第七章章末检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(1～7为单项选择题，8～12为多项选择题.每小题5分，共60分)1. 在下列所描述的运动过程中，若物体所受的空气阻力均忽略不计，则机械能守恒的是()A.小孩沿滑梯匀速滑下B.电梯中的货物随电梯一起匀速下降C.发射过程中的火箭加速上升D.被投掷出的铅球在空中运动2. 质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F f保持不变.当汽车的速度为v、加速度为a时，发动机的实际功率为()A.F f vB.ma vC.(ma＋F f)vD.(ma－F f)v3. 以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球，它上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F f，重力加速度为g，则从抛出点至回到原出发点的过程中，各力做功的情况正确的是()A.重力做的功为2mghB.空气阻力做的功为－2F f hC.合力做的功为2F f hD.物体克服重力做的功为－mgh4. 如图所示，木块A放在木板B的左端，用水平恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，产生的热量为Q1；第二次让B可以在光滑水平地面上自由滑动，F做的功为W2，产生的热量为Q2，则应有()A.W1<W2，Q1＝Q2B.W1＝W2，Q1＝Q2C.W1<W2，Q1<Q2D.W1＝W2，Q1<Q25. 汽车的发动机的额定输出功率为P1，它在水平路面上行驶时受到的摩擦阻力大小恒定.汽车在水平路面上由静止开始运动，直到车速达到最大速度v m，汽车发动机的输出功率P随时间变化的图象如图所示.若在0～t1时间内，汽车发动机的牵引力是恒定的，则汽车受到的合力F合随时间变化的图象可能是下图中的()6. 小球放在竖直的弹簧上，将小球往下按至a的位置，如图所示.迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置c，途中经过位置b时弹簧正好处于原长，弹簧的质量和空气阻力均可忽略，小球从a 运动到c的过程中，下列说法正确的是()A.小球的动能逐渐增大，小球和弹簧系统机械能不变B.小球的动能与弹簧的弹性势能的总和逐渐增大C.在b点时小球的动能最大，弹簧的弹性势能最小D.在a点时小球机械能最小，弹簧的弹性势能最大7. 如图(a)所示，甲、乙两个小球可视为质点，甲球沿倾角为30°的光滑足够长斜面由静止开始下滑，乙球做自由落体运动，甲、乙两球的动能与路程的关系图象如图(b)所示.下列说法正确的是()A.甲球机械能不守恒，乙球机械能守恒B.甲、乙两球的质量之比为m甲∶m乙＝2∶1C.甲、乙两球的动能均为E k0时，两球重力的瞬时功率之比为P甲∶P乙＝1∶1D.甲、乙两球的动能均为E k0时，两球高度相同8. (多选)将质量均为m的两个小球从相同高度以相同大小的速度抛出，一个小球竖直下抛，另一个小球沿光滑斜面向下抛出，不计空气阻力.由抛出到落地的过程中，下列说法中正确的是()A.重力对两球做的功相等B.重力的平均功率相等C.落地时重力的瞬时功率相等D.落地时两球的机械能相等9. (多选)如图所示，质量为m的小猴子在荡秋千，大猴子用水平力F缓慢将秋千拉到图示位置后由静止释放，此时藤条与竖直方向夹角为θ，小猴子到藤条悬点的长度为L，忽略藤条的质量与空气阻力，重力加速度为g.在此过程中正确的是()A.缓慢上拉过程中拉力F做的功W F＝FL sin θB.缓慢上拉过程中小猴子重力势能增加mgL cos θC.小猴子再次回到最低点时重力的功率为零D.由静止释放到最低点，小猴子重力的功率先增大后减小10. (多选)如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处.将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点速度为v，AB间的竖直高度差为h，重力加速度为g，则()A.由A 到B 重力对小球做的功等于mghB.由A 到B 小球的重力势能减少12m v 2C.由A 到B 小球克服弹力做功为mghD.小球到达位置B 时弹簧的弹性势能为mgh －m v 2211.(多选)如图所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A.电动机由于传送物体多做的功为12m v 2B.物体在传送带上的划痕长v 22μgC.摩擦力对物体做的功为12m v 2D.传送带克服摩擦力做的功等于摩擦热12.(多选)如图所示，物体A 、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B 的质量为2m ，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A 的质量为m ，用手托着物体A 使弹簧处于原长，细绳伸直且B 与轻滑轮间的弹簧和细绳均与斜面平行，A 与地面的距离为h ，物体B 静止在斜面上挡板P 处.放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度大小为v ，此时物体B 对挡板恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A.弹簧的劲度系数为mg hB.此时弹簧的弹性势能等于mgh －12m v 2C.此时物体A 的加速度大小为g ，方向竖直向上D.此后物体B 可能离开挡板沿斜面向上运动 二、实验题(本题共2小题，共12分)13.(6分)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图(a)所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触但不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接.向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能.(1)实验中涉及到下列操作步骤：①把纸带向左拉直②松手释放物块③接通打点计时器电源④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号).(2)图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果.打点计时器所用交流电的频率为50 Hz.由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s.比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大.14.(6分)某实验小组的同学用如图所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，他们的主要实验步骤如下：(Ⅰ)按图示安装好器材.(Ⅱ)将电火花计时器接到电源上.(Ⅲ)接通电源后释放纸带，打出一条纸带.(Ⅳ)换用另外的纸带，重复步骤(Ⅲ).(Ⅴ)选取点迹清晰的纸带，测量所选纸带上一系列测量点距初位置的距离.(Ⅵ)根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能和它增加的动能，比较二者是否相等.请回答下列问题(1)为完成此实验，除了图中所给器材外，还必需的器材有________.(填正确选项前的字母)A.天平B.秒表C.毫米刻度尺D.4～6 V的交流电源E.220 V的交流电源(2)步骤(Ⅴ)中测得测量点距初位置的距离为h，计算出对应的速度为v.以h为横轴，v2为纵轴，画出的图线如图11所示，图线的斜率为k，则当地的重力加速度为________.(不计一切阻力)三、计算题(本题共4小题，共40分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 15.(8分)如图所示，水平长直轨道AB 与半径为R ＝0.8 m 的光滑14竖直圆轨道BC 相切于B ，轨道BC与半径为r ＝0.4 m 的光滑14竖直圆轨道CD 相切于C ，质量m ＝1 kg 的小球静止在A 点，现用F ＝18N 的水平恒力向右拉小球，在到达AB 中点时撤去拉力，小球恰能通过D 点.已知小球与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g ＝10 m/s 2.求：(1)小球在D 点的速度v D 大小；(2)小球在B 点对圆轨道的压力F N B 大小； (3)A 、B 两点间的距离x .16.(9分)如图甲所示，质量m ＝1 kg 的物体静止在光滑的水平面上，t ＝0时刻，物体受到一个变力F 作用，t ＝1 s 时，撤去力F ，某时刻物体滑上倾角为37°的粗糙斜面；已知物体从开始运动到斜面最高点的v－t图象如图乙所示，不计其他阻力，g取10 m/s2，求：(1)变力F做的功；(2)物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率；(3)物体回到出发点的速度大小.17.(10分)如图所示，轨道ABCD平滑连接，其中AB为光滑的曲面，BC为粗糙水平面，CD为半径为r的内壁光滑的四分之一圆管，管口D正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定，上端恰好与D端齐平.质量为m的小球在曲面AB上距BC高为3r处由静止下滑，进入管口C端时与圆管恰好无压力作用，通过CD后压缩弹簧，压缩过程中小球速度最大时弹簧弹性势能为E p.已知小球与水平面BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：(1)水平面BC的长度s；(2)小球向下压缩弹簧过程中的最大动能E km.18.(13分)如图所示，质量为m＝1 kg的小滑块(视为质点)在半径为R＝0.4 m的14圆弧A端由静止开始释放，它运动到B点时速度为v＝2 m/s.当滑块经过B后立即将圆弧轨道撤去.滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为θ＝37°、长s＝1 m的斜面CD上，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在0≤μ≤1.5之间调节.斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点.认为滑块通过C和D 前后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力.(1)求滑块对B点的压力大小以及在AB上克服阻力所做的功；(2)若设置μ＝0，求质点从C运动到D的时间；(3)若最终滑块停在D点，求μ的取值范围.答案1.答案 D2.答案 C解析 汽车受到的阻力为F f ，当加速度为a 时，有F －F f ＝ma ，得F ＝F f ＋ma ；根据P ＝F v ，则发动机的实际功率为P ＝(F f ＋ma )v ，选项C 正确.3.答案 B4.答案 A解析 第一次B 固定在地面上，将A 拉到B 的右端时A 相对于地面的位移等于B 板的长度.第二次B 可以在光滑水平地面上自由滑动，在摩擦力作用下B 要向右运动，则将A 拉到B 的右端时A 相对于地面的位移将大于B 板的长度，所以第二次A 相对于地面的位移大，由功的计算公式W ＝Fl ，应有W 1<W 2，摩擦产生的热量Q ＝F f x 相对，两次都从木板B 的左端滑到右端，相对位移都等于B 板的长度，相对位移相等，摩擦力相等，所以Q 1＝Q 2，故A 正确，B 、C 、D 错误.5.答案 D解析 0～t 1时间内牵引力是恒定的，故合力也是恒定的；输出功率在增大，当达到额定功率后，速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，一直到等于摩擦力，故合力也一直减小直到等于零，故选D.6.答案 D7.答案 C8.答案 AD解析 从抛出到落地的过程中，重力对两球做的功相等，因两球初速度大小相等，故两球落地时速度大小相同，机械能相同；竖直下抛的小球由抛出到落地所用的时间较短，重力的平均功率较大，落地时速度方向竖直向下，重力的瞬时功率较大，A 、D 正确，B 、C 错误.9.答案 CD解析 缓慢上拉过程中，小猴处于平衡状态，故拉力是变力，根据动能定理，有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，故W F ＝mgL (1－cos θ)，故A 错误；缓慢上拉过程中小猴子重力势能增加等于克服重力做功，故为mgL (1－cos θ)，故B 错误；小猴子再次回到最低点时重力方向与速度方向垂直，故重力的瞬时功率为零，故C 正确；刚刚释放时，速度为零，故重力的功率为零，最低点重力与速度垂直，功率也为零，故由静止释放到最低点，小猴子重力的功率先增大后减小，故D 正确.10.答案 AD解析 重力做功只和高度差有关，故由A 到B 重力做的功等于mgh ，选项A 正确；由A 到B 重力势能减少mgh ，选项B 错误；由A 到B 小球克服弹力做功为W ＝mgh －12m v 2，选项C 错误，D 正确. 11.答案 BC解析 电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得动能是12m v 2，所以电动机多做的功一定要大于12m v 2，故A 错误.物体在传送带上的划痕长等于物体在传送带上的相对位移，物块达到速度v 所需的时间t ＝v μg ，在这段时间内物块的位移x 1＝v 2t ＝v 22μg ，传送带的位移x 2＝v t ＝v 2μg，则物体在传送带上的相对位移Δx ＝x 2－x 1＝v 22μg，故B 正确.根据动能定理，摩擦力对物体做的功等于物体增加的动能12m v 2，选项C 正确；传送带克服摩擦力做的功为W f ＝μmgx 2＝μmg ·v 2μg＝m v 2，摩擦热为Q ＝μmg Δx ＝μmg ·v 22μg ＝12m v 2，则知W f ≠Q ，故D 错误.故选B 、C. 12.答案 AB解析 A 物体下落h ，则弹簧的形变量是h ，B 物体处于静止状态，所以kh ＝2mg sin 30°，解得k ＝mg h，A 正确；如果物体A 不受拉力，则物体A 机械能守恒，这里物体A 减少的机械能转化为了弹簧的弹性势能，所以弹簧的弹性势能为mgh －12m v 2，B 正确；此时弹力为mg ，故A 物体受力平衡，加速度为0，C 错误；因A 落地后不再运动，则弹簧的形变量不再变化，弹力不会再增大，故B 不可能离开挡板向上运动，D 错误.13答案 (1)④①③②(2分) (2)1.29(2分) M (2分)解析 (1)根据该实验操作过程，正确步骤应为④①③②.(2)物块脱离弹簧时速度最大，v ＝Δx Δt ＝2.58×10－20.02m /s ＝1.29 m/s ；弹簧的弹性势能转化为物块的动能，故物块获得的最大速度越大，弹簧的弹性势能越大，据纸带中打点的疏密知M 纸带获得的最大速度较大，对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能较大.14答案 (1)CE(3分) (2)k 2(3分) 解析 (1)比较重锤下落过程中减少的重力势能和它增加的动能，质量可约去，不需要天平.实验中用打点计时器测时间，不需要秒表.测量所选纸带上一系列测量点距初位置的距离需使用毫米刻度尺.电火花计时器应接220 V 的交流电源.故选C 、E.(2)机械能守恒，则mgh ＝12m v 2即v 2＝2gh ，v 2－h 图线的斜率k ＝2g ，当地的重力加速度g ＝k 2. 15答案 (1)2 m/s (2)45 N (3)2 m解析 (1)小球恰好过最高点D ，有：mg ＝m v D 2r(1分) 解得：v D ＝2 m/s ；(1分)(2)小球从B 到D ，由动能定理：－mg (R ＋r )＝12m v D 2－12m v B 2 (2分)设小球在B 点受到轨道支持力为F N ，由牛顿第二定律有：F N －mg ＝m v B 2R(1分) 由牛顿第三定律得F N B ＝F N联立解得：F N B ＝45 N ；(1分)(3)小球从A 到B ，由动能定理：F ·x 2－μmgx ＝12m v B 2 (1分) 解得：x ＝2 m.(1分)16答案 (1)50 J (2)20 W (3)2 5 m/s解析 (1)由题图乙知物体1 s 末的速度v 1＝10 m/s ，(1分)根据动能定理得：W F ＝12m v 12＝50 J.(1分) (2)物体沿斜面上升的最大距离：x ＝12×1×10 m ＝5 m(1分) 物体到达斜面时的速度v 2＝10 m/s ，到达斜面最高点的速度为零，根据动能定理：－mgx sin 37°－W f ＝0－12m v 22 (2分) 解得：W f ＝20 J ， P ＝W f t＝20 W.(1分) (3)设物体重新到达斜面底端时的速度为v 3，在物体从斜面底端上升到斜面最高点再返回斜面底端的过程中，根据动能定理：－2W f ＝12m v 32－12m v 22 解得：v 3＝2 5 m/s(2分)此后物体做匀速直线运动，物体回到出发点的速度大小为2 5 m/s.(1分)17答案 (1)5r 2μ (2)32mgr ＋m 2g 2k－E p 解析 (1)由小球在C 点对轨道没有压力，有mg ＝m v C 2r(1分) 小球从出发点运动到C 点的过程中，由动能定理得3mgr －μmg ·s ＝12m v C 2 (2分) 解得s ＝5r 2μ.(1分) (2)小球速度最大时，加速度为0，设此时弹簧压缩量为x .由kx ＝mg ，(1分)得x ＝mg k(1分)由C 点到速度最大时，小球和弹簧构成的系统机械能守恒设速度最大时的位置为零势能面，有12m v C 2＋mg (r ＋x )＝E km ＋E p (2分) 解得E km ＝32mgr ＋m 2g 2k－E p .(2分) 18答案 见解析解析 (1)在B 点，F N －mg ＝m v 2R(1分) 解得F N ＝20 N由牛顿第三定律，F N ′＝20 N(1分)从A 到B ，由动能定理，mgR －W f ＝12m v 2(1分) 解得W f ＝2 J ；(1分)(2)若μ＝0，滑块在CD 间运动有mg sin θ＝ma加速度a ＝g sin θ＝6 m/s 2(1分)由匀变速运动规律得s ＝v t ＋12at 2(1分) 解得t ＝13s ，或t ＝－1 s(舍去)；(1分) (3)最终滑块停在D 点有两种可能：a.滑块恰好能从C 下滑到D .则有mg sin θ·s －μ1mg cos θ·s ＝0－12m v 2，(1分) 得到μ1＝1(1分)b.滑块在斜面CD 和水平地面间多次反复运动，最终静止于D 点.当滑块恰好能返回C ：－μ2mg cos θ·2s ＝0－12m v 2(1分) 得到μ2＝0.125(1分)当滑块恰好能静止在斜面上，则有mg sin θ＝μ3mg cos θ，得到μ3＝0.75(1分)所以，当0.125≤μ<0.75时，滑块能在CD 和水平地面间多次反复运动，最终静止于D 点. 综上所述，μ的取值范围是0.125≤μ<0.75或μ＝1.(1分)。