(1)求磁感应强度B的大小；
(2)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足 (v0是撤去外力时，金属棒速度)，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
(3)若在棒未出磁场区域时撤出外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线．
解得：
刚进入磁场时产生的感应电动势：
导轨宽度：
回路电阻：
联立可得：
(2)设长度为S，从MP到NQ过程中的任一时刻，速度为 ，在此后无穷小的 时间内，根据动量定理：
得：
(3)金属棒匀加速运动，
切割磁感线的有效长度为：
产生感应电动势：
回路的瞬时电阻：
功率：
金属棒运动到D点，所需的时间设为 ，则有：
解得：
WF-W'安+(M-m)g·2L= (M+m)( -v2)
联立解得：
WF-W'安=0
而W'安=Q'，故Q'=3.6 J
又因为线框每边产生的热量相等，故eb边上产生的焦耳热：
Qeb= Q'=0.9 J.
答：(1)线框eb边进入磁场中运动时，e、b两点间的电势差Ueb=1.2 V.
(2)线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q=3.2 J.
【点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，由电路的串联关系先求出电动势，再求出速度；由加速度的定义，求出加速度；根据瞬时功率的表达式，求出第5秒末外力F的功率．
9．如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s．一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始向右运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．(已知：l＝1m，m＝1kg，R＝0.3Ω，r＝0.2Ω，s＝1m)
此时金属框刚好做匀速运动，则有：
பைடு நூலகம்mg=BIL
又
联立解得
代入数据得：
(2)当h＞2L时，bc边第一次进入磁场时金属线框的速度
即有
又已知金属框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过的位移为L，设此时线框的速度为v′，则有
解得：
根据题意可知，为保证金属框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有
即有
(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q0，则根据能量守恒有：
(1) 0~t0时间内圆形金属线圈产生的感应电动势的大小E；
(2) 0~t1时间内通过电阻R1的电荷量q．
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】
（1）由法拉第电磁感应定律 有 ①
（2）由题意可知总电阻R总=R+2R=3R②
由闭合电路的欧姆定律有电阻R1中的电流 ③
0~t1时间内通过电阻R1的电荷量 ④
【答案】（1）1.2 V（2）3.2 J（3）0.9 J
【解析】
【详解】
(1)线框eb边以v=4.0 m/s的速度进入磁场并匀速运动，产生的感应电动势为：
因为e、b两点间作为等效电源，则e、b两点间的电势差为外电压：
Ueb= E=1.2 V.
(2)线框进入磁场后立即做匀速运动，并匀速穿过磁场区，线框受安培力：
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若h>2L，磁场不变，金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h；
（3）求在(2)情形中，金属线框经过前n个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热．
【答案】（1）1 T（2）0.3 m（3）0.3nJ
【解析】
【详解】
(1)当h=2L时，bc进入磁场时线框的速度
（1）当t=1s时,棒受到安培力F安的大小和方向;
（2）当t=1s时,棒受到外力F的大小和方向;
（3）4s后,撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑,这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机,在显示器显示的电压达到某一恒定值后,记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2m,求棒下滑该距离过程中通过金属棒横截面的电荷量q.
高考物理法拉第电磁感应定律-经典压轴题含答案
一、法拉第电磁感应定律
1．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L＝0.1 m，磁场间距为2L，一正方形金属线框质量为m＝0.1 kg，边长也为L，总电阻为R＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h处自由释放，线框在经过磁场区域时bc边始终与磁场边界平行．当h＝2L时，bc边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.
（1）线框eb边进入磁场中运动时，e、b两点间的电势差Ueb为多少？
（2）线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q为多少？
（3）若在线框eb边刚进入磁场时，立即给物体P施加一竖直向下的力F，使线框保持进入磁场前的加速度匀加速运动穿过磁场区域，已知此过程中力F做功WF＝3.6 J，求eb边上产生的焦耳Qeb为多少？
(3)eb边上产生的焦耳Qeb=0.9J.
3．如下图所示，MN、PQ为足够长的光滑平行导轨，间距L=0.5m.导轨平面与水平面间的夹角 = 30°，NQ丄MN，NQ间连接有一个 的电阻，有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为 ，将一根质量为m=0.02kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻 ，其余部分电阻不计，现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行，当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd距离NQ为s=0.5 m，g=10m/s2。
【答案】（1）0.5N；方向沿斜面向上（2）0.5N，方向沿斜面向上（3）1.5C
【解析】
【分析】
【详解】
（1）0-3s内，由法拉第电磁感应定律得：
T=1s时，F安=BIL1=0.5N方向沿斜面向上
（2）对ab棒受力分析，设F沿斜面向下，由平衡条件：
F+mgsin30° -F安=0
F=-0.5N
外力F大小为0.5N．方向沿斜面向上
由①②③④式得
5．如图甲所示,两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m,导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻，质量为m=0.2Kg、阻值r=0.5Ω的金属棒放在两导轨上,距离导轨最上端为L2=4m,棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中,该匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．为保持ab棒静止,在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F，g=10m/s2求：
(1)求金属棒达到稳定时的速度是多大；
(2)金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？
(3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大？
【答案】(1) (2)0.0183J(3)
【解析】
【详解】
当 时，
7．如图所示，两根间距为L的平行金属导轨，其cd右侧水平，左侧为竖直的 画弧，圆弧半径为r，导轨的电阻与摩擦不计，在导轨的顶端接有阻值为R1的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。现有一根阻值为R2、质量为m的金属杆，在水平拉力作用下，从图中位置ef由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好。开始运动后，经时间t1，金属杆运动到cd时撤去拉力，此时理想电压表的示数为U，此后全属杆恰好能到达圆弧最高处ab。重力加速度为g。求：
（3）q=It, ； ；
联立解得
6．如图所示，两彼此平行的金属导轨MN、PQ水平放置，左端与一光滑绝缘的曲面相切，右端接一水平放置的光滑“>”形金属框架NDQ，∠NDQ=1200，ND与DQ的长度均为L，MP右侧空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场．导轨MN、PQ电阻不计，金属棒与金属框架NDQ单位长度的电阻值为r，金属棒质量为m，长度与MN、PQ之间的间距相同，与导轨MN、PQ的动摩擦因数为．现让金属棒从曲面上离水平面高h的位置由静止释放，金属棒恰好能运动到NQ边界处．
(1)在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有
其中
根据法拉第电磁感应定律，有
联立解得：
(2)根据能量关系有
电阻R上产生的热量
解得：
(3)当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有：
根据位移时间关系公式，有
设t时刻磁感应强度为B，总磁通量不变，有：
【详解】
(1)金属杆运动到cd时，由欧姆定律可得
由闭合电路的欧姆定律可得E1＝I1(R1＋R2)
金属杆的速度v1＝at1
由法拉第电磁感应定律可得E1＝BLv1
解得： ；
由开始运动经过时间t，则v=at
感应电流
金属杆受到的安培力F安=BIL
由牛顿运动定律F－F安＝ma
可得 ；
(2)金属杆从ef运动到cd过程中，位移
F安=BLI
根据闭合电路欧姆定律有：
I=
联立解得解得F安=4 N
所以克服安培力做功：
而Q=W安，故该过程中产生的焦耳热Q=3.2 J
(3)设线框出磁场区域的速度大小为v1，则根据运动学关系有：
而根据牛顿运动定律可知：
联立整理得：
(M+m)( -v2)=(M-m)g·2L
线框穿过磁场区域过程中，力F和安培力都是变力，根据动能定理有：
当t=1s时，代入数据解得，此时磁感应强度：
4．如图(a)所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1,在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计．求