勾股定理1勾股定理（一）学习目标：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容, 会用面积法证明勾股定理。
2.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条边的长。
学习重点：探索和验证勾股定理。
学习难点：证明勾股定理。
导学流程：一、自主学习前置学习：自学指导：阅读教材第64至66页，完成下列问题。
1.教材第64至65页思考及探究。
2.画一个直角边为3cm和4cm的直角AABC,用刻度尺量出AB的长。
（勾3,股4,弦5）。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
” 这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3,长的直角边（股）的长是4,那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角AABC,用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与5?的关系,52+122和13?的关系，即32+42___________ 52 , 52 + 122 ___ 132,那么就有___ 2 +_2=_A （用勾、股、弦填空）对于任意的直角三角形也有这个性质吗？要点感知：如果直角三角形的两直角边长分别是“、b,斜边为c,那么_______________________ ,即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的 ___________。
二、展示成果活动1 已知：在Z\ABC 中，ZC二90° , ZA、ZB、思考：除此之外，还有证明勾股定理的其他办法吗？活动2如果将活动1中的图中的四个直角三角形按如图所拼，又该如何证明呢？知识点归纳：上述问题可视为命题1的证明命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a、h t斜边为C,那么___________________ O总结：经过证明被确认正确的命题叫____________ 。
命题1在我国称为___________________ ，而在西方称为____________________ 。
三、合作探究活动3 已知在RtAABC中，ZC=90° , a、方、c•是△ABC的三边，则（1） _______________ a=。
（已知c、求a）（2） _______________ b-o （已知a、c ,求b ）（3） _______________ c-o （已知a、/?,求c）活动4 Z\ABC的三边a、b、c,（1） ________________ 若满足a2+b2^c2,则ZC是角；（2） ________________ 若满足a2+b2>c2t则ZC是角；（3） ________________ 若满足a2+b2<c2f则ZC是角。
四、当堂自测基础训练：1.在直角三角形ABC中，ZC=90°，若a=5,/?=12,ZC的对边为“、b、证明：如赵爽弦图，则C = _______ O2.在直角三角形ABC中，若（匸3, b=5 ,则3.若把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的_____________ o4.在A4BC 中，ZC = 90°.(1) 已知AC = 6, BC = 8,求M 的长(2) 已知AB = 17, AC = 159 求BC 的长能力提升：5. 直角三角形的两边长的比是3:4,斜边长是20,则它的两直角边的长分别是 ___________________ 。
五、中考链接1. (2011广东肇庆,13, 3分)在直角三角形ABC中，ZC=90° , BC=12, AC=9,则 AB= __________ ・2. (2009年达州)图是一株美丽的勾股树，其中所有 的四边形都是正方形, 形.若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3,则最大 正方形E 的而积是 A. 13 B. 26 C. 47D. 943. (2009年宜宾)1勾股定理(二)学习目标：1. 熟知并运用勾股定理进行简单的计算。
2. 灵活运用勾股定理解决生活中的问题。
学习重点：运用勾股定理进行简单计算。
学习难点：灵活运用勾股定理解决简单实际问题。
导学流程： 一、自主学习 前置学习：自学指导：阅读教材第66至68页，完成下列问题。
1. 勾股定理的具体内容是: ______________________ 。
2. 填空：在 RtAABC, ZC=90°(1) 如果a =7, c=25,则”二 __________ 。
(2) 如果ZA=30° , a =4,则b 二 _______ 。
(3) 如果c=10, a-b=2,则“二 ___________ 。
(4) 如果a 、b 、c 是连续整数，则a+b+c= _________ 。
(5) 如果b 二8, ":c 二3:5,则c 二 ________ o 3. 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯 子可以到达建筑物的高度是多少米？所有的三角形都是直角三角要点感知：勾股定理的前提是 ________ 三角形，已知直 角三角形的两边，求第三边，要先弄清楚哪条是直角 边，哪条是斜边，不能确定时，要________________________________________________ 。
二、展示成果活动 1 在 RtAABC, ZC=90° ,(1) 已知a=b = 5,求c; (2)已知°二1, (•二2, 求Z?; (3)已知a:b = l : 2, ( =5,求a 。
分析：(1)已知 __________ 边，求 ________ 边,直接用 _______ 定理。
(2)已知 _________边和 ________ 边，求活动2教材第66页探究1 知识点归纳： 在直角三角形中，已知：如图，以RtAABC 的三边为斜边分别向外作 等腰直角三角形・若斜边AB=3,则图中阴影部分的七.备注(小结反思):1.已知任意两边都可以求出第三边；当不能确定直角边还是斜边时，必须要 _____________________ ;2.已知一边和两边关系，也可以求出未知边。
三、合作探究活动3教材第67页探究2活动4已知：如图，等边AABC的边长是6cm。
(1)求等边Z\ABC的高. (2)求S^c。
CAA D B注意：勾股定理的使用范围是在__________三角形中，因此注意要创造 _______ 三角形，作 _________ 是常用的创造 _____ 三角形的辅助线做法。
四、当堂自测基础训练：1.填空题(1)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ______________ 0(2)已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为 _______ ,面积为____________ 。
(3)小明和爸爸妈妈十一登香山,他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 ____________ 米。
2.已知：如图，在Z\ABC 中，ZC=60° , AB=4V3 , 能力提升：3.已知：如图，四边形ABCD中，AD/7BC,AD丄DC, AB丄AC, ZB=60° , CD二1cm,求BC 的长。
4.如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元,AC=80公里,BO60 公里，则改建后可省工程费用是多少？5.如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24 米，ZB=ZC=30° , E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。
(精确到1米)五.中考链接1. (2009年滨州)如图1,已知△磁中，AB=17, AC=10, BC边上的高AD=& 则边BC的长为( )A. 21B. 15C. 6D.以上答案都不2.(2009年湖南长沙)如图2,等腰ZXABC中，AB = AC t AD是底边上的高,若AB = 5cm, BC = 6cm,则AD = ________________________ c m六、布置作业：教材第68页练习题2;第69页习题18.1题2、8七.备注(小结反思)：A D1勾股定理(三)学习目标：1.会用勾股定理解决较综合的问题。
2.树立数形结合的思想。
学习重点：勾股定理的综合应用。
学习难点：勾股定理的综合应用。
导学流程：一、自主学习前置学习：自学指导：阅读教材第68至69页，完成下列问题。
1.如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度ACo氓佔二I 1 __________ 以_IA A⑻E3 2知识点归纳：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解。
四、当堂自测基础训练：1.AABC 中，AB=AC=25cm,离AI>20cm,则BC= _________ ,S Af&F_______ O2.ZkABC 中，若ZA二2ZB=3ZC, AC= 2^3 cm,则ZA =_______ 畏, ZB =______ 度，ZC =______ 度，BC = _______ ,二_____ ©3.AABC 中，ZC=90° , ABM, BO 2^3 , CD丄AB 于D,则• AD能力提升：4.已知：如图,AABC 中，AB 二26, BC二25, AC=17,2.教材P68页探究3变式训练：在数轴上画出表示巧一1,2- VI的点。
一N展彷成果活动1已知：在RtAABC中，ZC=90° , CD丄BC于D, ZA=60° , CD=V3 ,求线段AB 的长。
CB D A三.合作探究活动2已知：如图，ZB =ZD = 90° , ZA = 60° , AB= 4, CD = 2O 求：四边形ABCD的面积。
精彩文档Z0=72° , ABP0,则边AC的长约为(精确到0.1)( )A. 9.1B. 9.5C. 3.1D. 3.52 (2011贵州贵阳，7, 3分)如图，AABC中，ZC=90° , AC=3, ZB=30°，点P 是BC 边上的动点,则AP长不可能是*(A) 3. 5 (B) 4. 2(C) 5.8 (D) 7 1六、布置作业： C P B教材第69页练习题1、2:第69页习题18.1题W七、备注(小结反思)：AC = _________ , CD = _________5.已知:如图,AABC 中，AC=4, ZB=45° , ZA=60° ,根据题设可知什么？2勾股定理的逆定理（一）学习目标：1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理及其作用。