第5层小波包分解
23号小波包重构
一个周期内约有9 个冲击，与理论 分析相符，说明 小波包分解有效
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轴的转动周期 北京科技大学 机械工程学院
小波包---应用3

轴承外圈剥落故障
时域振动信号
最高分析频率 f = fs /2 = 20/2 = 10 KHz

每个小波包的频率带宽为
d = f /32 =312.5 Hz 频谱图中的频率范围 3500~5500 Hz 对应的小波包频宽范围 3500/312.5 ~ 5500/312.5 Hz 即为 11~18号小波包
第5层小波包分解

频域图

16号小波包重构
一个周期内约有7 个冲击，与理论 分析相符，说明 小波包分解有效
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小波包---小结
小波包分解能够对每一层分解后得到的高频信号进 行再分解，提高了信号高频部分的多尺度分析能力，弥 补了小波分解的不足

小波包分解保留了信号在各个不同频率段的成分， 因此小波包分解后，信号的信息量是完整的

采用小波包分解能够提取信号中有用的频率成分， 因此可以有效地用于信号的特征提取

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P21
P22
P23
P24
P31
P32
P34
P35
P36
P37
P38
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小波包---应用1

电机振动信号，采样频率5120Hz
电机转速频率 电机转速频率的四倍频
第5层小波包分解
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小波包---应用1

最高分析频率f = fs /2 = 2560 Hz 每个小波包的频率带宽为 d = f /32 = 80Hz 电机转速频率50Hz∈[0 80]，即为0号小波包 电机转速频率的四倍频200Hz ∈[160 240]，即2号小波包
sgn( )( ), 软阈值 ( ) 0,
, ( ) 0,


代表原始小波系数， 表示阈值处理后的小波系数，然后
再进行小波的逆变换
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为什么要用小波包分析？
□
离散小波变换只是对近似信号进行再分解，而没有对 细节信号进行再分解，因此没有提高细节信号的频率 分辨率。
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H低通滤波器 G高通滤波器
Pij是第j层小波包分解得到 的第i个小波包
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小波包的分解
从时域来看小波包分解

每一层的小波包数目比上一层中的小波包数目增加一倍 每个小波包的数据长度比上一层小波包数据长度减半 每个小波包的时域分辨率比上一层小波包的时域分辨率减半
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小波包的分解
从频域来看小波包分解

每个小波包数据是原始信号在不同频率段上的成份 小波包的频带相邻，并且带宽相等 分解的层数越多，频率段划分得越细
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小波包的分解---实例
原始信号
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小波包---应用2

轴承内圈故障
最高分析频率f = fs /2 = 20/2 = 10 KHz 每个小波包的频率带宽为 d = f /32 =312.5 Hz 频谱图中的频率范围6000~8000 Hz 对应的小波包频宽范围6000/312.5 ~ 8000/312.5 Hz。即为 18~26 号小波包
第5层小波包分解
0号小波包重构
2号小波包重构
电机转速频率
电机转速频率的四倍频
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小波包---应用2

轴承内圈故障
轴承内圈出现故 障，出现冲击， 但被噪声淹没
圆锥轴承内圈轻度剥落信号
时域振动信号
频域图
由冲击引起的固 有振动频率，难 以识别轴承故障
第5层小波包分解
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小波包分析与第二代小波
阳建宏
北京科技大学
2018/10/30
主要内容

小波包分析


第二代小波
Matlab在小波分析中的应用
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离散小波的分解
□ 如果S表示原始的输入信号， DWT的概念是通过两 个互补的滤波器（高频和低频）产生A和D两个信号 A：信号的近似值 原始信号通过低频滤波器产 生，表示信号的低频分量 D：信号的细节值 原始信号通过高频滤波器产 生，表示信号的高频分量

将处理后的数据代入重构公式，一层一层向上进行重构
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小波包的重构
小波包分解方法是小波分解的一般化，可为信号分析 提供更丰富和更详细的信息。例如，小波包分解的原始信 号S表示为 5 6 1 4 P P S= P + + + P 3 3 1 2
S
1 P 1
2 P 1
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小波包的分解
□ □
小波包理论是在多尺度分析和Mallat算法基础上发展 起来的。 小波包分析同时分解细节信号和近似信号
S
1 P 1
2 P 1
P21
P22
P23
P24
P31
P32
P34
P35
P36
P37
P38

小波包分解算法：
近似信号
细节信号
2 i 1 i Pj (t ) HPj 1 (t ) 2i i P ( t ) GP j 1 (t ) j
小波包的重构

重构公式：
P (t ) H P
i j *

2i 1 j 1
(t ) G P (t )
* 2i j 1
H*、 G*分别为H和G的对偶算子，也为H 和 G的共轭转置矩阵
重构过程：


设原始信号经过J层小波包分解后得到 2j 个小波包
如果要重构第2 数据置零。
i
个小波包的数据号A继续 使用滤波器进行分解
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离散小波的分解
小波分解树
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离散小波的重构



完全重构 小波系数不经过处理，通过逆 变换重构回原始信号 S=cA1+cD1 =cA2+cD2+cD1 =cA3+cD3+cD2+cD1 单支重构 用其中某一层近似或细节系数 重构 阈值处理小波系数后重构 , 硬阈值 ( ) 0,