纽斯曼(Nuismer)利用连续性假设研究了能量释放率 与最大周向正应力之间的关系. 假设:沿θ = θ 0 方向产生支裂纹, 假设 平面应变下,裂纹沿本身平面扩展时的能量释放率为
10
1 2 G0 = ( KⅠ2 + KⅡ2 ) E
(沿裂纹方向扩展)
1 2 G0 = ( KⅠ2 + KⅡ2 ) E
KⅡ = 0.87 KⅠc
c.中心斜裂纹的单向拉伸
σ 1 = σ sin 2 β τ 1 = σ cos β sin β 垂直裂纹面: 沿裂纹面: KⅠ = σ π a sin 2 β , KⅡ = σ π a sin β cos β
8
tan β =
1 3cos θ 0 sin θ 0
给定
a12 = 1 sin θ (2 cos θ k + 1) 16π G
16
1 (1 + cos θ )( k cos θ ) 16π G
1 a22 = [(k + 1)(1 cos θ ) + (1 + cos θ )(3cos θ 1)] 16π G
1 a33 = 4π G
3 4 k = 3 1 + 平面应变 平面应力
13
1 1 2 1 2 2 Gθ0 = KⅠ0 = lim [(2π r ) 2 σ θ0 ]2 r →0 E E
周向应力绝对值最大的方向是能量释放率最大的方向
临界条件
1 2 Gθ0 = G = KⅠc2 Ⅰc E
(平面应变)
14
§3.4 应变能密度理论
S 判据,薛昌明提出的基于局部应变能密度场断裂概念的
3KⅡ2 ± KⅠ4 + 8 KⅠ2 KⅡ2 KⅠ2 + 9 KⅡ2
θ 1 (σ θ ) max = cos 0 [ KⅠ(1 + cos θ 0 ) 3KⅡ sin θ 0 ] = σ θ c 开裂条件: 2 2 2π r0
σ θ c :由Ⅰ型裂纹的断裂韧性来确定.
θ 0 = 0, KⅠ = KⅠc , KⅡ = 0
24
4.试验数据分析 a.裂纹长度的确定
1 a = ( a2 + a3 + a4 ) 3
E399 74 要求：
a ai ×100% < 5% (i = 2,3,5) a
b. K IC 的确定 （1）做切线OA （2）做割线OPS，斜率 比切线斜率小5%
25
（3）确定 Pθ 若在 P5 前,曲线各点小于 P5 ，则 Pθ 若在 P5 前,曲线各点大于 P5 ，则 Pθ （4）计算 Pmax （5）计算 K I （6）计算
因 r = 0 ,各项均趋于无穷大 取 r = r0 圆周上各点的 σ θ
σ θ =0 θ r = rθ
2σ θ <0 2 θ
6
cos
θ0
2
[ KⅠ sin θ 0 + KⅡ(3cos θ 0 1)] = 0
θ = ±π 无实际意义
θ 0 = arccos
KⅠsin θ 0 + KⅡ(3cos θ 0 1) = 0
2.5(
美国 E399 74标准中的标准试件 c．四点弯曲试件 拱形三点弯曲试件 单边切口拉伸试件 中心切口拉伸试件 圆周切口杆状拉伸
23
2.测试原理
载荷
裂纹张开位移
3.测试方法步骤 加工并预制裂纹 在试件切开张开端安装位移传感器 将试件放于试验机上 连接 x y 记录仪 加载试验，记录 P V 曲线 当试件不能承受更大载荷为止，记录最大 Pmax
3 2
f1 (
a ) W
a a 1 a 3 a 5 a 7 a 9 f1 ( ) = 2.9( ) 2 4.6( ) 2 + 21.8( ) 2 37.6( ) 2 + 38.7( ) 2 W W W W W W
22
b.紧凑拉伸试件
KI = pθ BW
1 2
f2 (
a ) W
a a 1 a 3 a 5 a 7 a 9 2 2 2 2 f 2 ( ) = 29.6( ) 185.5( ) + 655.7( ) 1017.0( ) + 638.9( ) 2 W W W W W W
2 K IC SC = (k 1) 8π G
K I = σ π a = K IC
材料常数
Ⅱ型裂纹 τ 2a
S= 16G
KI = 0
K III = 0
K II = τ π a
[(k + 1)(1 cos θ ) + (1 + cos θ )(3cos θ 1)]
θ 0 = 0 k 1 θ 0 = arccos( ) 6
S 2S = 0, 2 > 0. θ θ
S = Sc KⅡ = K Ⅲ = 0
σ c2a
8G
Ⅰ型裂纹
KⅠ = σ π a
2 11 Ⅰ
S =a K =
σ 2a
16G
(1 + cos θ )(k cos θ )
S = 0,θ 0 = 0 θ
S min =
(k 1) = Sc
18
应力强度因子理论：
4
§3.2 最大周向正应力理论 一.复合型裂纹断裂判据需要解决的问题
裂纹沿什么方向扩展 确定开裂角; 裂纹在什么条件下开始扩展 确定临界条件
二.最大周向正应力判据
1.假定 1.假定: 假定 裂纹初始扩展沿着周向正应力 σ θ为最大的方向. 当这个方向上的周向正应力的最大值 (σ θ )max达到临界 时,裂纹开始扩展.
2
2.裂纹扩展阻力 裂纹扩展单位长度所需要消耗的能量. 裂纹扩展 测定ai σ i 计算 R R a 阻力曲线 3.临界条件 只有 A3 点是失稳的扩展条件
R=G = Ⅰ KⅠ 1 = aσ 2Y 2 E E
G=R
G R ≥ a a
3
二.能量判据
G =G Ⅰ ⅠC
三.应力强度因子判据
KⅠ = KⅠC
S =0 θ
2S >0 2 θ
Sθ =θ0 =
τ 2a16G源自(14k k 2 1)1 = SC 12
θ 0 = arccos(
k 1 ) 6
19
K II = τ π a = K IIC
2 K IIC 1 2 (14k k 1) = SC 16Gπ 12
平面应变：
2 K IIC SC = (2 2 2 ) 12Gπ
第三章
裂纹的断裂准则
1
裂纹的断裂准则:带裂纹的构件发生断裂的临界条件. 裂纹的断裂准则
§3.1 单一型裂纹的断裂准则 一.阻力曲线法
以平面应力为例说明 1.裂纹扩展的推动力
G = Ⅰ KⅠ 1 2 2 = Y σ a E′ E′
与试件的类型有关
E E′ = E 1 2 (平面应力) (平面应变)
临界失稳条件
θ 1 cos 0 [ KⅠ(1 + cos θ 0 ) 3KⅡ sin θ 0 ] = KⅠc 2 2
7
3.几种特殊情况 3.几种特殊情况 a.Ⅰ型, θ 0 = 0, KⅡ = 0, KⅠ = KⅠc b.Ⅱ型,
KⅠ = 0, KⅡ = τ π a KⅡ(3cos θ0 1) = 0 θ0 = ±70.5
15
τ xy =
KⅠ 2π r
sin
θ
K θ 3θ θ θ 3θ cos cos + Ⅱ cos (1 sin sin ) 2 2 2 2 2 2 2π r
τ xz =
KⅢ 2π r
sin
θ
2
τ yz =
KⅢ θ cos 2 2π r
弹性条件下:微元体 dv = dxdydz 储存的应变能为
S ω= r
应变能密度因子—表示裂纹尖端附近应力场密度切的强弱程度 应变能密度因子
S = a11 KⅠ2 + 2a12 KⅠKⅡ + a22 KⅡ2 + a33 K Ⅲ 2
17
二.应变能密度因子判据
假定: 假定: 裂纹沿应变能密度因子最小方向(势能密度最大)开始扩展. 应变能密度因子达到临界值时,裂纹开始扩展.
K IC是 K I 中的最小值且趋于常值 .
K IC 是材料固有性能指标，是材料常数.
K IC 只适用于线弹性，材料必须在小范围屈服下失稳.
21
二.试验
E 39970 标准：金属材料平面应变断裂韧度标准测试方法 72
（美国材料试验协会）
Gb416`84 :中国标准
1.试件 a.三点弯曲试件
KI = pθ S BW
dU = [ 1 1 (σ x 2 + σ y 2 + σ z 2 ) (σ xσ y + σ yσ z + σ zσ x ) + (τ xy 2 + τ xz 2 + τ yz 2 )]dv 2E E 2
应变能密度
a11 =
ω=
dU 1 = ( a11 KⅠ2 + 2a12 KⅠKⅡ + a22 KⅡ2 + a33 K Ⅲ 2 ) dV r
11
KⅠ0 = lim KⅠ = σ θ =
a →0
θ 1 cos 0 [ KⅠ(1 + cos θ 0 ) 3KⅡ sin θ 0 ] 2 2
θ 1 cos 0 [ KⅠsin θ 0 + KⅡ(3cos θ 0 1)] 2 2
KⅡ0 = lim KⅡ = τ rθ =
r →0
支裂纹沿 θ = θ 0方向开始从原有裂纹扩展时的能量
释放率
1 2 2 2 Gθ 0 = ( KⅠ0 + KⅡ0 ) E
K Gθ 0 （1 2） K 2 = ( KⅠ0 Ⅰ0 + KⅡ0 Ⅱ0 ) = 0 θ 0 E θ 0 θ 0