强制F(z)=0,去除了混叠失真，但还会存在幅度和相位失真
T
(z)
1 2
H0
(z)G0
(z)
H1(z)G1(z)
如果T(z)是全通滤波器，则去除了整个滤波器组的幅度失真； 如果T(z)具有线性相位，则去除了整个滤波器组的相位失真。
^
T (z) czk x(n) cx(n k)
理想重构条件
T
T
(z)
1 2
现代信号处理 (Modern Signal Processing)
张新峰 2015 综合楼802室 67391587-802 课件：mdspbjut2013@ key:2013_bjut_mdsp
主要内容
• 两通道滤波器组各信号之间的关系 • 标准正交镜像滤波器组 • 共轭正交镜像滤波器组 • 共轭正交镜像虑波器的设计 • 仿酉滤波器组 • 两通道仿酉滤波器组的Lattice结构(自学） • 线性相位准确重建两通道滤波器组
P(z)
P(z)
T (z) 1/ 2[P(z) P(z)]
理想重构条件
T
(z)
1 2
H0
(z)G0
(z)
H1(z)G1(z)
cz k
F(z)
1 2
H0
(z)G0
(z)
H1(z)G1(z)
0
Gm
G0 (z) G0 (z)
GG11((zz)), Hm
H0(z)
H
0
(
z
)
H1(z) H1(z)
T (z)
cz l
G0
G1(
( z
z )
) 1 z(kl) c
1 z(kl c
H1(z) ) H 0 ( z)
G0(z)和G1(z)选取的一般原则
G0
G1(
(z) 1 z(kl) c
z) 1 z(kl c
H1(z) ) H 0 ( z)
if
k l,c 1
G0 (z) H1(z) G1(z) H0 (z)
cz
k
F(z)
1 2
H0
(z)G0
(z)
H1(z)G1(z)
0
G0 (z) G1 ( z )H1(z) H 0 ( z
)
F
(
z)
0
X
^
(z)
T
(z)X
(z)
1 2
H 0
( z )G0
(z)
H1 ( z )G1 ( z )X
(z)
1 2
[H0 (z)H1(z)
H 0(z ) H1(z )] X
(z)
zk T (z)
H1(z), G1(z)
zk T (z)
H 0 ( z)
G0(z), G1(z)选取的一般原则比前述最直接的形式多了分式项
G0(z)和G1(z)选取的一般原则
G0 (z)
zk T (z)
H1(z), G1(z)
zk T (z)
H 0 ( z)
1.若H0(z)和H1(z) 是FIR的，则T(z)也是FIR的，这样， G0(z)和G1(z) 都将变成IIR的，这是不希望的 2.保证G0(z)和G1(z)为FIR的唯一途径是令T(z)为纯延迟。
(z)
1 2
H0
(z)G0
(z)
H1(z)G1(z)
cz k
F
(z)
1 2
H0
(z)G0
(
z)
H1(
z)G1
(z)
0
问题是如何选择
H0 (z), G0 (z), H1(z), G1(z)
来保证理想重建条件成立，四个滤波器应满足什么关系
理想重构条件
T
(z)
1 2
H0
(z)G0
(z)
H1(z)G1(z)
X
(
z)
G0
(
z)
G1
(
z)VV10((zz22
) )
^
X
(
z)
G0
(
z
)
G1
(
z
)
H0 H1
(z) (z)
H0(z) X (z)
H1
(
z)
X
(
z)
^
X
(z)
1 2
H 0
( z )G0
(z)
H1 ( z )G1 ( z )X
(z)
1 2
H
0
(
z)G0
(
z)
H1
(
z)G1
(
z)X
(
z
)
T
(z)
两通道滤波器组
X 0 (z) X (z)H0 (z), X 0 (z) X (z)H1(z) V0 (z) X 0 (z1/2 ) X 0 (z1/2 ) 0.5[ X (z1/2 )H0 (z1/2 ) X (z1/2 )H0 (z1/2 )]
V0 (z) X1(z1/2 ) X1(z1/ 2 ) 1/ 2[ X (z1/2 )H1(z1/2 ) X (z1/2 )H1(z1/2 )]
V0 (z)
V1
(
z
)
1 2
H0 H1
( z1/ 2 ( z1/ 2
) )
H0 H1
( z1/ 2 ( z1/ 2
)
)
X (z1/2 ) X (z1/2 )
^
X (z) U0 (z)G0 (z) U1(z)G1(z)
U0 (z) V0 (z 2 ),U1(z) V1(z 2 )
^
H0(z):低通滤波器；G0(z):低通滤波器； H1(z):高通滤波器；G1(z):高通滤波器；
注意到：在两通道滤波器组中，每一条支路中的滤波器的基本 性能应大体一致，即上支路的滤波器H0(z)若是低通的， G0(z) 也应是低通的；因为H0(z)是低通，所以H1(z)是高通， G1(z)也 应是高通
1 2
H0
(z)G0
(z)
H1(z)G1(z)
F(z)
1 2
H0
(z)G0 (z)
H1(z)G1(z)
^
X (z) T (z)X (z) F(z)X (z)
^
X (z) T (z)X (z) F(z)X (z)
X (z) ze j X (e j ) X[e j( ) ] 产生混叠失真的来源
•G0(z)和G1(z)选取的原则是为了去除混叠失真； •G0(z)和G1(z)选取可以和H0(z)和H1(z)无关； •H0(z)和H1(z)选取的原则是为了保证准确重建。
标准正交镜像滤波器组
理想重构条件
T
(z)
1 2
H0
(z)G0
(z)
H1(z)G1(z)
cz k
F
(z)
1 2
H0
(z)G0
(z)
1 2
G
m
HT m
cz k
0
0
c(
z)k
1 2
G
m
HT m
cz k
0
0
c(
z
)
k
Gm
2cz k
1 0
0
(1)k
hTm
1
2cz k det Hm
H1(z) H1(z)
H0(z)
H0 (z)
det Hm H0 (z)H1(z) H0 (z)H1(z) 2T (z)
G0 (z)
H1(z)G1(z)
0
令 G0 (z) H1(z), G1(z) H0 (z)
最简单的方法，给定低通原型滤波器H(z)
令 H0 (z) H (z), H1(z) H0 (z)
G0 (z) H0 (z), G1(z) H0 (z)
P(z)
H0
(z)H1
(z)
H
2
0
(z)
P(z) H 2(z) 0