八年级上册三角形 专题复习
基础知识回顾：
1、三角形的内角和等于 ，三角形的外角等于与它 的两个内角的和。
2、三角形的任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边。
3、全等三角形的对应边 ，对应角 .证明两个三角形全等的方法有：SSS ， ， ，AAS ， （只适用于直角三角形）。
4、角平分线上的点到角两边的距离 ；到角两边距离 的点在角的平分线上。
5、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 ；到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 。
6、等腰三角形性质：
]
（1）等腰三角形两腰 ；（2）等边对 ；
（3）三线合一：顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相 。
7、等腰三角形判定：
（1）有两条边 的三角形是等腰三角形；
（2）有两个角 的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”。
8、等边三角形的判定方法是：有一个角是60°的 三角形是等边三角形；有两个角是 的三角形是等边三角形；三边 的三角形是等边三角形。
达标练习：
1、如图，∠1＝100°，∠C ＝70°，则∠A 的大小是（ ）
* ° ° ° °
2、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝70°，则∠A 的度数是（ ）
° ° ° °
3、三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）
{
A.中线
B.角平分线
C.高
D.中位线
4、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
，2，4 ，5，9 ，6，8 ，5，11
5、等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
或20
6、如图，AB ∥CD ，∠A+∠E ＝75°，则∠C 为（ ）
° ° ° °
7、如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD ＝2BD ，BE ＝CE ，设△ADF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2，若ABC S ＝6，则S 1－S 2＝ 。
( 第2题 第1题 第6题
8、如图，已知∠B ＝∠C ，添加一个条件使△ABD ≌△ACE （不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是 。
9、若实数x 、y 满足4-x ＋8-y ＝0，则以x ，y 的值为边长的等腰三角形的周长为 。
10、如图，在△ABC 中，∠B ＝47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC ＝ °。
11、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线交AC 点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC 的数为 。
12、如图，在△ABC 中，AB ＝AD ＝DC ，∠BAD ＝20°，则∠C ＝ 。
13、如图，CD ＝CA ，∠1＝∠2，EC ＝BC 。
求证：DE ＝AB 。
)
;
14、如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC 。
求证：AB ＝AD 。
>
15、如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于点O ，AC ＝BD 。
求证：（1）BC ＝AD ；
（2）△OAB 是等腰三角形。
；
第7题 第8题
" 第10题
第11题 第12题
第13题 第14题
第15题
"
16、已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC。
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。
第16题
~
！
17、如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA。
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD。
"
第17题
^
,
.
*
参考答案
基础知识：
1、180°，不相邻。
2、大于，小于。
3、相等，相等，SAS，ASA，HL。
4、相等，相等，
5、相等，垂直平分线上。
6、（1）相等；（2）等角；（3）重合。
-
7、（1）相等；（2）相等。
8、等腰，60°，相等。
达标练习：
1、C；
2、D；
3、A；
4、C；
5、C；
6、C；
7、1；
8、AB＝AC（或AD＝AE 或BD＝CE或BE＝CD或EF＝DF或BF＝CF）。
9、20；10、；11、36°；12、40°。
13、证明：∵∠1＝∠2，
∴∠BCA＝∠ECD。
在△BCA和△ECD中，
BC EC
BCA ECD CA CD
=
∠=∠
=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
，
，
，
.
∴△BCA≌△ECD（SAS）。
∴DE＝AB。
14、证明：∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB。
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC。
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD。
[
15、（1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠D＝∠C＝90°。
在Rt△ACB和Rt△BDA中，
AB BA AC BD
=
=
⎧
⎨
⎩
，
，
∴△ACB≌△BDA（HL）。
∴BC＝AD。
（2）证明：由△ACB≌△BDA，得∠CAB＝∠DBA，∴△OAB是等腰三角形。
16、（1）证明：∵OB＝OC，。
∴∠OBC＝∠OCB。
∵BD、CE是两条高，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°。
又∵BC＝CB，
∴△BDC≌△CEB（AAS），
∴∠DCB＝∠EBC。
∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形。
（2）点O是在∠BAC的角平分线上。
|
理由：连接AO。
∵△BDC≌△CEB，
∴DC＝EB，CE＝BD。
∵OB＝OC，
∴OD＝OE。
又∵∠BDC＝∠CEB＝90°，AO＝AO，
∴△ADO≌△AEO（HL）。
∴∠DAO＝∠EAO，
∴点O是在∠BAC的角平分线上。
17、（1）证明：在等腰直角△ABC中，∵∠CAD＝∠CBD＝15°，
∴∠BAD＝∠ABD＝45°－15°＝30°，
∴BD＝AD，
∴△BDC≌△ADC，
∴∠DCA＝∠DCB＝45°。
由∠BDE＝∠ABD+∠BAD＝30°+30°＝60°，∠EDC＝∠DAC+∠DCA＝15°+45°＝60°，∴∠BDE＝∠EDC，
∴DE平分∠BDC。
（2）证明：连接MC，
∵DC＝DM，且∠MDC＝60°，
∴△MDC是等边三角形，即CM＝CD。
又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，
∠ADC＝180°－∠MDC＝180°－60°＝120°，
∴∠EMC＝∠ADC。
又∵CE＝CA，
∴∠DAC＝∠CEM＝15°，
∴△ADC≌△EMC，
∴EM＝AD＝DB。