根据电磁感应原理，设计了发电机、感应电动机 和变压器等电力设备，为现代大规模生产、传输和使 用电能开辟了道路，成为第二次工业革命的开端。
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§12-1 电磁感应的基本定律
Ii
Ii
I(t)
Ii
共路中的磁通量随时间变化而在回路中出现 电流的现象称为电磁感应现象。
解： m
Bdscos
s
m=
xbo I ( x b r) a dr
x 2r
b
I
A tg=a/b
dr a
oIa [( x b)ln x b b]
2b
x
i
dm
dt
r
x
Bb C
ds
oaIo sint[( x b)ln x b b]
2b
x
17
m
o Ia 2b
[( x
b)ln
x
x
b
18
m
o Ia 2b
[( x
b)ln
x
x
b
b]
(3) 若 I=Iocost，ABC以速度向右平移，求 AB边与长直导线相距x时， ABC=？
解： i
dm ，x(t)，
dt
dx dt
I
A
a
i
oa 2b
ddIt [(x
b)ln
x
x
b
b]
x
B
I d [(x b)ln x b b]
dt
x
14
例1-3 平面线圈以在匀强 B中匀速转动时产生
的感应电动势。
解: 对匀速转动的线圈：
m=BScos =BScos (t+o)
(1) 矩形线圈(a×b)，t=0时
B平行于线圈平面。
a
m=Babcos
(
t
+
2
)
i
N
dm
dt
=Bab
sin(
t
+
2
)
=Bab cos t
B
b
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(2) bcd(bcd=60º, bc=cd=a)绕oo´轴转动，转速每
螺旋关系，即顺时针方向。
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例1-2 长直螺线管(半径a，n)，I=Iocos t (Io、 为常量)。求同轴的圆线圈(半径b、电阻R) 中i和Ii。
解： 由m=BScos 得：
a
m=µonI·ab2
b
I
B
i
N
dm
dt
ona2Io sint
Ii
i
R
1 R
ona2Io sint
如果b<a，结果怎样？
阻碍的意思是：
B Ii
B Ii
若m增加, 感应电
流Ii与原磁场B的反方向 成右手螺旋关系。
若m减少, 感应电
流Ii与原磁场B的正方向 成右手螺旋关系。
5
企图 感应电流总是企图用它产生的磁通，去阻碍原磁 通的改变，但又无法阻止原磁通的变化，因而感应电 流还是不断地产生。
楞次定律是能量守恒定律的必然结果。
分电动势的代数和。
若 i 0 , 但回路中各段的 i不一定都为零。
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4. 若回路线圈有面积相同的N 匝，则
i
N
dm
dt
=Nm为线圈的磁通链。上式意义：N匝线圈的
感应电动势等于该线圈的磁通链对时间的一阶导数。
5. 若闭合回路的总电阻为R，则回路中的感应电流
Ii
i
R
1 R
dm
dt
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对闭合导体回路, 感应电动势的方向和感应 电流的方向是相同的。
第12章
变化的电磁场
Electromagnatic field changed
1
1819年奥斯特实验发现了电流的磁效应。电流既 然能够产生磁场，那能否利用磁场来产生电流呢？
从1822年起，法拉第开始对此进行有目的的实验 研究。在1831年取得突破性进展，发现了电磁感应现 象及其基本规律。
电磁感应现象的发现，不仅深刻地揭示了电和磁 之间的内在联系，推动了电磁理论的发展，且在生产 技术上具有划时代的意义。
分钟n转， t=0时如图，求导线bcd中的i。
解： 连接bd组成一个三 角形回路bcdb。
c B
m=BScos ( t+o)
ob
B 1 3 a a cost
22
n 2 n
60 30
d o´
i
dm
dt
1 120
3na 2B sin(n t)
30
16
例1-4 长直电流I与ABC共面，AB=a， BC=b。 (1) I=Iocos t(Io和为常量)，ABC不动，求ABC=？
fm
按楞次定律，要想维持
fm
回路中电流，必须有外力不
断作功。
楞次定律能量守恒
“阻碍”改为“助长”违背能量守恒
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二 . 法拉第电磁感应定律
回路中的感应电动势：
i
dm
dt
1. m 通过回路面积的磁通量；
负号“”是楞次定律的数学表示。
2. i 决定于m的瞬时变化率，与m无直接关系。
3. i 是回路中的总电动势，是指闭合回路中各部
(i) 首先计算磁通量(取正值)：
m
Bds cos
s
匀强磁场、平面线圈：m BS cos
(ii)
求导： i
dm
dt
(iii) 用愣次定律判断感生电动势的方向。
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符号法则:
i
dm
dt
若i >0，则i 的方向与原磁场的正方向组成右手
螺旋关系；
若i <0，则i 的方向与原磁场的负方向组成右手
螺旋关系。
例如：m，ddtm 0,
i
dm
dt
0
B
i
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例1-1 圆线圈，m=8×10-5sin100t(wb)，N=100
匝，求t=0.01s时感应电动势的大小和方向。
解：
i
N
dm
dt
i
=-0.8 cos100t
代入t=0.01，得
i =0.8 =2.51(v)
由于i >0， i 的方向与原磁场的正方向组成右手
I
i
只要回路的磁通量发生变化，这个回路中便一 定有感应电动势存在。
只有回路闭合，才有感应电流。
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6. 设在t1和t2两个时刻，通过回路所围面积的
磁通量分别为1和2，则在t1→t2这段时间内，通
过回路任一截面的感应电量为
qi
t2
t1 Iidt
2 1
R1 dm
即
qi
1
2
R
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法拉第电磁感应定律解题步骤：
bC
19
i
oa 2b
dI dt
[(
x
b)ln
x
x
b]
(2) 若 I为常量，ABC以速度向右平移，求AB
边与长直导线相距x时， ABC=？
解： i
dm
dt
，x(t)，
dx dt
I
i
dm
dx
dx dt
dm
dx
oIa d [( x b)ln x b b]
2b dx
x
A
a dr
r
x
Bb C
ds
oIa (ln x b b )
2b
xx
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可见：
m BS cos
A. 产生电磁感应现象的条件： dm 0
dt
B. 实现电磁感应的手段有两类：
1) B 不变，导体作切割磁力线运动；
(S, 随时间改变)
2) 导体回路不动，B 随时间变化。
下面研究感应电流的大小和方向。
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一. 楞次定律
闭合导体回路中感应电流的方向，总是企图使它 自身产生的通过回路面积的磁通量，去阻碍原磁通量 的改变。