姓名＿_＿_＿＿ 学号_＿_＿__＿ 班级_＿＿＿＿_ 第二章 数列测试题 （1）命题 洞口三中 方锦昌 一、选择题 1、设{}n a 是等差数列,若273,13a a ==,则数列{}n a 前8项的和为( )A.128 B ．8０ C.６4 D.５６2、记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==,则该数列的公差d =( )A 、2B 、3C 、6D 、７ 3、设等比数列{}n a 的公比2q =,前n 项和为n S ，则42S a =( ) A ．2ﻩﻩＢ．4C.215ﻩﻩＤ.217 ４、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =,则789a a a ++=（ ） Ａ.63 B ．45 C.３6 D ．275、在数列{}n a 中，12a =, 11ln(1)n n a a n+=++,则n a =（ )A ．2ln n + Ｂ．2(1)ln n n +- C.2ln n n + D.1ln n n ++ ６、若等差数列{}n a 的前5项和525S =,且23a =,则7a =（ ）（A)12 (Ｂ）1３ （C)１4 （D ）15 7、已知{}n a 是等比数列,41252==a a ，,则12231n n a a a a a a ++++＝( )（A ）16(n--41） （B)1６(n--21） （C)332（n --41） (D)332(n--21） ８、非常数数列}{n a 是等差数列，且}{n a 的第5、1０、20项成等比数列，则此等比数列的公比为 ( ）Ａ.51 B ．5 C.２ D ．219、已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+,则20a =( ）A ．0B.3-ﻩＣ.3ﻩ D.2310、在单位正方体ＡBC Ｄ-Ａ1B 1C 1D 1中,黑、白两只蚂蚁均从点A 出发,沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”,白蚂蚁的爬行路线是AA 1⇒A 1D 1⇒Ｄ1C 1⇒…；黑蚂蚁的爬行路线是A Ｂ⇒BB 1⇒Ｂ１Ｃ１⇒…，它们都遵循以下的爬行规则:所爬行的第i ＋２段与第i 段所在的直线必为异面直线(其中i 为自然数）,设黑、白蚂蚁都爬完2008段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时两者的距离为 （ )Ａ 1 B ＼ｒ(,2） C ＼r(, 3) D 0二、填空题 １1.已知{}n a 为等差数列，3822a a +=,67a =，则5a =______＿__＿＿_ 12.设数列{}n a 中,112,1n n a a a n +==++,则通项n a = _____＿＿__＿_。
13．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，128a =-, 99S =-,则16S =14.已知函数()2xf x =,等差数列{}x a 的公差为2.若246810()4f a a a a a ++++=,则212310log [()()()()]f a f a f a f a ⋅⋅⋅⋅= .15、将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律，第n 行(3≥n ）从左向右的第3个数为 三、解答题16、已知数列{}n x 的首项13x =,通项()2*,,n n x p np n N p q =+∈为常数，且145,x x x 成等差数列。
求:(Ⅰ)p ,q 的值; (Ⅱ) 数列{}n x 前n 项和n S 的公式。
１7.已知数列{}n a 的首项123a =,121n n n a a a +=+,1,2,3,n =….（Ⅰ)证明：数列1{1}n a -是等比数列;（Ⅱ)数列{}nna 的前n 项和n S ． １８．数列{a n }是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正,第七项为负.（1）求数列的公差；（２)求前n 项和S n 的最大值;（3)当S ｎ>0时，求n 的最大值．19.设等比数列{}n a 的首项211=a ,前n 项和为n S ，且0)12(21020103010=++-S S S , 且数列{}n a 各项均正。
(Ⅰ)求{}n a 的通项； (Ⅱ）求{}n nS 的前n 项和n T 。
20、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入8０0万元,以后每年投入将比上年减少错误!，本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加1４；①设n 年内(本年度为第一年)总投入为a n 万元,旅游业总收入为ｂn 万元，写出a n 、b n 的表达式;② 至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入2１．已知等差数列{}n a 满足818163a a 34a a 31a a >-=-=+且,（1）求数列{}n a 的通项公式； （２)、把数列{}n a 的第1项、第4项、第7项、……、第3n-2项、……分别作为数列{}n b 的第1项、第2项、第3项、……、第ｎ项、……，求数列{}2n b的所有项之和;第二章 数列测试题 （2)一、选择题１、下列命题中正确的（ ） (A)若a,b,c 是等差数列,则ｌog ２a,lo ｇ2b ，ｌo ｇ2ｃ是等比数列（B)若a,b,c 是等比数列,则ｌo ｇ2a,ｌog 2ｂ,ｌog 2ｃ是等差数列 (C ）若a,b,c 是等差数列，则２a ，2b，2c 是等比数列 (D)若a ，b,c 是等比数列，则2a ，2b ，2ｃ是等差数列 2、若ａ,b,c 成等比数列，m 是ａ,b 的等差中项,n 是b,c 的等差中项,则=+ncm a ( )(A ）4 (B)３ （C ）2 (Ｄ）１3、等比数列{a ｎ｝中,已知对任意自然数n,a 1＋a ２+a 3＋…+a n =２n -１，则a 12+a 22+a 32＋…＋a n 2等于( ) (A ）2)12(-n （B))12(31-n (C ）14-n （D ） )14(31-n４、已知数列{a n }是等差数列,首项a 1<0,ａ2005＋a 2０06＜０，a 200５·a 2006＜０,则使前n 项之和S n <0成立的最大自然数ｎ是( ）Ａ ４０08 B ４０09 C 4０1０ D 4011 ５、已知数列｛a n }满足a 1＝4, ａn+1 +a n =４n+６（n ∈Ｎ＊），则a 2０ ＝( )A 40B 42C 4４D 4６6、在等比数列｛ａn }中，a １＝2,前n 项之和为S ｎ,若数列{a n +1}也是等比数列，则Ｓn ＝( )A 2n+1-2B ３n Ｃ ２n D 3n-1 7、已知数列｛a n }满足:ａ１=1, a n+1 ＝2a ｎ +3（n ∈N*）,则ａ10 =（ )A 、2１0-3B 、 211－3C 、2１2-3D 、２13-38、已知数列{n a ｝的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =( )Ａ.9 B ．8 C ． 7 D.69、各项均为正数的等比数列{}n a 的前ｎ项和为S n ，若S n =2，S 3０＝14,则S ４０等于（ )A ．80B ．30 Ｃ．２６ Ｄ.16１０、设等差数列{}n a 的公差d 不为0,19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项,则k =( ) A ．2 B.4 C ．6 Ｄ.8二、填空题 11、已知等比数列｛ａn ｝中，a 1＋ａ2=9,a 1a 2ａ３=2７,则{a n }的前n 项和 S n = ＿__＿_＿____ １2、 数列{ａｎ}满足：ａ１=31,且 n ａn＝错误! (n ∈N ＊，ｎ≥２）,则数列{a ｎ｝的通项公式是a n =___＿＿_13、已知数列｛a ｎ}满足:a 1=2, a ｎ+１ =2（1+1n)2·a ｎ (n ∈N*)，则数列{a n ｝的通项公式a n =＿_＿_14、已知数列{a ｎ｝满足:a 1=1, a ｎ＋1 - a n =4n-2(n ∈N*)，则使ａn ≥1６3的正整数n 的最小值是_＿＿_15、已知数列{a n ｝的通项公式a ｎ =log 2（＼ｆ(n+１,n+2)) (n ∈N ＊),其前ｎ项之和为S n ，则使Ｓn <-５成立的正整数ｎ的最小值是_＿___三、解答题：★１6.等差数列{}n a 中,410a =且3610a a a ，，成等比数列,求数列{}n a 前２0项的和20S ．★1７、设关于x 的一元二次方程n a ｘ2-1n a +x+1=0 （n ∈N*)有两根α和β，且满足６α-2αβ＋6β＝3. （１)试用n a 表示a 1n +; （2)求证:数列{n a -错误!}是等比数列.(３）当 1a =错误!时，求数列｛n a }的通项公式.★1８.设数列{}n a 满足*01,1,,n n a a a ca c c N +==+-∈其中,a c 为实数,且0c ≠ （Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设11,22a c ==,*(1),n n b n a n N =-∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ；★19.已知{}n a 是一个等差数列，且21a =,55a =-．（Ⅰ)求{}n a 的通项n a ; (Ⅱ）求{}n a 前n 项和S n 的最大值．★２0题、沿海地区甲公司响应国家开发西部的号召,对西部地区乙企业进行扶持性技术改造，乙企业的经营状况是，每月收入45万元，但因设备老化，从下个月开始需支付设备维修费,第一个月为３万元，以后逐月递增2万元。
甲公司决定投资４00万元扶持改造乙企业；据测算,改造后乙企业第一个月收入为16万元，在以后的4个月中，每月收入都比上个月增长５0%,而后各月收入都稳定在第五个月的水平上，若设备改造时间可忽略不计,那么从下个月开始至少经过多少个月,改造后的乙企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益？ ★２1、 已知正数数列{na}满足：1a=1,n ∈*N时,有1n naa-=111n naa -+-(1）、求证:数列｛1na}为等差数列;并求{na｝的通项公式；(2)、试问3a ·6a是否为数列｛na}中的项，如果是,是第几项，如果不是,说明理由；(３）、设nc＝na·1n a+(n ∈*N），若{nc｝的前n 项之和为nS,求nS附(备选例题)：★1.在数列}{n a 中，11a =，122nn n a a +=+. (Ⅰ）设12nn n a b -=.证明:数列}{n b 是等差数列; (Ⅱ)求数列}{n a 的前n 项和n S★2、 已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ)证明.111112312<-++-+-+nn a a a a a a★3、甲乙两物体分别从相距7０米的两处相向运动，甲第1分钟走2米,以后每分钟比前１分钟多走1米，乙每分钟走5米,①甲、乙开始运动几分钟后相遇?②如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前１分钟多走1米 ,乙继续每分钟走５米，那么开始运动几分钟之后第二次相遇?★4、 某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测今年起每年比上一年纯利润减少20万元。