遵循学生认知规律优化课堂教学设计——从《简单随机抽样》谈起东莞于晓东【摘要】课堂教学是一种有目的、有计划、有组织的教师的教和学生的学交互作用的共同发展过程，是学校教学活动的主要形式，也是实现教育目的、提高学生素质的最基本途径，实现课堂教学目标，必须科学设计课堂教学．课堂教学设计决定着教师的课堂教学行为，是关乎教学质量和教学有效性的关键，本文结合《简单随机抽样》这节课谈谈认知规律在教学设计中的应用．【关键词】统计；引入；巩固；运用；变式；反思教育心理学认为，从学生的认知特点与心理特点的结合上去考察，中学生的认知发展规律主要有以下四条：l．学生的知识是通过主体活动建构的，而认知活动是与情感活动、意志活动及个性心理倾向相互促进、协同发展的；2．学生的认知活动总是遵循从具体到抽象，再到具体的顺序，螺旋式上升；3．学生自身的认知结构是继续学习活动的出发点与归宿；4．学生的认知发展是稳定性与可变性、阶段性与连续性，量变与质变的辩证统一．因此遵循学生认知发展规律进行数学教育，就必须激活学生的主体意识，最大限度地调动学生参与学习活动的主动性、积极性与创造性；就必须激活数学知识形态，让学生充分感受与理解知识的发生发展过程；就必须激活学生思维，不断提高学生创造性思维能力．高中数学是高度抽象的，因此要想让学生学好数学，就应该从学生的认知规律出发，以学生已有知识为基础，以启发学生思维为核心，引导学生由已知发现未知，从而建立自己的认知体系．人教A版的《简单随机抽样》是这样编排的：“假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验．你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？”然后直接得到简单随机抽样的定义，再讲最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数表法．笔者认为调整一下教学顺序应该更符合学生的认知规律，有利于学生对本节内容的理解，从而能更好的理解《随机抽样》在统计的学习中与应用中的作用．下面，笔者就结合《简单随机抽样》这节课谈谈认知规律在教学设计中的应用．1 创设适当的情景，合理引入概念概念的生成应该基于学生的感性认识，然后发展成理性认识，一般的过程遵循从具体到抽象的原则，先由学生的感悟经验出发，通过丰富、典型的具体实例抽象概括出概念的本质属性．否则，纯粹的理论堆积，只能是空中楼阁，无法在学生的记忆中保持长久的时间．因此我们教师要想方设法创设好的问题情境，帮助学生完成由材料感知到理性认识的过渡，并引导学生把背景材料与原有认知结构建立实质性联系．1.1 借助实际生活，激发学生兴趣波利亚说过，对数学特征的直观表征往往能根植进学生的心灵，使学生对概念的接受过程变得更浅显，更突出，因此从我们所熟知的实际问题出发，可以给学生对概念一个感性的认识，从而让学生积极参与到教学活动中来．学生在初中已有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对设计合理的抽样方法，以使样本具有好的代表性的意识还不强，因此《简单随机抽样》这节课，我通过下法引入课题：师：从这节课开始我们来学习新的一章——统计，当我们把这两个字键入“百度”或“google”的搜索栏内，呈现给我们的第一个词条就是“中华人民共和国国家统计局”(如右图)看来国家专门设置了一个统计部门，在主页上我们看到：3月份全国居民消费价格同比上涨8.3% 城市上涨8.0% (如右下图)，这当然是统计出的结论，关于统计你还知道那些例子吗？生：…师：统计的例子有很多，如：产品的合格率、农作物的产量、产品的销售量、某地的气温、就业状况、电视台的收视率、我国是世界上的第13个贫水国,人均淡水占有量排世界第109位、我国土地沙漠化问题非常严重,全国沙漠化土地面积已超过174000平方公里,并以每年3400平方公里的速度扩张．这些都是统计出来的．可见统计是大量存在的，是与我们的日常生活息息相关，而且它反映了某种规律，而这种规律对我们来说是非常重要的，可以通过它来更好的指导我们去生活．这样设计是为了让学生充分理解到统计的重要性，与现实生活联系在一起，数学来源于生活，激发学生的求知欲望．师：人们在研究某个自然现象或社会现象时，会遇到不方便、不可能或不必要对所有对象作调查的情况，往往采用抽样调查的方法．例如:为了了解一批计算器的寿命，我们能将它们逐一测试吗？很明显，这既不可能也没必要．实践中，由于所考察的总体中的个体数往往很多，而且许多考察带有破坏性,因此,我们通常只考察总体中的一个样本，通过样本来了解总体的情况．这就是统计学要解决的问题：用样本来估计总体．于是，如何设计抽样方法，使抽取的样本能够真正代表总体，就成为我们要关注的一个关键问题．否则，如果样本的代表性不好，那么对总体的判断就会出现错误．下面的故事是一次著名的失败的统计调查，被称为抽样中的泰坦尼克事件．它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要．在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查．调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统．为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）．通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜．实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：你认为预期结果出错的原因是什么？生：原因是用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）．师：像本例中这样容易得到的样本称为方便样本．如果使用“方便样本”，那么得出与事实不符的结论的可能性就会大大增加．通过这样的设计，让学生了解到合理抽样的重要性．1.2 创设生动的问题情景，引入数学新概念在进行《简单随机抽样》教学时，笔者进行过多次实践，如何才能让学生在一个生动的问题情景中开始接触到随机事件的学习？我尝试让学生进行角色转换进入情景“假设你作为一名食品卫生工作人，要对食品店内的一批（40袋）小包装饼干进行卫生达标检验，能否把全部40袋饼干都打开依次进行检验？否则又该怎样检验？”，“应该如何科学地抽取这样本？使抽取的样本充分地反映总体的情况？”可是在课堂上完成抽取饼干的工作比较困难，所以我又把40袋饼干换成40个乒乓球，在乒乓球上编写号码．让每个小组讨论怎样抽取样本比较合理，并派代表到讲台上演示抽取的过程．通过对比4个小组的抽取过程，让大家总结发现抽取样本的注意事项并相互交流．这样做迅速激了起学生学习新概念的积极性，让数学课堂成为学生探究的场所．1.3 利用最近发展区，温故而知新概念的形成过程比概念本身更重要，通过抽象概括，归纳概念本质是概念生成过程中至关重要的一步，因此为了引入新概念，应留给学生一定的时间和空间让学生动手去探索、发现，让学生经历一个从具体到一般，有表到里的过程，并在这个过程中，使学生的直接性经验获得抽象和提升，从原有的经验型概念过渡到科学的，有自己理论的数学新概念．从具体到抽象，是人类认识的基本规律，中学生的抽象思维能力还处在发展过程中，其思维能力仍以直观感性为主．因此，我们在本节课学习时，应从学生的最近发展区入手，层层铺垫，巧妙地引导学生理解并掌握抽象的概念．在进行《简单随机抽样》教学时，通过学生提供的方案成功过渡到简单随机抽样中的“抽签法”，而不是直接给出简单随机抽样的概念．并让学生总结抽签法的步骤（编号——制签——搅匀——抽签——取出个体）分析抽签法在实施过程中的注意事项以及抽签法的优缺点．针对抽签法的局限性给出新问题——为对食品店内的280袋饼干进行卫生达标检查，现要从中抽取40袋饼干进行卫生达标检查.又将如何操作？进而引出随机数表法．首先认识随机数表很关键，我在幻灯片中动态演示了随机数表中的行与列（注意强调数表中列的含义），然后与学生共同学习并掌握了随机数表法，让学生找寻抽签法与随机数表法的共性，此时教师在给出简单随机抽样的定义．这样做使学生在形成概念之前已经具备了对概念本质的认知规律，从已有知识出发建构新知识，可以形成学生的最近发展区．加深了学生对简单随机抽样这一概念了理解与掌握．2 设置适当的练习，加强对概念的辨析我们知道，学生新知识的获得和掌握，需要进行及时地应用巩固，一般在讲完概念定义之后要及时采取多种形式，进行课内训练，如精心设计能巩固概念的填空、判断、选择等难易结合的题目，提高学生对新概念的认识和理解，通常选择一些容易让学生出现概念“盲点”的题目，让学生辨认，加深对所学概念的内涵及外延的认识．因此在本节课中我与学生共同完成了探究问题：为对食品店内的280袋饼干进行卫生达标检查，现要从中抽取40袋饼干进行卫生达标检查.又将如何操作？通过这一问题让学生认识到：1.随机数表的行、列；2.如何编号；3.用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等，因此样本并不是唯一的；4.取数过程中，不在编号范围之内的舍去，重复的只取一次．然后让学生用两种方法完成练习题：中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，请你为其设计产生这4名幸运观众的过程.通过问题的解决，学生对抽签法和随机数表法有了更清楚的认识，从具体到抽象，符合学生的认知发展规律，有利于学生对概念的理解和掌握，不失为我们进行概念教学时的一种很好的方法．3 利用变式对比，深化对概念的理解学生对刚形成的概念的认识是不全面的，甚至是有偏差的，这就需要及时引导学生对新概念进行再认知，明确概念的内涵与外延．在教师教学的过程中，应该对学生的认知规律进行教学，合理运用各种变式，使学生从不同的角度去认识概念的本质，而这个过程中，各种类型的变式题在学生的认知过程中进行了“错”与“对”的反复考问，通过一些错题来纠正学生的思想偏差．例如在得到简单随机抽样的定义后我有给练习题：下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明理由．（1）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；（2）盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．（3）盒子里共有80个零件，从中选出6个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中每次拿出2个零件进行质量检验．（4）盒子里共有80个零件，分为上下两层，从中选出6个零件进行质量检验，在抽样操作时，从第一层拿6个零件进行质量检验．下列问题中，最合适用简单随机抽样的是（）A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1—40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量这样的设计，既加深了学生对概念的理解，又为分层抽样与系统抽样的学习打下伏笔．在新课程背景下合理选取教学内容、有效组织课堂教学，要结合学生的认知发展规律和生活实际，创造性地使用教材，有效选择例题和习题．变式教学通常需要我们通过一题多解达到追求简洁结果、优化解法的目的，通过一题多变达到举一反三、触类旁通、促进良好迁移的功效．让学生从不同角度领会概念、理解知识，最终达到领悟的境界．4 积极反思，加强对概念的再认识概念的形成是一个由具体到抽象的过程，而概念的应用则是由抽象回到具体，这样的过程恰恰是符合学生的认知规律的．概念的应用是巩固概念的有效途径，反思则是对概念的再认识．应用和反思的过程是数学概念学习中不可或缺的，让学生用学到的数学概念去解决实际生活当中的问题，可以加深和巩固学生对概念的掌握．在这节课结束后，我们可以总结：“我们生活在一个神奇的数学世界里，统计对我们的生产生活有着重要的意义，因此样本的代表性至关重要，如何使样本具有良好的代表性呢，就需要我们采取正确的抽样方法．所以我们不但要学好数学，还要用好数学．”为给系统抽样与分层抽样的学习埋下伏笔，我还让学生总结，简单随机抽样的关键是什么？有何优缺点？在本节课的教学设计中，我充分尊重学生的认知规律，尽可能在合适的时候，教给学生合适的知识，只有这样，学生对知识的掌握才会是自然的，深刻的，顺应规律的．【参考文献】[1] 《普通高中数学新课程标准实验教科书数学必修3》．人民教育出版社．2008．11（5）[2] 孙钢坪．《高中数学课堂教学新视点》摘自《中学学科网》[3] 夏炎.谈谈有效课堂的构建[J]．中学数学月刊，2009．（1）。