G12 GPa
98.07 38.60
8.83 8.27
5.20 4.14
试分别求应力分量为 1 =400Mpa， 2 =30Mpa， 12 =15Mpa 时的应变分量。
6. 一单层板受力情况， x = -3.5Mpa， y =7Mpa， xy = -1.4Mpa，该单层板弹性
别用最大应力理论、Tsai-Hill 强度理论和 Tsai-Wu 强度理论校核该单层的强度。
9. 有一单向板，其强度特性为 X t =500Mpa, X c =350Mpa, Yt =5Mpa, Yc =75Mpa,
S =35Mpa, 其受力特性为 x = y =0 ， xy = 。试问在偏轴 45o 时，材料满足
复合材料及其结构力学
课后习题及作业题
第 1 章 绪论
1.复合材料的优缺点及其分类。 2.相关基本概念。
第 2 章 各向异性弹性力学基础
H2A-书上习题 1. P44 T2-2 试证明 12 的界限不等式成立。
2. P44 T2-3 试由下不等式证明各向同性材料的泊松比满足
1 。 （已知 1 ） 2
常数为 E1 =14Gpa,Байду номын сангаасE2 =3.5Gpa, G12 =4.2Gp, 21 =0.4, =60o，求弹性主轴上的应 力、应变，以及偏轴应变。
7. 一单层板受力情况， x = -3.5Mpa， y =7Mpa， xy = -1.4Mpa，该单层板强度
X t =250Mpa, X c =200Mpa, Yt =0.5Mpa, Yc =10Mpa, S =8Mpa, =60o ，分别按
2. 有一单向复合材料薄壁管，平均直径 R0 =25mm，壁厚 t =2mm，管端作用轴向
拉力 P =20KN，扭矩 0.5KNm。试问，保证圆管不发生轴向变形(即 x 0 )时弹性 主轴柔度系数 Sij 应满足什么条件？ （分别考察 0o ， 30o ， 45o ， 90o 的情况）
1 2. 试用应变能密度 W Cij i j ，证明广义胡克定律的刚度系数具有对称性，即 2
Cij C ji 。
3.由泊松比和弹性模量的定义证明：
12
E2

21
E1
。
4.试推导正交各向异性材料柔度系数与工程弹性常数的关系。 5. 某 单 层 正 交 各 向 异 性 材 料 工 程 弹 性 常 数 为 E1 20GPa ， E2 10GPa ，
其中， Sij 与 Sij 满足如下关系（ m cos ， n sin ）
3. 有一单向复合材料薄壁管，平均半径 R0 =20mm，壁厚 t =2mm，管端作用轴向
拉力 P =10KN，扭矩 0.1KNm。试问，为使单向复合材料管的材料主方向只有正 应力时( 12 0 )，单向复合材料的纵向和圆管轴线夹角 (0,
Tsai-Hill 和 Tsai-Wu 强度准则判断其是否失效。 8. 已知某单层板强度 X t =1548Mpa, X c =1426Mpa, Yt =55.5Mpa, Yc =218Mpa,
S =89.9Mpa, 受力状态为 x = 144Mpa， y =50Mpa， xy = 50Mpa， =45o，试分
Tsai-Hill 强度条件时的 值。 （考察 0 和 0 的情况） 10. 一单层复合材料 x = y =39.2Mpa， xy = 29.4Mpa，E1 =44.1Gpa, E2 =14.7Gpa,
G12 =6.8 6Gp, 21 =0.3, =45o，计算材料主轴应力、主轴应变，及偏轴应变。
3. 已知某单层复合材料 E f =230Gpa ， Em =4.1Gpa ， c f =0.62 ， X f =3450Mpa ，
X m =105Mpa。试确定 E1 ， E2 ，及 X t 。
4. 定义复合材料表观模量 E F
强材料的弹性模量为：
1 1 dx 。 0 E E1 E2 E1 A2 x
E3 5GPa ， G12 G13 5GPa , G23 2GPa , 23 0.25 , 12 13 0.2 ，试求其柔度
矩阵和刚度矩阵系数。
第 3 章 单层复合材料的宏观力学分析
H3A-书上习题 1. P63 T3-2 2. P64 T3-3 3. P64 T3-4 （或 P64 T3-5） （熟悉过程） 4. P64 T3-6 （或 P64 T3-7，或 P64 T3-8） 5. P64 T3-11
3. P44 T2-4 试由下不等式确定各向同性材料的 的界限。
H2B-补充习题 1. P44 T2-4 的扩展版。 试由下不等式确定横观各向同性材料泊松比界限为： 1 1 2 2
E 。 E
E 和 为各向同性面 其中， （1O2 面） 的弹性模量和泊松比， 31 32 ， E E3 。
H11A-书上习题
1. P265 T11-1 ，2，3，4 （仅考虑串联模型） （以 T11-4 代表，求 E f 、 E2 、 12 和
21 ）
H11B-补充习题 1. 用材料力学方法证明（串联） ：
；
；
；
2. 给出复合材料纵向拉伸强度 X t 的表述，及确定纤维控制复合材料强度的临界
体积含量 c fcr 和最小体积含量 cmin 。
，试用材料力学方法证明如下图所示的颗粒增
其中， A2 x 为颗粒材料的分布规律。
5. 用材料力学方法证明，单向纤维复合材料纵向总载荷与纤维承受载荷之比
E c P 1 m m 。 Pf Ef cf
6. 某纤维增强复合材料的基体应力应变曲线（如下图） ，纤维含量 c f =0.5 ，
试由下式推导 Tsai-Hill 强度准则为： 。
6. P64 T3-13. 7. P64 T3-15. （仅使用 Tsai-Hill 强度理论确定 的最大值） 8. P64 T3-16. （分别用 Tsai-Hill 强度理论和 Tsai-Wu 强度理论判断）
H3B-补充习题 1. 2 块单向板连接如下图所示，问单轴拉伸方向作用下的变形情况应当是图几？ 为什么？
11. 有一单向板，其强度特性为 X =980Mpa, Y = S =39.2Mpa, 其受力特性为
x =2 ， y =0， xy = ，试确定按 Tsai-Hill 强度条件 =45o（或 =30o）时的
值。 （ 0 ）
第 11 章 单层复合材料的细观力学分析

2
)应为多大？
4. 试证明 Q11 Q22 2Q12 为坐标转换不变量，即 Q11 Q22 2Q12 Q11 Q22 2Q12 。 5.已知碳/环氧和玻璃/环氧复合材料的工程弹性常数如下：
E1 GPa
碳/环氧 玻璃/环氧
E2 GPa
21
0.31 0.26
E f =70GPa， X f =2.8GPa，复合材料受力方向平行于纤维方向，试计算当应变为
4%时，复合材料的应力 t ，以及此时的 c fcr 和 cmin （0.00%表示，小数点后两位） 。
7. 刚度弹性力学方法相关基础(Halpin-Tsai 模量预测)；