2014届数学圆锥曲线单元测试一、选择题：1．已知集合},3125|{R x x x A ∈≤-≤-=，},0)8(|{Z x x x x B ∈≤-=，则A B =( ) A ．()0,2B ．[]0,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,22．已知{}n a 为等比数列，若4617373910,2a a a a a a a a +=++则的值为( )A ．10B ．20C ．60D ．1003．焦点为（0，6）且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线方程是（ ） A.1241222=-y x B .1241222=-x y C.1122422=-x y D.1122422=-y x 4. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,,若2a =，2b =，sin cos 2B B +=，则角A 的大小为( ) A ． 060 B ． 030 C ． 0150 D ．0455. 已知双曲线！的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.6. 直线与曲线相切于点A(l, 3)，则的值等于( )A. 2B. -1C. 1D. —2 7．函数2sin cos 33y x x x =+-( )A ．23(,32π- B ．53(,62π- C ．23(,)32π-D ．(,3)3π-8．已知4023905100x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2yx +的最小值为（ ）A ．513B ．813C ．57 D ．539．若抛物线24y x m=的焦点与椭圆22173x y +=的左焦点重合，则m 的值为( )A ．-12B ．12C ．-2D ．210．函数32(0,1)x y a a a a +=->≠的图像恒过定点 A ，若点 A 在直线1,x ym n+=-上且m,n>0则 3m+n 的最小值为 （ ） A ．1 B ．16 C ．11+．2811．已知抛物线24x y =的焦点F 和点(18)A P -，，为抛物线上一点，则PA PF +的最小值是（ ） Ａ．16 Ｂ．12 Ｃ．9 Ｄ．612．设F 1，F 2是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的两个焦点，以F 1为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为 M ，若直线F 2M 与圆F 1相切，则该椭圆的离心率是……………………………………………………………（ ）A ．32-B ．13-C ．23 D ．22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知 a =(l ，2)，b =(x,6),且 a //b ，则 |a -b |=_______ 14.等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若141,0k a a a =+=，则k = .15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线210x y +-=垂直，则双曲线的离心率等于 。

16．抛物线C ：24x y =的焦点为F ．直线l 经过点E （1，1），且与抛物线C 的一个交点A到点F 的距离为5，点A 在第一象限．那么，直线l 与抛物线C 围成的封闭区域的面积为 ．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是三内角A ，B ，C 所对的三边，已知bc a c b +=+222．（1）求角A 的大小；（2）若12sin 22sin222=+CB ，试判断ABC ∆的形状．18. （本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==(1)求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和.19.（本小题满分12分）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10（I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.20. 设函数xx x f ln 1)(=（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）已知1ln 2ln a x x>对任意)1,0(∈x 成立，求实数a 的取值范围.21．已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线2y =的焦(1）求椭圆E 的方程；(2）过点C （—1，0），斜率为k 的动直线与椭圆E 相交于A 、B 两点，请问x 轴上是否存在点M ，使MB MA ⋅为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

22．已知抛物线)0(2:2>=p py x C 上一点)4,(t A 到其焦点F 的距离为833．（1）求抛物线C 的方程及实数t 的值；（2）若直线1:+=kx y l 与抛物线C 交于B D ,两点，线段BD 的中点为M ．过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，过N 点所作曲线C 的切线为1l ； ①求证：1l 平行于直线l ；②过D B ,分别作MN 平行线交1l 依次为11,D B 两点，求四边形D D BB 11面积的最 小值及对应的k 值．2014届数学圆锥曲线单元测试答案一、选择题：1.【答案】D 试题分析：]2,2[A -=，}8,7,6,5,4,3,2,1,0{=B ，所以A B ={}0,1,2，选D 。

2.D3．【答案】B 设双曲线方程为λ=-222y x ，又因为焦点为（0,6），则12363-==λλ，，选B 。

4.【答案】B 由sin cos B B +=12sin cos 2B B +=，即sin 2B 1=，因为0<B<π，所以B=45，又因为a =2b =，所以在ABC ∆中，由正弦定理得：2=sin A sin 45，解得1sin A 2=，又<b a ，所以A<B=45，所以A=30。

5. A 6. C 7.B 8.A 9、A 10.B 11.C 12、B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.15双曲线的渐近线为b y x a =±。

直线210x y +-=的斜率为12y =-。

因为b y x a =与直线210x y +-=垂直，所以1()12b a ⋅-=-，即2b a =。

所以22225c a b a =+=，即25,e e ==。

16. 83三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）（17）解析：（1）bc a c b +=+222，所以2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A ，得到3π=A …4分（2）∵12sin 22sin 222=+CB ∵1cos 1cos 1=-+-C B ∴1cos cos =+C B ，……5分 即1)32cos(cos =-+B B π，得到1)6sin(=+πB ， ……………8分320π<<B 6566πππ<+<∴B 26ππ=+∴B 3π=∴B∴ABC ∆为等边三角形 …………10分18、解析：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。

由条件可知a>0,故13q =。

由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =。

故数列{a n }的通项式为a n =13n 。

（Ⅱ ）31323n log log ...log n b a a a =+++(12...)(1)2n n n =-++++=-故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n -+19.（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可得110,21210,a d a d +=⎧⎨+=-⎩解得11,1.a d =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为2.n a n =- ………………5分 （II ）设数列1{}2n n n a n S -的前项和为，即2111,122nn n a a S a S -=+++=故， 12.2242n nn S a a a =+++ 所以，当1n >时，1211111222211121()2422121(1)22n n n n n nn n n nS a a a a a a n n------=+++--=-+++--=---=.2n n 所以1.2n n n S -=综上，数列11{}.22n n n n a n n S --=的前项和 20解：（1）由2)ln (1ln )('x x x x f +-= 由110)(',100)('≠>⇒<<<⇒>x e x x f e x x f 考虑到由得该函数在)1,0(e 上单调递增，在),1()1,1(+∞及e上单调递减.（2）1ln 2ln 2ln (01ln 0)ln a x a x x x x x>⇔><<∴<考虑到函数e x x f 1)(=在处有意义，函数⎥⎦⎤ ⎝⎛e x f 1,0)(在上单调递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,1e 上单调递减，故e x x f 1)(=在处取得最大值-e ，所以，2ln )ln 2ln (max e xx -=所以，实数a 的取值范围是(ln 2,)e -+∞21【答案】（1）根据条件可知椭圆的焦点在x 轴，且a c ea ====又b =故==221,553x y +=即5322=+y x (2）假设存在点M 符合题意，设AB ：),1(+=x k y 代入53:22=+y x E 得：0536)13(2222=-+++k x k x k)0,(),,(),,(2211m M y x B y x A 设则1353,136********+-=+-=+k k x x k k x x 22221211(1)()()MA MB k x x k m x x k m ⋅=++-+++221614233(31)m m m k +=+--+ 要使上式与K 无关，则有6140,m +=，解得73m =-，存在点)0,37(-M 满足题意。

22解析：（1）由抛物线定义知：41833)2(4=⇒=--p p ，抛物线方程为y x 212=，因为),4(t 在抛物线上，2±=t ． （2）①证明：如图，联立y x 212=和1+=kx y ，消去y 得 0122=--kx x ，设),(),,(2211y x D y x B 中点),(00y x M ，21,22121-=⋅=+x x k x x ，141,42200210+=+==+=∴k kx y k x x x即中点)14,4(2+k k M ，)8,4(2k k N 又x x y 4)2(2='=' ，所以过N 的切线l 的斜率为l k y ∴=',∥1l②01)4(8:21=+-⇒-=-y kx kx k k y l ， 所以N 到l 的距离22188kk d ++=281122212++=-+=k k x x k BD 而四边形D D BB 11为平行四形，232)8(1611+=⋅=∴k d BD S D D BB ，而，02≥k ，28161)(23min11=⨯=D D BB S ，此时0=k ．。