y
终 边
B
始 边
O A x
顶 点
角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合。
课前小练：
1、指出下列角的弧度数：
y B
45
O
A
x
(1)
y B
30
O (2)

Ax
5 , 17
4
6
新课：
一、表示“一条终边”的角： 例题一：写出终边落在下列位置的角的集合：
2、请指出下1列、各x角轴终正边半的轴位置：
y
第(2)题：4
45
O
x
O
x
第(1)题：

6
(2k , 2k ], k Z
4
[2k , 2k ), k Z
3
4
3、已知集合A | 2k (2k 1) , k Z, B | 4 4， 则A B [__4_, ] [0, ]
A
B
A
A
2 4 O
4 2 3 x
四、表示对称角：
例六：写出终边落在下面两条射线上的角的集合
1、终边落在30或210角位置的所有角的集合
(2k [2,k2k , 2]k,k Z ], k Z
6 63 3
第2题：
y
60
O 图2
x
2k 2k

[2k
,
2k


),
k


6 Z
,
k

Z

6
三、表示区间角：
例五：在直角坐标系中，用阴影部分表示下列
区间角，并在数轴上表示出来。
2、先指出下列角的终边位置， 再写出该终边所表示的角的集合。
, , 2 , , , 5
2 3 46 6
2 y

2k 3
3
2k

0
O
x
练3习、一指、出分下别列写出角终的边弧落度在数下：列位置的角的集合
1、 y
B
45
O
y
B
A
30
x
O
(1)
(2)

A
x
2k2k5435,4, ,2k2k1761765
,(k Z) ,(k Z)
4
6
练习一： 用弧度制表示下列各角的集合：
2、如图，角的集合为______
y
A O 45 x
B




2k

15
4
,k

Z

第2题 变式一：
将的集合表示成 2k ,0 2 , k Z的形式为：

2、终边在y轴上的角的集合为____
y
2k




k


2
,
k

Z

(2k 1)
O
x
2k
二、表示轴线角之二:“多条终边”的角
例三：写出终边落在坐标轴上的角的集合
第1题图：y
2
2
1
2
x
x

k
2
,k

Z

O
3 3
x

k
4
,
k

Z


三、表示区间角：
例四：请写出终边落在阴影部分的角的集合
y
30
第1题：





2k


3
,k

Z

30
O 图1
x




2k

6
,
k

Z
ห้องสมุดไป่ตู้




2k
62k
62k32,kkZ3,
k

Z




2k

7
4
,
k

Z

y O 45 x
第2题 变式二：

将的集合表示成 2k (k Z, ) 的形式为：




2k


4
,
k

Z

二、表示轴线角之一:“两条终边”的角
例二：请用集合表示下列轴线角：（用弧度制）
1、终边在x轴上的角的集合为____ k , k Z
y
, 4 ,2 , 0, 2 , 4 , 6 ,
2k , k Z
O
x
例题一：写出终边落在下列位置的角的集合：
2、先指出下列角的终边位置， 再写出该终边所表示的角的集合。
, , 2 , , , 5
2 3 46 6
2 y

3
3

0
O
x
例题一：写出终边落在下列位置的角的集合：
第三课时 桃浦中学 付敏忠
三角知识回顾：
1、我们学习了任意角的概念，并学习了角的分类， 请回答：任意角分为哪几类？
（1）按旋转方向分：
正角——按逆时针方向旋转所形成的角。 负角——按顺时针方向旋转所形成的角。 零角——一条射线没有作任何旋转，规定形成零角。
B

O
A
0
D
O
C
0
1、(2k , 2k ], k Z
4
2
2、[k , k ), k Z
4
练习二：
1、请用区间表示下列各角： (1)第三象限角的集合为_____
(2)终边落在x轴上方的角的集合为___
2、请用区间表示下图中的角：
y
y
第(2)题：4
45
O
x
O
x
第(1)题：

6
（2）在直角坐标系中，按照终边的位置分：
象限角——终边位于象限内部的角。 非象限角（轴线角）——终边落在坐标轴上的角。
y

第二象 限角
O
轴线角

第一 象限
x角
2、在直角坐标系中研究角，为了引入象限角的 概念，进而定义任意角的三角比，在没有特别说 明的情况下，角的顶点、始边的位置通常在哪里？
22
x
0 0

x

x

k
2


4
,
k

Z


2
终边落在四个象限的角分线上的角的集合?
2、写出终边落在坐标轴以及 四个象限的角分线上的角的集合
x轴正半轴：x x 2k , k Z
y
x轴：x x k ,k Z
O
x
坐标轴：x
x

k
2
,k

Z


答案：x
练习二：
1、请用区间表示下列各角：
(1)第三象限角的集合为_(_2_k__

,
2k

3
),
k

Z
(2)终边落在x轴上方的角的集合为___
2
y
y
Ox
O
x
图2
图1
(2k , 2k ), k Z
(2k , 2k ), k Z
2
2、请用区间表示下图中的角：
y
【解法一】：在直角坐标系中取交集。
4 y
4 或 0
A
O
x
B
4
3、已知集合A | 2k (2k 1) , k Z, B | 4 4， 则A B [__4_, ] [0, ]
【解法二】：在数轴上取交集。