2015-2016学年广东省河源市中英文实验学校九年级（下）第9周周清数学试卷一、选择题：（共40分）1．有下列长度（cm）的三条小木棒，如果首尾顺次连结，能钉成三角形的是（）A．10、12、24 B．12、16、32 C．16、6、4 D．8、10、122．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形3．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（）A．42° B．58° C．80° D．100°4．两个三角形有以下元素对应相等，则不能确定全等的是（）A．SSA B．SAS C．AAS D．SSS5．依次连接菱形各边中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．平行四边形6．下面给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．AB=AD，CB=CD D．∠B=∠C，∠A=∠D7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=cm，则AB边上的中线为（）A．1cm B．2cm C．1.5cm D． cm8．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP二、填空题（共30分）9．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC= ．10．等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为．11．△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为三角形，因为．12．菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为，面积为．13．平行四边形ABCD，若∠A﹣∠B=30°，则∠C= ，∠D= ．14．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=12，AB边上的高为3，BC边上的高为6，求平行四边形ABCD的周长为．三、解答题（共30分）15．如图，在△ABC中，∠ABC=52°，∠ACB=68°，CD、BE分别是AB、AC边上的高，BE、CD相交于O点，求∠BOC的度数．16．如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求证：四边形AEFG是菱形．17．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长．2015-2016学年广东省河源市中英文实验学校九年级（下）第9周周清数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共40分）1．有下列长度（cm）的三条小木棒，如果首尾顺次连结，能钉成三角形的是（）A．10、12、24 B．12、16、32 C．16、6、4 D．8、10、12【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．【解答】解：A、10+12＜24，不满足三角形三边关系定理，故错误；B、12+16=28．不满足三角形三边关系定理，故错误；C、6+4＜16．不满足三边关系定理，故错误；D、8+10＞12．满足三边关系定理，故正确．故选D．2．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x．根据三角形的内角和是180°，列方程求得三个内角的度数，即可判断三角形的形状．【解答】解：设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x．根据三角形的内角和定理，得x+x+3x=180，x=36．则∠C=108°．则该三角形是钝角三角形．故选B．3．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（）A．42° B．58° C．80° D．100°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】由AB∥CD，可得∠B=∠C=58°，根据三角形的内角和为180°即可求得∠AOB的值．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C=58°；∵∠A+∠B+∠AOB=180°，∠A=42°，∴∠AOB=80°．故选C．4．两个三角形有以下元素对应相等，则不能确定全等的是（）A．SSA B．SAS C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理进行解答即可．【解答】解：∵全等三角形的判定定理有：SAS，AAS及SSS，∴不存在SSA．故选A．5．依次连接菱形各边中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．平行四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质及三角形中位线定理即可推出新四边形的形状．【解答】解：菱形的对角线垂直，新四边形的各边都平行于菱形对角线，可得到新四边形的各边也互相垂直，所以新四边形为矩形．故选A．6．下面给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．AB=AD，CB=CD D．∠B=∠C，∠A=∠D【考点】平行四边形的判定．【分析】AB∥CD，AD=BC．一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，A错；AB=CD，AD=BC两组对边分别相等，属于平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定可知：A、一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，故A错误．B、AB=CD，AD=BC两组对边分别相等，属于平行四边形，故B正确．C、此条件下无法判定四边形的形状，故C错误．D、可判定其形状为梯形，不具备是平行四边形的条件，故D错误．故选B7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=cm，则AB边上的中线为（）A．1cm B．2cm C．1.5cm D． cm【考点】直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形．【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半；已知了直角三角形的两条直角边，由勾股定理可求得斜边的长，由此得解【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=cm，且∠ACB=90°，∠B=30°，∴AB=2，∴AB边上的中线CD=AB=cm．故选D．8．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP【考点】角平分线的性质．【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D．二、填空题（共30分）9．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC= 3 ．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知先证明△ABD≌△ACD，从而求得AC的长．【解答】解：∵AD⊥BC于D，且BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB=AC=3．故填3．10．等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为40°，40°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】等腰三角形的一个角为100°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【解答】解：当100°为顶角时，其他两角都为40°、40°，当100°为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于90°，故底角不能为100°，所以等腰三角形的底角为40°、40°．故应填40°、40°．11．△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为等腰三角形，因为∠B=∠C=70°．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形的两个内角的度数，利用三角形的内角和定理可得第三个内角的度数，如果有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形．【解答】解：∵△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣70°=70°．∵∠B=∠C=70°，∴△ABC为等腰三角形．12．菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为52 ，面积为120 ．【考点】菱形的性质．【分析】已知菱形的两条对角线的长，即可计算菱形的面积，菱形对角线互相垂直平分，根据勾股定理即可计算菱形的边长，即可解题．【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，所以AO=5，BO=12，∴AB==13，故菱形的周长为4×13=52，菱形的面积为×24×10=120．故答案为：52、120．13．平行四边形ABCD，若∠A﹣∠B=30°，则∠C= 105°，∠D= 75°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得∠A+∠B=180°，又由∠A﹣∠B=30°，即可求得∠A与∠B的度数，又由平行四边形的对角相等，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A﹣∠B=30°，∴∠A=105°，∠B=75°．∴∠C=∠A=105°，∠D=∠B=75°．故答案为：105°，75°．14．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=12，AB边上的高为3，BC边上的高为6，求平行四边形ABCD的周长为36 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据平行四边形的面积求法：DF×AB=CB×DE，求出BC长，再根据平行四边形的性质得到AD=BC=6，AB=CD=12，即可得到答案．【解答】解：∵AB=12，∴平行四边形的面积为：AB×DF=12×3=36，∴BC×DE=36，∴BC=36÷6=6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=12，∴平行四边形ABCD的周长=12+12+6+6=36．故答案为：36．三、解答题（共30分）15．如图，在△ABC中，∠ABC=52°，∠ACB=68°，CD、BE分别是AB、AC边上的高，BE、CD相交于O点，求∠BOC的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，再根据四边形的内角和定理求出∠DOE 的度数，最后根据对顶角相等即可求出∠BOC．【解答】解：在△ABC中，∵∠ABC=52°，∠ACB=68°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣52°﹣68°=60°，在四边形ADOE中，∠DOE=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，所以，∠BOC=∠DOE=120°．16．如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求证：四边形AEFG是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=∠CAD，根据角平分线性质求出AE=EF，由勾股定理求出AC=CF，证△ACG≌△FCG，推出∠CAD=∠CFG，得出∠B=∠CFG，推出GF∥AB，AD∥EF，得出平行四边形，根据菱形的判定判断即可．【解答】证明：证法一：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵CE平分∠ACB，EF⊥BC，∠BAC=90°（EA⊥CA），∴AE=EF（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵CE=CE，∴由勾股定理得：AC=CF，∵△ACG和△FCG中，∴△ACG≌△FCG，∴∠CAD=∠CFG，∵∠B=∠CAD，∴∠B=∠CFG，∴GF∥AB，∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，即AG∥EF，AE∥GF，∴四边形AEFG是平行四边形，∵AE=EF，∴平行四边形AEFG是菱形．证法二：∵AD⊥BC，∠CAB=90°，EF⊥BC，CE平分∠ACB，∴AD∥EF，∠4=∠5，AE=EF，∵∠1=180°﹣90°﹣∠4，∠2=180°﹣90°﹣∠5，∴∠1=∠2，∵AD∥EF，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AG=AE，∵AE=EF，∴AG=EF，∵AG∥EF，∴四边形AGFE是平行四边形，∵AE=EF，∴平行四边形AGFE是菱形．17．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据题意可知AC=AE，且CB⊥AE，故菱形面积S=AE•BC，且AC=BC，根据S可求得BC的值，且BC为正方形的边长，即可解题．【解答】解：正方形边长为BC，则对角线AC=BC，且AE=AC，∴AE=BC，∵菱形面积S=AE•BC∴BC•BC=9，∴BC=3．故正方形的边长为 3．。