河南省实验中学2004—2005学年度高三上学期期中试卷数 学（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．给出两个命题：x x p =|:|的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调 函数. 则下列复合命题中真命题是（ ）A ．p 且qB ．p 或qC ． p 且qD ． p 或q2．已知集合a b a x x B A ,|{},3,2,0{⋅===、}A b ∈则集合B 的真子集有 （ ）A ．7个B ．8个C ．15个D ．16个 3．函数x x y cos sin =是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数4．设)(x f 为奇函数，对任意R x ∈均有)()4(x f x f =+，已知,3)1(=-f 则)3(-f 等于 （ ） A ．－3 B ．3 C ．4 D ．－45．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等 比数列个数为 （ ）A ．3B ．4C ．6D ．8 6．函数1|cos |2-=x y 的定义域为（ ） A ．},3232|{Z k k x k x ∈+≤≤-ππππB ．},66|{Z k k x k x ∈+≤≤-ππππC ．},323|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππD ．},33|{Z k k x k x ∈+≤≤-ππππ7．在等比数列中，已知首项为89，末项为31，公比为32，则项数n 为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．若)(x f 是偶函数，且当1)(,),0[-=+∞∈x x f x 时，则不等式1)1(>-x f 的解集是（ ）A ．}31|{<<-x xB ．}3,1|{>-<x x x 或C ．}2|{>x xD ．}3|{>x x 9．不等式02)1(≥+-x x 的解集是（ ）A ．}1|{>x xB ．}1|{≥x xC ．}21|{-=>x x x 且D ．}21|{-=≥x x x 或10．设函数2),()(是其中k N n k n f *∈=的小数点后第n 位数字，74142135623.12=…，则)]}8([{f f f f 的值等于 （ ）A ．1B ．2C ．4D ．611．等比数列}{n a 中，已知5,1087654321-=+++=+++a a a a a a a a ，则数列}{n a 的前16项和S 16为（ ）A ．－50B ．425C ．4125 D ．425- 12．已知)(x f y =是偶函数，当xx x f x 4)(,0+=>时，且当]1,3[--∈x 时，m x f n ≤≤)(恒成立，则n m -的最小值是 （ ）A ．31 B ．32 C ．34 D ．1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. 13．在10到2000之间，形如)(2N n n∈的数之和为 .14．若)(x f 是以5为周期的奇函数且===-)cos sin 20(,2tan ,1)3(αααf f 则 . 15．给出下列命题：（1）正切函数图象的对称中心是唯一的； （2）若函数)(x f 的图象关于直线2π=x 对称，则这样的函数)(x f 是不唯一的；（3）若21,x x 是第Ⅰ象限角，且2121sin sin ,x x x x >>则； （4）若)(x f 是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期是T ，则0)2(=-Tf 8个其中正确命题的序号是 . 16．规定记号“△”表示一种运算，即a b a ab b a ,++=∆、*∈R b . 若31=∆k ，则函数x k x f ∆=)(的值域是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）解不等式1|1|2>-+x x18．（12分）求函数xxx x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值.19．（12分）设}{n a 为公差大于0的等差数列，n S 为数列}{n a 的前n 项的和. 已知S 4=24，3532=a a（1）求数列}{n a 的通项公式n a （2）若}{,11n n n n b a a b 求+=的前n 项和T n .20．（12分）已知a R a a x x x x f ,(cos )6sin()6sin()(∈++-++=ππ为常数）（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）若)(x f 在]2,2[ππ-上最大值与最小值之和为3，求a 的值.21．（12分）已知命题p ：方程]1,1[0222-=-+在ax x a 上有解；命题q ：只有一个实数x满足不等式0222≤++a ax x ，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围.22．（14分）已知等比数列}{n x 的各项为不等于1的正数，数列}{n y 满足,0(2log >=a x y na n且)1≠a ，设.12,1863==y y（1）数列}{n y 的前多少项和最大，最大值为多少？（2）试判断是否存在自然数M ，使得当1,>>n x M n 时恒成立，若存在，求出相应的M ；若不存在，请说明理由.（3）令),,13(log 1N n n x a n x n n ∈>=+试比较1+n n a a 与的大小.河南省实验中学2004—2005学年度高三上学期期中试卷数学（理）参考答案1.D2.C3.A4.A5.D6.D7.B8.B9.D 10.A 11.B 12.C 13．2032 14．－1 15．（2）（4） 16．),1(+∞17．解：①当11012-≤≥≥-x x x 或即时原式变形为021122>-+>-+x x x x 即（4分）解得12,12>-<∴>-<x x x x 或或 （6分）②当11012<<-<-x x 即时原式变形为01122<->-+x x x x 即 （8分） 10<<∴x （10分）综上知：原不等式解集为}102|{≠>-<x x x x 且或 （12分）18．解：)cos sin 1(2cos sin 1cos sin 22cos sin )cos (sin )(2222222x x xx x x x x x x x f --=--+= （6分）212sin 41)cos sin 1(21+=+=x x x （10分） 所以函数)(x f 的最小正周期是π，最大值是43，最小值是.41（12分）19．解：（1）24)(22)(432414=+=+=a a a a S （2分） 由5,7,7,5351232323232====⎩⎨⎧==+a a a a a a a a 或解得 （4分） ,3,2,7,5,012332==-===∴>a a a d a a d 于是 （6分） 12)1(23+=-+=∴n n a n （8分）（2）)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n b n （10分）96)]321121()7151()5131[(21+=+-+++-+-=∴n nn n T n （12分）20． 解（1）a x a x x x f ++=++=)6sin(2cos sin 3)(π（4分）π2=∴T （6分）（2）]1,23[)6sin(]32,3[6]2,2[-∈+⇒-∈+⇒-∈ππππππx x x （8分）133323)(2)(min max -=⇒=+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=∴a a a ax f a x f （12分） 21．解：由,0)1)(2(,0222=-+=-+ax ax ax x a 得显然a x a x a 12,0=-=∴≠或 （4分） 1||,1|1|1|2|],1,1[≥∴≤≤-∈a aa x 或故 （6分）“只有一个实数满足0222≤++a ax x ”. 即抛物线a ax x y 222++=与x 轴只有一个交点，,20,0842或=∴=-=∆∴a a a （10分） ∴命题“p 或q 为真命题”时“01||=≥a a 或” ∵命题“P 或q ”为假命题∴a 的取值范围为}1001|{<<<<-a a a 或 （12分） 22．解：（1）11log 2,log 2++==n a n n a n x y x y则nn an a n a n n x x x x y y 111log 2]log [log 2+++=-=- }{n x 为等比数列 nn x x 1+∴为定值 }{n y ∴为等差数列 又2222,181233136=-=-=∴-==-d y y d d y yn n n n n S n 23)2(2)1(222+-=-⋅-+=∴ ∴当n=11或n=12时，S n 取得最大值；且最大值为132 （5分） （2）1,log 2)2)(1(221212>==∴=--+=--n n n n na n a x a x x n y 又当1>a 时，12,012,10,12,012><-<<<>-n n a n n 时当 ∴当10<<a 时，存在M=12，当1>>n x M n 时恒成立. （10分） （3）12111211log log log 12111-+=--===--+n n n aa x a na n a n x n n ),13(+∞在n a 上是减函数 1+>∴n n a a （14分）。