青岛版五四制四年级数学下册知识点归纳四年级数学下册知识点归纳第一单元：简易方程知识点1.等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（除外），等式依然成立。

方程两边同时加、减、乘、除一个不等于的数，左右两边仍然相等。

2.方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

例如，2+3=5是等式，但不是方程。

需要注意的是，X=3也是方程。

3.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

例如，x=3是15-x=12的解。

4.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

需要注意的是，方程的解是一个数，解方程是一个过程。

5.解方程需要注意什么？（1）一定要写‘解’字。

（2）等号要上下对齐。

6.典型例子：x+1.2=63.8x-x=0.567x+3x+26=742x-4×2.5=3.67.方程的检验过程：例如，x+1.2=6，解：x+1.2-1.2=6-1.2，x=4.8，方程左边=x+1.2=4.8+1.2=6=方程右边，所以x=4.8是方程的解。

8.列方程解决问题：列方程解决问题的步骤：1）弄清题意，找出未知数，用x表示。

2）分析，找出数量之间的相等关系，列方程。

例如，梨树比苹果树的3倍少15棵，可以表示成“苹果树的棵树×3—15＝梨树的棵数”。

3）解方程。

4）检验方程，写出答案。

常见列方程解应用题的类型：1）和倍应用题：题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。

这种题称和倍问题。

例如，兄妹两人共有32本书，哥哥的本数是妹妹的3倍，两人各有多少本书？解：设妹妹有x本，哥哥有3x本。

3x+x=32，4x=32，x=8，3x=24，答：妹妹有8本书，哥哥有24本书。

2）差倍应用题：题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。

例如，同学们去植树，杨树棵树是柳树的4倍，柳树棵树比杨树少75棵，杨树、柳树各植多少棵？解：设柳树植x棵，杨树是4x棵，4x-x=75，(4-1)x=75，3x=75，x=25，4x=100或（75+25=100），答：植杨树100棵，植柳树25棵。

3）根据公式列方程：例如，三角形的面积=底×高÷2.本文介绍了解决数学问题的两种方法：算术法和列方程解决问题的方法。

对于已知底和高，求三角形的面积，可以直接用公式计算；如果已知面积和高求底，则需要设底为x，列出方程解答。

对于比（标准量）多，或者是（标准量）的几倍的题，如果标准量是未知数，则列方程解答，否则需要逆向思维，容易出错。

如果标准量已知，则没必要列方程解答。

此外，本文还对多边形面积的计算公式进行了归纳，包括长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积公式。

最后，文章提醒读者要学会灵活运用两种解题方法。

6、计算圆木、钢管等的数量：先计算顶层和底层的根数，再将它们相加，乘以层数，最后除以27即可得到数量。

对于组合图形，可以将其转化为已学的简单图形，然后通过加减进行计算。

8、有关规律：在平行四边形中，最大的三角形的面积等于该平行四边形面积的一半。

将细木条钉成长方形框架后，若将其拉成平行四边形，则周长不变，面积变小，因为高变小了；若将其拉成长方形，则周长不变，面积变大。

当三角形和平行四边形的面积相等且高相等时，三角形的底是平行四边形的2倍。

周长相同的长方形、正方形和平行四边形中，正方形的面积最大，平行四边形的面积最小。

在直角三角形中，斜边最长。

温馨提示：注意题目中的单位名称是否一致，常用公顷或平方千米作为土地面积的单位。

常见面积单位题目：1、北京的天安门广场面积约为40公顷。

2、主体育场“鸟巢”的建筑面积约为26公顷，即平方米。

3、国家游泳中心占地面积约为7公顷。

4、奥林匹克公园总面积约为12平方千米。

5、山东省的面积大约为平方千米。

6、中华人民共和国的国土面积为xxxxxxx平方千米。

7、淄博位于山东中部，总面积为5938平方公里。

8、张店区总面积为244平方公里。

9、XXX占地面积为2公顷。

10、足球场占地面积为7140平方米。

第三单元因数与倍数1.因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数），则称ａ和ｂ都是ｃ的因数，而ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

2.一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，一个数没有最大的倍数。

3.2、3、5倍数的特征：1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，被2整除的数称为偶数，不能被2整除的数称为奇数。

2）3的倍数的特征：一个数各个数位上数字的和是3的倍数，则该数是3的倍数。

3）5的倍数的特征：个位上是0、5的数都是5的倍数。

拓展：4的倍数的特征是这样的：如果一个数的末两位组成的数是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。

6的倍数的特征是这样的：如果一个数既是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数就是6的倍数。

8的倍数的特征是这样的：如果一个数的末三位组成的数是8的倍数，那么这个数就是8的倍数。

9的倍数的特征是这样的：如果一个数各个数位上数的和是9的倍数，那么这个数就是9的倍数。

质数和合数是数学中的基本概念。

一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这个数就是质数（素数）。

最小的质数是2.一个数除了1和它本身还有别的因数，那么这个数就是合数。

最小的合数是4，合数至少有三个因数。

1既不是质数也不是合数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

分解质因数可以用短除法进行，除数不能是1.互质数是指公因数只有1的两个数，叫做互质数。

50以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47.正数是除0以外的数，负数是带有负号的数，0既不是正数也不是负数。

正数都大于0，负数都小于0.在描述具有相反意义的量时，可以使用正负数。

在情境中，需要在正负数后面写上单位。

分数是在进行测量、分物或计算时，不能正好得到整数的结果。

分数的意义是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数。

分数的单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。

分数的分子表示有几个分数单位，分母表示分数单位被分成几份。

带分数需要先转换成假分数，然后看分子是几，就有几个分数单位。

3、分数与除法的关系很紧密。

在除法中，被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母，而除号则相当于分数线。

需要注意的是，除数不能为零，因此分数中分母也不能为零。

5、分数可以分为真分数和假分数两种。

当分子比分母小的时候，这个分数就是真分数，真分数的值小于1.而当分子大于或等于分母的时候，这个分数就是假分数。

带分数是假分数的另外一种表示形式，分子不是分母的倍数。

假分数的值大于或等于1.6、将假分数化成整数或者带分数的方法很简单。

只需要用分子除以分母，如果能整除，就是一个整数。

如果不能整除，商就是带分数的整数部分，余数则是分数部分的分子，分母不变。

7、分数具有基本性质，即分子和分母同时乘或除以相同的数（除以零除外），分数的大小不变。

这个性质可以用来比较分数的大小和进行约分。

需要注意的是，如果分子扩大n倍，分数也跟着扩大n倍；如果分母扩大n倍，分数则缩小n倍。

8、公因数是几个数公有的因数，而最大公因数则是它们的最大公因数。

9、求两个数的最大公因数的方法有两种。

如果两个数成倍因数关系，较小的数就是它们的最大公因数。

如果两个数只有公因数1时（互质数关系），1就是它们的最大公因数。

如果是一般关系的两个数，可以用列举法或短除法的方法来求两个数的最大公因数。

10、最简分数指的是分子和分母只有公因数1的分数。

这个分数的分母只含有质因数2和5，因此一定能化成有限小数。

11、约分是将一个分数化成和它相等但分子和分母都比较小的分数。

用分子和分母的最大公因数进行约分会比较简便。

12、公倍数是几个数公有的倍数，而最小公倍数则是它们的最小公倍数。

13、求两个数的最小公倍数的方法也有两种。

如果两个数是倍因数关系，较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数关系，那么它们的乘积就是这两个数的最小公倍数。

2.求最小公倍数可以用列举法或短除法。

比较分数大小时，若分母相同则看分子，分子大的较大；若分子相同则看分母，分母小的较大。

对于分子和分母都不同的分数，可以利用分数的基本性质将其化成分子或分母相同的分数来比较。

分数化为小数时，将分子除以分母，保留三位小数。

小数化为分数时，可直接将小数化为分母为10、100、1000等的分数，然后化简。

同分母的分数加减法只需将分子相加或相减，分母不变。

注意最简分数的概念，不带单位名称的分数表示两个量之间的关系，带单位的分数表示一个具体的量。

在对称图形中，轴对称图形是沿着一条直线对折，使得直线两侧的部分完全重合的图形，对称轴是折痕所在的直线。

画对称轴时要用虚线，并且两端要出头。

常见图形的对称轴条数需要记清楚。

平移是指图形在平移前后形状和大小、方向没有变化，只是位置发生变化。

画平移后的图形需要找到关键点，确定方向和距离。

旋转后的图形大小和形状不变，但方向和位置会发生变化，需要确定中心点、方向和角度进行作图。

在作图时，要认真读题目中的要求，用铅笔作图。

在统计中，条形统计图可以清楚地展示数量的多少。

折线统计图是一种常见的数据可视化方式，它不仅可以展示数据的数量，还能够反映数量的增减变化情况。

画折线统计图的方法通常包括描点、标数和连线等步骤。

通过分析折线的变化趋势，人们可以做出判断和决策，并用语言描述出来。

因此，折线统计图在数据分析和决策制定过程中具有重要的作用。

在选择条形或折线统计图来描述数据时，需要根据具体情况进行选择。

如果需要突出表示数量的变化趋势，那么折线统计图是更好的选择；如果只需突出表示数量的多少，那么条形统计图则更为合适。

知识结构图能够帮助人们建立起知识点之间的联系，从而更好地理解和应用这些知识点。

例如，可以通过知识结构图来展示不同数据可视化方式的特点和适用场景，帮助人们更好地选择合适的数据可视化方式。