掌握
E内
0
E内
E外0
§5-4 电场强度通量 高斯定理
※高斯定理
熟练掌 握
高斯定理 Φe
E dS
1
S
0
n
qi
i 1
1. :只与高斯面内电荷有关，与面外电荷无关。
2. E: 为高斯面上某点的场强，是由空间所有电 荷产生的，与面内面外电荷都有关。
3. = 0，面内不一定无电荷，有可能面内电荷 等量异号。
4. =0，高斯面上各点的场强不一定为 0。
讨论
将 q2 从 A 移到 B q2 A P*
点 P 电场强度是否变化？
s
q1
s 穿过高斯面 的 Φe有否变化？ q2 B
在点电荷 q 和 q 的静电场中，做如下的三
个闭合面 S1 , S2 , S3 , 求通过各闭合面的电通量 .
q
Φe1
E dS
F3
F2 F1
任意一点的场强 等于各个电荷单独存 在时在该点产生的场 强的矢量和。
电荷连续分布的电场
掌握
➢将带电体分割成无限多个电荷元dq。
➢电荷元的场
dE
1
4 0
dq r2
er
q
dE
P
➢由场叠加原理
dq
E dE
V
V
1
4 0
dq r2
er
V
三、计算场强解题思路及应用举例
1.建立坐标系。
解：建立坐标系。
O
dq
Ｐ
x
设杆的左端为坐标原点
O，x轴沿直杆方向．
L
d
在x处取一电荷元：dq = ldx = qdx / L， 它在P点的场强：
dE
dq
4 0 L d x2
qdx
4 0 LL d x2
总场强：
E q L
dx
4 0 L 0 (L d－x)2
q
4 0d L d
x
O
q3
q1、q2、q3、q4
思考问题：
1.如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。
2.如果高斯面上E处处不为零,则该面内不一定有电荷。 3.高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上各点的 场强一定为零。
请思考：1）高斯面上的 E 与那些电荷有关 ？
s 2）哪些电荷对闭合曲面 的 Φe 有贡献 ？
利用高斯定理求场强 E 的步骤：
➢ 要求电场具有特殊对称性。
熟练掌
➢ 对于有对称性的电场，选取合适的高握斯面，
计算电场通量。
合适：1）高斯面过所求场点，且选取规则形状。
2）一部分面:
E
的大小处处相等，且有
E // dS, cos 1
另一部分: E dS,
cos 0
(目的是把“ E ”从积分号里拿出来)
➢ 计算高斯面内的电荷,由高斯定理求 E。
大学物理一复习第五章静电场 和习题小结
学习要点
一、 两个物理量——电场强度和电势. 二、 两个重要定理——高斯定理、环路定理.
5-3 静电场 电场强度 一、点电荷的电场强度
熟练掌 握
二 场强叠加原理
掌握
点电荷系的电场
E
i
Ei
1 4πε0
i
Qi ri2
ei
q1
q2 q3
r1 r2 r3
q0
(L+d－x)
dE
dq
Ｐ
x
L
d
方向沿x轴，即杆的延长线方向．
（2）P点电势：
dq
d U 4π L d x 0
qd x
4π LL d x 0
总电势：
x
q L dx
U
4
L
0
(L
d－x)
0
q Ln L d
4 L d 0
O
dq
Ｐ
x
L
d
（3）q0所受的电场力：
F q0E
q0q
40d L
d
例2:无限大均匀带电平面场强： 匀强电场。
0
E
q1
4 0
r
2
q1 q2
40r 2
(r R1) (R1 r R2 )
(r R2 )
二、轴对称——无限长直线、圆柱体、圆柱面。
例4、无限长均匀带电直线，电荷线密度为 ，求距
r 直线为 处的电场强度.
P170例3
解 对称性分析：轴对称 选取闭合的柱形高斯面
z en
SE dS
掌
2.确定电荷密度: 体 , 面, 线
握
3.求电荷元电量：
体dq= dV, 面dq= dS, 线dq= dl。
4.确定电荷元的场：
5.求场强分量Ex、Ey。
求总场
例1、如图所示：电荷q均匀地分布在பைடு நூலகம்为L 的细棒上，求： （1）棒延长线上P点的电场； （2）P点的电势。 （ 场力3)是把多一少点？电荷q0放在P点，它所受的电
高斯定理运用举例：
掌握所有 例题
---计算有对称性分布的场强
1、球对称——球体、球面、球壳等。 2、轴对称——无限长直线、圆柱体、圆柱面。 3、面对称——无限大均匀带电平面。
一、球对称——球体、球面、球壳等。
例1 设有一半径为R , 均匀带电Q 的球面.
求球面内外任意点的电场强度. 解 对称性分析：球对称
S1
0
q
q
Φe2 0
Φe3
q
0
S1
S2 S3
点电荷q1、q2、q3和 q4 在真空中的分布如图所示．图 中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量
SE d
S
＝____________，式中的
E 是点电荷________在闭合曲面上任一点产生的场
强的矢量和．
q1
q2 q4
S
答案： q2 q4 / 0
q
高斯面:半径为 r 的同心球面.
q q
RE
o r
n
球面上各点的场强 E 大小相
等，方向与法线同向。
E // dS, cos 1
高斯面
S EdS
cos
q
0
E 4r 2 q 0
1q
E 4 0 r 2
E S dS
q
0
q
R
E
o r
n
与点电荷的场相同。
高斯面
2. r < R
q
高斯面:半径为 r 的同心球面.
P168例2
高斯面：闭合球面
(1) 0 r R
SE dS 0
E 0
S
O
Rr
Q
(2) r R
E dS
E
4r 2
Q
S2
ε0
E
Q 4πε0r 2
QE
4π 0 R 2
Q 4πε0r 2
o Rr
r
OQ
s
例2：半径 R、带电量为 q 的均匀带电球体，计 算球体内、外的电场强度。
解：1) r > R
E dS E dS E dS
s(柱面）
s ( 上底）
s (下底）
E dS
s (柱面）
++
E
+
r h
x
+
+o
+
eenn
y
E dS EdS
S
s ( 柱面）
h 0 z
2π rhE h
+
0
+
E 2π 0r
r h
+
+o
x+
en y
例5、无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径 为R，沿轴线方向单位长度带电量为。
q
q
4 R
3
4 r 3
3
r3 R3
q
3
o RE rn
高斯面
SEdS cos ESdS E4 r 2
q r3q
R3
0
0
E 1 q r
4 R3 0
均匀带电球体场强:
q oR
1 q
E
4
1
0
r2 q
r
40 R3
(r R) (r R)
E
1q
4 0 R 2
oR
r
例3、均匀带电球壳的场强
自己练 习