数 学 试 卷
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一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1. (－2)2的算术平方根是（ ）
A ．2
B ．±2
C ．－2
D ．2
2. 小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 5
1.2510⨯ B ．6
1.2510⨯ C ．7
1.2510⨯ D ．8
1.2510⨯ 3. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它可能是（ ）
A. 球体
B.圆锥
C. 圆柱
D.长方体
4. 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为
2
3
，则黄球的个数为（ ） A.4 B.8 C.12 D.16 5. 如图1，直线l 1∥l 2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ）
A. 55° B ．60° C ．65° D ． 70° 6. 下列计算，正确的是（ ） A ．6
2
3
a a a ÷= B ．(
)
3
2628x
x = C ．222326a a a ⨯= D ．()0
1a a -⨯=-
7. 如图2，直径为8的⊙A 经过点C (0,4)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧 ⊙A 优弧上一点,则∠OBC 等于（ ）
A. 15° B ．30° C ．45° D ． 60°
8. 已知一次函数y =x +b 的图象经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A.2- B.1- C.0 D.2
9．用一张半径为24cm 的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸片的面积是（ ）
A ．2
120cm π B ．2
240cm π C ．2
260cm π D ．2
480cm π
l 1
l 2
1
2
3
图1
图2
图 5
图3
F
E
D
C
B
A
10. 如图3，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角 线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 不等式213x -<-的解集是 .
12. 如图4，在△ABC 中，AB = 5cm ，AC = 3cm ，BC 的垂直平分 线分别交AB 、BC 于点D 、E ，则△ACD 的周长为
13. 若x ，y 为实数，且011=-++y x ，则2013
()xy 的值是 .
14．如图5，菱形ABCD 的边长是2㎝，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ， 则菱形ABCD 的面积为 .（结果保留根号）. 15. 在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y （千米） 随时间（时）变化的图象（全程）如图6所示.有下列说法： ① 起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑 了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米. 其中正确的说法的序号是
16. 如图7，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再 依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去. 已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为__
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：1
01(1)527232-⎛⎫
π-+-+-- ⎪⎝⎭
．
…
图7
图4
2
乙
甲
乙甲
815105 1.5
1
0.5
O
x /时
y/千米
图6
20
18．先化简，再求值：x
x x x x x x x x 41644122
2
222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+，其中22+=x
19.如图8，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位 的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt △ABC 的顶点 坐标为点A （－6，1），点B （－3，1），点C （－3，3）． （1）将Rt △ABC 沿x 轴正方向平移5个单位得到Rt △A 1B 1C 1，试在图上画出图形Rt △A 1B 1C 1 ，并写出点A 1的坐标；
（2）将原来的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2B 2C 2，试在图上画出图形Rt △A 2B 2C 2．并写出顶点A 从开始到A 2经过的路径长（结果保留π）．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．如图9，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线EF 经过 点C ，AD ⊥EF 于点D ，∠DAC =∠BAC ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为2，⊙ACD =30°，求图中阴影部分的面积．
图8
A
x
y
B
C
1
1 -1 O 图9
21.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件． （1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多
22. 已知甲、乙两个班级各有50名学生．为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 甲班 0 1 1 3 4 11 16 12 2 乙班
1
2
5
12
15
13
2
请根据以上信息解答下列问题：
(1)甲班学生答对的题数的众数是 _；
(2)若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的
优秀率＝__ __(优秀率＝
×100％)．
(3)从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，用列举法求抽到的2人在同一个班级的概率．
班级优秀人数
班级总人数
答对的题数（道）
人数（人） 班级
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如果方程（2
40p q -≥）的两个根是，
（1）求证：12,x x p +=-12x x q ⋅=；
（2）已知关于的方程求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；
（3）已知满足2
2
1550,1550a a b b --=--=,求
a b
b a
+的值
24．如图，在△ABC 中，AB = BC = 2，∠ABC = 120°，将△ABC 绕点B 顺时针旋转角α时（0°<α<90°）得△A 1BC 1，A 1B 交AC 于E ，A 1C 1分别交AC 、BC 于D 、F 两点。

（1）如图（1）观察猜想，在旋转过程中，线段EA 1与FC 有怎样的数量关系，并证明你的结论； （2）如图（2），当α=30°时，试判断四边形BC 1DA 的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求DE 的长．
2
0x px q ++=12,x x x 2
0,(0),x mx n n ++=≠a 、b α
A B C
A 1
C 1
D
E
F
A B
C
A 1
C 1
D
E
F
α
（1） （2）
25.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作线段OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF。

（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求证：OD=OE；
（3）求证：PF是⊙O的切线。