第二章 整式的加减
整式规律的探究
一、数列、数表中的规律 1．已知：一组数 1，4，7，10，13，…，按此规律，则第 n 个数是
__3_n__－__2___．
2．观察下列一组数：32，1，170，197，2116，…，它们是按一定规律
2n＋1
排列的，那么这组数的第 n 个数是___n_2_＋_1_____．
C．51 D．53
8．观察下列一组图形：
它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第 n 个图形共有
_____(_3_n_＋___1_)___个 .
9．按如下规摆放三角形：
(1)第④堆三角形的个数为_1_4__； (2)第○n堆三角形的个数为__3_n_＋___2___．
10．观察下列点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： (1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式； (2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．
二、恒等式中的规律 5．观察下列等式： 9×0＋1＝1； 9×1＋2＝11； 9×2＋3＝21； 9×3＋4＝31； 9×4＋5＝41；
…… 猜想第n(n为正整数)个等式应 9(n－1)＋n＝10(n－1)＋1 .
6．(2016·滨州)观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802；
解：(2)4(n－1)＋1＝4n－3
4×3＋1＝4×4－3 ;
4×4＋1＝4×5－3 ;
11．某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活 动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位； 若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没 坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是(C ) A．200－60x B．140－15x C．200－15x D．140－60x
…… 可猜想第2016个式子为 (32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2 ．
三、图形中的规律 7．(2016·重庆)观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星， 图形②共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗
星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( C )
A．43 B．45
3．(2016·泉州)找出下列各图形中数的规律，依此
判断，a的值为__2_2_6____．
4．如图，该数表是由1开始的连续自然数组成， 观察规律并完成下列各题．
(1)表中第8行的最后一个数是_6_4_，它是自然数_8__的平 15
方，第8行共有____个数； (2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_(_n_－__1_)2_＋__1 ，最后一个数是_n__2 _，第n行共有_2_n_－__1_个数．