程概念有三种观点：教师中心论的教学过程观； 学生中心论的教学过程观；师生双边论的教学过程观。数 学教学过程有其特点，如认识对象的特殊性、实践环境的 特殊性、实践方式的特殊性等。数学教学过程涉及多方面 的因素，最基本的因素是学生、教师和数学教学内容。
6.数学教学艺术
• 数学教学艺术是运用富有审美价值的特殊认识技艺进行的 创造性的教学活动。数学教学科学回答数学教学的本质与 规律的问题，具有认识、解释、预测数学教学的功能，属 于“真”的方面；数学教学技术回答数学教学的操作与现 实的问题，属于“美”的方面。 • 数学教学艺术具有以下功能：提高数学学习兴趣；减少教 学信息损失；培养学生数学审美能力；培养学生优秀道德 品质；培养学生创造能力。
3.数学教学方法
• 数学教学方法是在数学教学过程中，教师和学生为实现教 学目标，根据特定数学教学内容，共同进行的一系列相互 作用的活动的方法、方式、步骤、手段和方式的总和。数 学教学方法具有如下基本特征：多种教学方法的综合性、 目标追求的综合性、互动交流的情感性。数学教学方法选 择依据如下：教学的目标和任务；数学教学内容；学生情 况；教师素养；教学条件。
• 数学课堂教学艺术表现为四个不同的层次：美观、美好、 美妙和完美。美观是指在形式方面，追求给人一种感官视 觉上的艺术享受；美好是美观的一种升华，它的内涵更加 丰富，不仅指感官上的满足，更重要的是得到心理上的享 受，美观的东西不一定美好；美好的境界更高，注重思维、 逻辑、方法等各方面的出神入化；一旦进入美妙境界，可 使人感受到大地造化真理的巧妙；完美是课堂教学中追求 的最高境界，通过各种教学环节的优化、教学艺术的综合 才可达到完美境界。
• 从教学过程中的师生活动来说，教学过程的演进经历了三 个阶段：教师传授和学生学习书本知识的过程；学生通过 自己的活动进行学习的过程；教师的教和学生的学的双边 活动。 • 从教学的结果来看，教学过程的演变大致经历了四个阶段： 仅是学生掌握知识的过程；既传授知识、又传授技能的过 程；既是传授数学知识、掌握技能，又发展能力的过程； 既是传授数学知识、掌握技能、发展能力的过程，也是发 展学生情感态度和价值观的过程。
7.数学教学模式
• 数学教学模式是指在一定的教学思想、教学理论、学习理 论指导下，在大量教学实验基础上，为完成特定的教学目 标和教学内容而围绕某个主题形成的稳定的、简明的教学 结构理论框架及其具体化的、可操作的实践活动方式。它 是教育思想、教学理论、学习理论的集中体现。
• 数学教学模式一般具有一个相对稳定的结构，由一些基 本的要素构成。有人认为，数学教学模式包括以下五个 要素：指导思想、教学目标、操作程序、运用策略和评 价体系。还有学者指出，一个成熟的教学模式至少包括 五个基本要素：理论基础、教学目标、操作程序、实施 条件和教学评价。
（3）引导-发现模式。这种模式在教学活动中，教师不是 直接传授已有知识，而是精心设置一个问题链，激发学生 的求知欲，最终在教师指导下发现问题、解决问题。具体 操作程序如下： • 问题→假设→推理→验证
（4）活动-参与模式。这一模式通过教师引导，学生自主 参与教学实践活动，将数学与实际生活密切联系，掌握数 学知识的发生、发展、形成过程和数学建模方法，形成数 学应用意识。这种教学模式主要有以下几种形式：数学调 查、数学实验、数学制作、数学游戏、问题解决。
• 数学教学手段大致分为四类：多媒体技术、数学教学资料、 数学直观教具、数学教学音像设备。 • 多媒体技术就是把文字、图形、图象、声音、动画、视频 等多种媒体信息结合在一起，并通过计算机综合处理、控 制和显示，将多媒体各个要素进行有机组合，并完成一系 列随机交互操作的信息技术。
• 数学教学资料品种繁多，主要包括教科书及其配套资料、 数学教学著作、数学教学辞典、数学教学期刊、会议资 料等。 • 数学教学直观教具包括各种实物、模型、图形、图片等。
5.数学教学组织形式
• 数学教学需要通过各种组织形式予以执行，教学组织形式 就是教学活动中教师与学生相互作用的结构形式。
• 数学教学组织形式影响因素主要包括：（ 1 ）师生数量或 师生比。师生比小，一般采用大型化的教学组织形式；师 生比大，一般采用小型化的教学组织形式。（ 2 ）学校物 质资源。学校物质资源是指学校拥有的教学场所、仪器设 备、教学用具和图书资料等。（3 ）课程的性质和内容。 对不同性质的课程可采用不同的教学组织形式。（ 4 ）学 生之间的差异。一般来说，差异小，宜于集体化教学；差 异大，宜于个别化教学。
• 数学教学音像设备是现代化数学教学的重要媒体，这些 媒体包括幻灯片、投影、录音、电影、电视等。
• 现代化教学手段在数学教学中的应用引起人们重视，并具 有以下发展趋势：正朝向小型化、微型化发展；都配备有 自动装置，可以帮助教师省去许多操作的麻烦；存储容量 越来越大，方便读取，方便检索；综合运用多种媒体，可 以发挥整体效益；可以进行人机交互，例如双向信息传递 录像教学系统；正走向网络化，师生之间，生生之间，学 生与有关的专业工作者之间，可以通过网络进行沟通联系； 教师、学生可以通过网络查询、检索有关的教学资源和学 习资源。
• 现代数学教学方法则是有主体性、启发性、结合性、发展 性的特征，并表现出了以下发展趋势：由“仅关注教师的 教”转向“注重师生合作”；由“封闭式”转向“开放 式”；引入“问题解决”教学模式；引入“再创造”、 “探究式”的教学方法；引入现代信息技教学手段是指在数学教学过程中，师生开展教学活动、 储存和传递教学信息的工具或设备。它包括数学教学用书、 直观教具、现代化教学媒体、教学场所等。教学手段选择 要有利于学生对数学的理解，要选择使用、操作最为简单 的教学手段，要考虑学生的年龄特征，要有机地将传统教 学手段和现代教学手段结合在一起。