大学物理1-1测试题及答案（第一，二章）
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一、 简答题(每题5分,共20分)
(1) 什么情况下可以把待研究的物体抽象为质点?不能抽象为质点时该怎么办？ 答：当物体运动的尺度远大于物体本身的尺寸时可将其看成质点。
若物体不能被抽象为一个质点，则可将物体分成很多部分，使得每一部分足够小，以至于可将其看成质点；这样，便可将物体看成是由若干质点组成的质点系。
(2) 什么是质点的运动方程，它与质点的瞬时速度及瞬时加速度有何关系？
答：质点运动方程是质点位置矢量与时间的函数关系，即()r t 。
瞬时速度()v t 是()r t 关于时间的一阶微商，即()()dr t v t dt =
；瞬时加速度()a t 是()r t 关于时间的二阶微商，即22()()d r t a t dt =。
(3) 描述质点圆周运动的线量与角量有哪些，它们有何关系？
答：描述质点圆周运动的线量有：路程ds 、速率v 、切向加速度t a 、法向加速度
n a ；角量有：角位移d θ、角速度ω、角加速度α。
它们之间有如下关系：ds Rd θ=、
ds v R dt ω==、t dv a R dt
α==、22n v a R R ω==。
(4) 什么是惯性系和非惯性系，试举例说明？牛顿定律成立的条件是什么？
答：惯性系是指牛顿定律在其中严格成立的参考系，否则为非惯性系；地球、太阳就近似为惯性系。
牛顿定律成立的条件是：针对宏观低速运动的物体；针对惯性系中的质点。
二、 选择题(每题4分,共20分)
（1）下列说法正确的是：（ D ）
(A)加速度恒定不变时，物体的运动方向也不变 (B)平均速率等于平均速度的大小
(C)当物体的速度为零时，加速度必定为零
(D)质点作曲线运动时，其速度大小的变化产生切向加速度，速度方向变化产生法向加速度
（2）质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程。
对下列表达式， [1]dv dt a = [2]dr dt v = [3]ds dt v = [4]dv dt a = 下述判断正确的是( C )
(A) [1]、[4]正确 (B) [2]、[4]正确 (C) [3]、[4]正确 (D) 只有[3]正确
（3）在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机
以加速度a 1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大
张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？
（ C ）
(A) 2a 1． (B) 2(a 1+g )．
(C) 2a 1＋g ． (D) a 1＋g ．
（4）如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别
为1m 和2m 的重物，且12m m >。
滑轮质量及一切摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a 。
今用竖直向下的恒力1F m g =代替质量为1m 的重物，加速度为a ', 则：（ B ）
（A ）a a '=； （B ）a a '>
(C)a a '< (D)不能确定
（5）如图所示，用水平力F 把木块压在竖直的墙面上并保持静止。
当F 逐渐增大时，木块所受到的摩擦力（ B ）
（A ）恒为零 （B ）不为零，但保持不变
（C ）随F 成正比地增加
（D ）开始随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
三、 填空题(每空3分,共30分)
（1）质点的运动方程是ˆˆ()cos sin r t R ti R tj ωω=+，式中ω和R 是正的常量。
从t=/πω
到2/t πω=时间内，该质点的位移是 ˆ2Ri ；该质点所经过的路程是 R π 。
（2）一质点沿x 方向运动，t=0时刻处于原点处，其速度随时间变化的关系为v=2t 2+3t (SI)，则当t=3s 时质点的加速度a= 215/m s ，质点的位置x= 6331.52
m = 。
（3）物理学中的四种基本相互作用分别是 引力、电磁、强、弱 ; 牛顿引力常量的量纲是
321L T M
-- 。
（4）质量m=1kg 的物体沿x 轴运动，所受合力ˆ12()F ti N =。
设
t=0时，物体在原点处于静止状态，则t=T 时刻物体的速率为=v
26T ，位置=x 32T 。
（5）如右图所示,系统置于加速度a=g/2(g 是重力加速度)的上升的升降机内。
A 、
B 两物体的质量相等，均为m 。
若滑轮与绳的质量不计，而A 与水平桌面间的滑动摩擦系数为μ，则A 的加速度为 33()44
g μ- ,绳中张力为 3(1)4mg μ+ 。
四、 计算题(每题10分,共30分)
1．一质点沿半径为R 的圆周按规律2012
s v t bt =-运动，0,v b 都是常量。
（1）求t 时刻质点加速度的大小。
（2）当加速度达到b 时，质点已沿圆周运行了多少圈？
解：（1）0ds v v bt dt ==-，t dv a b dt ==-，220()n v v bt a R R -== (5分) 4222
02()t n v bt a a a b R -∴=+=+ （2）4202()v bt a b b R
-=+=，000v v bt t b ⇒-=⇒= (5分)
2002001()()2224v v v b s
v b b n R R bR
πππ+-===
2．在光滑水平桌面上，固定放置一板壁。
板壁与水平面垂直，它的AB 和CD 部分是平板，BC 部分是半径为R 的半圆柱面。
一质量
为m 的物块在光滑的水平面上以初速度v 0 沿壁滑动，物块
与壁之间的滑动摩擦系数为μ，如图所示。
求物块沿板壁从
点D 滑出时的速度。
解：只考虑BC 段的运动：
2t n dv v m F F m dt R
μμ-=== (5分) 0200
v R v dv ds v ds dt R
dv ds v R
v In v πμμμπ⇒=-=-=-⎰⎰ 0v v e μπ-⇒= (5分)
3．请设计10m 高台跳水的水池的深度，并将你的结果与国际跳水规则的水深4.50~5.00m 进行比较。
假定运动员质量为50kg ，在水中受的阻力与速度的平方成正比，比例系数为 201kg m -⋅；当运动员的速率小到2.01m s -⋅时翻身，并用脚蹬池上浮。
（在水中可近似认为重力与水的浮力相等）
解：设水的深度为h ，比例系数为k,运动员的质量为m,运动员的速度为ｖ。
运动员在接触水面之前做自由落体运动，到达水面时的速度为：s m gH v /14108.9220=⨯⨯== (3分)
进入水中后，受到重力和水的阻力的作用，由牛顿第二定律有：
k d s v dv m dt ds v dt dv a ma kv f =-⇒⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=-===2 (5分) 两边积分得：867
.4)945.1()5.2(20)7/1ln(500214=-⨯-=⇒=-⇒=-⎰⎰h h kds v dv m h (2分)
由结果可知设计符合国际标准。