导数及其应用、圆锥曲线测试题一、选择题1、双曲线1322=-y x 的离心率为 ( ) A ．552 B ．23C ．332D ．2 2、已知23)(23++=x ax x f 且4)1('=-f ，则实数a 的值等于 ( )A ．193 B ．163 C ．133 D ．1033、抛物线281x y -=的准线方程是( ).A. 321=xB. 2=yC. 321=y D. 2-=y4、函数x x x f +=3)(的单调递增区间是 ( )A ．),0(∞+B ．)1,(-∞C ．),(∞+-∞D ． ),1(∞+5、已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．46、双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝5e5x (e 为双曲线离心率)，则有( )A ． a ＝2bB ．a ＝5bC ． b ＝2aD ．b ＝5a 7、函数)22(9323<<---=x x x x y 有（ ）A ． 极大值5，极小值27-B ． 极大值5，极小值11-C ． 极大值5，无极小值D ． 极小值27-，无极大值 8、设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）9、已知动点M 的坐标满足方程|12-4y 3x |522+=+y x ，则动点M 的轨迹是（ ）A ． 椭圆B ．抛物线C ． 双曲线D ． 以上都不对 10、函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ）A ．5 , —15B ．18 , —15C ．5 , —4D ．5 , —16 11、已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3212、已知12F F 、是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两焦点，以线段12F F 、为边作正三角形12MF F ，若1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A.324+ B. 13- C. 213+ D. 13+ 二、填空题 13、=-+ii11 14、已知函数53123-++=ax x x y 若函数在R 总是单调函数，则a 的取值围是 15、直线1-=kx y 与双曲线19422=-y x 有且只有一个交点，则k 为 16、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)()(2>-'xx f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是 . 三、解答题17、已知顶点在x 轴上的双曲线满足两顶点间距离为8，离心率为45，求该双曲线的标准方程。
18、判断函数12432)(23+-+=x x x x f 的单调性，并求出单调区间。
20、函数4431)(3+-=x x x f . （1）求)(x f 的单调区间和极值；（2）当实数a 在什么围取值时，方程0)(=-a x f 有且只有三个零点。
21、已知过)23(-，T 的直线l 与抛物线x y 42=交于Q P ,两点，点)2,1(A （1）若直线l 的斜率为1，求弦PQ 的长（2）证明直线AP 与直线AQ 的斜率乘积恒为定值，并求出该定值。
22、设cx bx ax x f ++=23)(的极小值为8-，其导函数)(x f y ‘=的图象经过点),0,32(),0,2(-如图所示，（1）求)(x f 的解析式； （2）求函数的单调区间和极值；（3）若对[]3,3-∈x 都有()m m x f 142-≥恒成立，数m 的取值围.文科答案13、 i 14、),1[∞+ 15、23210±=±=k k 或 16、()()1,01,-+∞17、因为已知顶点在x 轴上的双曲线满足两顶点间距离为8，离心率为45所以4582===a c e a 而222b a c += 即91622==b a 所以双曲线的标准方程为191622=-y x18、因为12432)(23+-+=x x x x f 所以 2466)(2'-+=x x x f 当02466)(2'>-+=x x x f 时，即21712171--<+->x x 或时，函数递增 当02466)(2'<-+=x x x f 时，即21712171+-<<--x 时，函数递减 所以，函数的增区间为),2171[,]2171,(∞++----∞ 函数的减增区间为]2171,2171[+---。
19、（1）由听到炮弹爆炸声的时间相差3s 可知，PB PA 与的距离之差的绝对值为一个定值3403⨯，且该定值||140010203403AB =<=⨯ 由双曲线的定义知爆炸点在一条双曲线上。
（2）以AB 所在的直线为x 轴，以线段AB 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系，则由（1）知 1400210202==c a22990026010051022222=-===a c b a所以，双曲线的标准方程为122990026010022=-y x 20、解：⑴因为4431)(3+-=x x x f 所以)2)(2(4)(2'+-=-=x x x x f 令0)(=x f ‘ 解得2221-==x x220)(-<>>x x x f 或时，当‘ 220)(<<-<x x f 时，当‘x)2,(--∞2- )2,2(-2 ),2(+∞)('x f+—+)(x f↑单调递增328↓单调递减34-↑单调递增单调增区间为)2,(--∞，),2(+∞ 单调减区间为)2,2(- 因此当2-=x 时，)(x f 有极大值，且极大值为328)2-(=f 当2=x 时，)(x f 有极小值，且极小值为34)2(-=f（2）由（1）知函数)(1x f y =的图像为右图所示 方程0)(=-a x f 只且只有三个零点等价于函数)(1x f y = 与函数a y =2的图像有且只有三个交点。
所以a 的取值围是 32834<<-a 。
21、由已知得，直线l 的方程为32-=+x y 即5-=x y联立方程，⎩⎨⎧=-=x y x y 452 化简求解知025142=+-x x设),(11y x P ),(22y x Q 所以1421=+x x 2521=x x 所以382541411||2=⨯-+=PQ（2）当直线l 的斜率存在时，设斜率为k l 的方程为)3(2-=+x k y联立方程，⎩⎨⎧=--=x y k kx y 4232 化简的04129)446(2222=+++++-k k x k k x k设),(11y x P ),(22y x Q所以 2221446k k k x x ++=+ 22214129kk k x x ++= 同理知 k y y 421=+ kk y y 81221--=⋅ 所以直线AP 与直线AQ 的斜率乘积为1)(4)(21212212121212211++-++-=--⋅--=x x x x y y y y x y x y m 所以2-=m当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为3=x 联立 ⎩⎨⎧==xy x 432)32,3(P )32,3(-Q 所以直线AP 与直线AQ 的斜率乘积为21323213232-=---⋅--=m 证明直线AP 与直线AQ 的斜率乘积恒为定值，该定值为—2。
22、)),0,32(),0,2()(',23)('2-=++=的图像经过点且x f y c bx ax x f⎩⎨⎧-==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-∴a c a b a ca b 42332232322 ,42)(23ax ax ax x f -+=∴由图象可知函数)32,2(,)2,()(---∞=在上单调递减在x f y 上单调递增，在),32(+∞上单调递减，1,8)2(4)2(2)2()2()(23-=-=---+-=-=a a a a f x f 解得由极小值x x x x f 42)(23+--=∴)2)(23(443)('12-+-=+--=x x x x x f ）得由（。
，极大值是极小值是，，单调递增在区间是和的单调递减区间是函数27408-)32,2(),32()2,()(-+∞--∞∴x f（3）要使对m m x f x 14)(]3,3[2-≥-∈都有恒成立，只需.14)(2min 即可m m x f -≥由（1）可知]3,32(,)32,2(,)2,3[)(在上单调递增在上单调递减在函数---=x f y 上单调递减83334323)3(,8)2(23-<-=⨯+⨯--=-=-f f 且33)3()(min -==∴f x f11314332≤≤⇒-≥-m m m故所求的实数m 的取值围为}.113|{≤≤m m322,0)('=-==∴x x x f 或则。