两点间的距离公式
白河一中 邓启超
教学目标与要求
1、知识与技能：
（1）使学生掌握平面内两点间的距离公式及推导过程；
（2）使学生掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题。
2、过程与方法 ：
培养学生勇于探索、善于发现、独立思考的能力
3、情感态度与价值观：
培养学生不断超越自我的创新品质
教学重点：
（1）平面内两点间的距离公式；（2）如何建立适当的直角坐标系
教学难点：
如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题
教学过程：
第一课时
一、导入新课
1.平面上任给两点A ，B ，通常用AB 表示两点间的距离
2.已知平面上的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）如何求AB 的距离AB ？
二、新知探究
1、提出问题：
（1）如果A 、B 是X 轴上两点，C 、D 是Y 轴上两点，它们的坐标分别是,,,A B C D x x y y ，那么,AB CD 又怎么样求？
练习：已知数轴上A 、B 两点的横坐标x 1,x 2分别是
A ：x 1=8，x 2=-1；
B ：x 1=-4，x 2=0；
C ：x 1=2a-b,x 2=a-2b
求AB 和BA
（2）求(3,4)B 到原点的距离；
（3）已知平面上的两点111222(,),(,)P x y P x y ，如何求12,P P 的
距离12PP 。
2、解决问题
（1）画图形观察可得出：A B AB x x =-，C D CD y y =-；
（2）3,4OM BM ==， 由勾股定理可求得OB =5 （3）由图易知11221PQ N N x x ==-
2
1221PQ M M y y ==-
222121
2PP PQ P Q =+()()22122121PP x x y y ⇒=-+-
3、讨论结果
（1）A B AB x x =-，C D CD y y =-；
（2）求(3,4)B 到原点的距离是5；
（3）()()22122121PP x x y y =-+-
特殊的：当x 1=x 2时，2121y y p p -=；
当y 1=y 2时，2121x x p p -=
三、例题精讲
例1、求下列两点间的距离。
（1）(1,0),(2,3)A B -；（2）(4,3),(7,1)A B -
解：（1）()()22213032AB =
++-=； （2）()()2274135AB =-+--=
例2、已知△ABC 的三个顶点是13(1,0),(1,0),(,
)22A B C -，试判断△ABC 的形状。
解：∵2AB =，2
21310322AC ⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 221310122BC ⎛⎫⎛⎫=-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，有222AC BC AB += ∴△ABC 是直角三角形。
四、课堂练习
1，74P 练习1 1、2
2，已知点A （a+1,2）B(5,a)的距离为2，求a 的值。
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求大家：
（1）掌握平面内两点间的距离公式；
（2）能灵活运用此公式解决一些简单问题；
六、课堂作业
1.P 76 习题2-1 A 组 12、13
B 组 1（选作）
2.P 97 复习题二 A 组 1
3.已知ABC ∆中，A （-2，1），B （3-3），C （2，6），试判断ABC ∆的形状
七、课后反思及作业反馈
第二课时
一，复习回顾
1，两点间的距离公式()()22122121PP x x y y =-+- 特殊的：当x 1=x 2时，2121y y p p -=；当y 1=y 2时，2121x x p p -=
2，利用两点间的距离公式判断三角形的形状
二，解析法的运用
例1、△ABC 中，D 是BC 边上任意一点（D 与B ，C 不重合），且22AB DC BD AD =•+， 求证：△ABC 为等腰三角形。
证明：作A O ⊥BC ，垂足为O ，以BC 所在直线为X 轴，以OA 所在直线为Y 轴，建立直角坐标系，
设A ()0,a ，B (),0b ，C (),0c c ，D (),0d
因为2
2AB DC BD AD =•+，
所以，由两点间距离公式可得
2222()()b a d a d b c d +=++-- ()()()()d b d b d b c d ⇒--+=--
又0d b -≠
故b d c d --=- 即b c -=
所以AB AC =，即△ABC 为等腰三角形。
1，解析法：根据图形特点，建立适当的直角坐标系，利用坐标解决有关问题，这种方法叫做坐标的方法，也称为解析法。
2，本体如果以B为坐标原点，以BC所在直线为x
轴，建立直角坐标系，结论如何证明呢？如果以
BC所在直线为x轴，以BC的中线为y轴，又该
如何证明。
例2、（P98第7题）为了绿化城市，准备在如图所示
的的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ//BC，
∆的内部有有一文物保护区不能
RQ⊥BC，另外AEF
占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,
应如何设计才能使草坪的占地面积最大？
三，课堂小结
如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题？
四，作业，练习设计
1，课本P77 B组1，2
2，求证：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。
五，课后反思和作业反馈。