三角函数第1讲 弧度制与任意角的三角函数1．tan 25π6的值为( )A ．－33 B.33 C. 3 D ．－ 32．已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是( )A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角3．若α＝5 rad ，则角α的终边所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若角α的终边经过点P (1，m )，且tan α＝－2，则sin α＝( ) A.55 B ．－55 C.2 55 D ．－2 555．设α是第四象限角，则以下函数值一定是负值的是( )A ．tan α2B ．sin α2C ．cos α2 D ．cos2α6．若sin α<0且tan α>0，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7．已知两角α，β之差为1°，其和为1弧度，则α，β的大小分别为() A.π90和π180 B ．28°和27°C ．0.505和0.495 D.180＋π360和180－π3608．α的终边经过P (－b,4)且cos α＝－35，则b 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．59．给出下列四个命题：①终边相同的角的三角函数值必相等；②终边不同的角的同名三角函数值必不等；③若sin α＞0，则α必是第一、第二象限角；④如果α是第三象限角，则tan α2＜0.其中正确的命题有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．判断下列各式的符号：(1)tan125°·sin278°；(2)cos 7π12tan 23π12sin 11π12.11．已知扇形的周长为20，当圆心角θ为何值时，扇形的面积最大，最大值是多少？12．已知sin θ＝1－a 1＋a ，cos θ＝3a －11＋a，若θ是第二象限角，求实数a 的值．第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．sin330°等于( )A ．－32B ．－12 C.12 D.322．α是第四象限角，cos α＝1213，sin α＝( ) A.513 B ．－513 C.512 D ．－5123．已知θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin θ＝35，则tan θ＝( ) A.34 B ．－34 C.43 D ．－434．若tan α＝2，则2sin α－cos αsin α＋2cos α的值为( ) A ．0 B.34 C ．1 D.545．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝( )A ．－43 B.54 C ．－34 D.456．若sin α＋sin 2α＝1，则cos 2α＋cos 4α＝( )A ．0B ．1C ．2D ．37．若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝( )A.12 B ．2 C ．－12 D ．－2 8．若sin θ＝－45，tan θ>0，则cos θ＝________. 9．已知sin α＝－35，则cos (－α－π)·sin (π－α)·sin 2(2π－α)sin (－π－α)·cos (π＋α)·cos 2(－α)的值为________．10．已知sin α＝－2cos α，求sin α、cos α、tan α.11．已知0≤θ≤π2，若sin θ＋cos θ＝t . (1)将sin θ·cos θ用t 表示；(2)将sin 3θ＋cos 3θ用t 表示．12．是否存在α，β，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，β∈(0，π)使等式sin(π－α)＝2cos ⎝⎛⎭⎫π2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．第3讲 三角函数的图象与性质1．(2010年湖北)函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π4，x ∈R 的最小正周期为( )A.π2B ．πC ．2πD ．4π 2．下列关系式中正确的是( )A ．sin11°<cos10°<sin168°B ．sin168°<sin11°<cos10°C ．sin11°<sin168°<cos10°D ．sin168°<cos10°<sin11°3．要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象，只要把函数f (x )＝sin2x 的图象( ) A ．向右平移π3个单位 B ．向左平移π3个单位 C ．向右平移π6个单位 D ．向左平移π6个单位 4．关于x 的方程m ＝2sin x ＋3有实数解，则实数m 的取值范围是( )A ．(1,5)B ．(1,5]C ．[1,5)D ．[1,5]5．设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数 6．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于( )A.23B.32C ．2D ．37．函数f (x )＝sin x sin x ＋2sin x 2是( ) A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数8．y ＝sin x 2＋sin x的最大值是________，最小值是________． 9．在下列函数中：①y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫x －π3；②y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －5π6；③y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6；④y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3；⑤y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －73π. 关于直线x ＝5π6对称的函数是__________(填序号)．10．已知f (x )＝sin x ＋3cos x (x ∈R )．(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )的最大值，并指出此时x 的值．11．如图K6－3－1，函数y ＝2sin(πx ＋φ)，x ∈R ⎝⎛⎭⎫其中0≤φ≤π2的图象与y 轴交于点(0,1)． (1)求φ的值；(2)设P 是图象上的最高点，M ，N 是图象与x 轴的交点，求PM →与ΡΝ→的夹角的余弦值．图K6－3－112．(2010年北京)已知函数f (x )＝2cos2x ＋sin 2x －4cos x .(1)求f ⎝⎛⎭⎫π3的值；(2)求f (x )的最大值和最小值．第4讲 函数y ＝A sin (ωx ＋φ)的图象1．(2010年陕西)函数f (x )＝2sin x cos x 是( )A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为2π的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数 2．(2010年四川)将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π10B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π5 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π10 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π20 3．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π3在一个周期内的图象是( )4．(2010年全国)为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象( )A ．向左平移π4个长度单位B ．向右平移π4个长度单位C ．向左平移π2个长度单位D ．向右平移π2个长度单位5．(2010年重庆)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2 的部分图象如图K6－4－1所示，则( )图K6－4－1A ．ω＝1，φ＝π6B ．ω＝1，φ＝－π6C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝－π66．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)的单位后，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6的图象，则φ等于( )A.π6B.5π6C.7π6D.11π67．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ⎝⎛⎭⎫其中ω>0，|φ|<π2 的最小正周期是π，且f (0)＝3，则( )A ．ω＝12，φ＝π6B ．ω＝12，φ＝π3C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝π38．(2010年辽宁)设ω>0，函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )A.23B.43C.32D ．3 9．(2010年江苏)定义在区间⎝⎛⎭⎫0，π2上的函数y ＝6cos x 的图象与y ＝5tan x 的图象的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y ＝sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________．10．(2010年广东广州一模)已知函数f (x )＝sin x cos φ＋cos x sin φ(其中x ∈R,0<φ<π)． (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若点⎝⎛⎭⎫π6，12在函数y ＝f ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象上，求φ的值．11．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R ⎝⎛⎭⎫其中A >0，ω>0，0<φ<π2 的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2.(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π2，求f (x )的值域．12．(2010年山东)已知函数f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数y ＝g (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π16上的最小值．第5讲 两角和与差及二倍角的三角函数公式1．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于( )A ．－12 B.12 C ．－32 D.322．log 2sin π12＋log 2cos π12的值为( )A ．4B ．－4C ．－2D ．23．(2011年辽宁)设sin ⎝⎛⎭⎫π4＋θ＝13，则sin2θ＝( )A ．－79B ．－19 C.19 D.794．若3sin α＋cos α＝0，则1cos 2α＋sin2α的值为( )A.103B.53C.23D ．－2 5．(2011年湖北)已知函数f (x )＝3sin x －cos x ，x ∈R ，若f (x )≥1，则x 的取值范围为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪k π＋π3≤x ≤k π＋π，k ∈Z B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋π3≤x ≤2k π＋π，k ∈Z C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪k π＋π6≤x ≤k π＋5π6，k ∈Z D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2k π＋π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z 6．函数y ＝2cos 2x ＋sin2x 的最小值是______________．7．(2010年全国)已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－43，则tan α＝________.8．(2010年浙江)函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4－2 2sin 2x 的最小正周期是________．9．已知α，β∈⎝⎛⎭⎫3π4，π，sin(α＋β)＝－35，sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝1213，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝________.10．已知向量a ＝(cos θ，sin θ)，向量b ＝(3，1)．(1)当a ⊥b 时，求tan2θ； (2)求|a ＋b |的最大值．11．(2010年天津)在△ABC 中，AC AB ＝cos Bcos C.(1)证明：B ＝C ；(2)若cos A ＝－13，求sin ⎝⎛⎭⎫4B ＋π3的值．12．(2010年四川)(1)证明两角和的余弦公式C α＋β：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β； 由C α＋β推导两角和的正弦公式S α＋β：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β；(2)已知cos α＝－45，α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，tan β＝－13，β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求cos(α＋β)的值．第6讲 三角函数的求值、化简与证明1．计算sin43°cos13°－sin13°cos43°的值等于( ) A.12 B.33 C.22 D.322．下列各式中，值为12的是( )A ．sin15°cos15°B ．2cos 2π12－1C.1＋cos30°2D.tan22.5°1－tan 222.5°3．函数f (x )＝x 2cos ⎝⎛⎭⎫5π2－x (x ∈R )是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．减函数D ．增函数4．(2011年全国)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ( )A ．－45B ．－35 C.35 D.455．已知cos α－cos β＝12，sin α－sin β＝13，则cos(α－β)＝( )A.5972 B ．－5972 C.56 D.166．(2011年全国)设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( )A ．f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递减 B ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，3π4单调递减C ．f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递增D ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，3π4单调递增7．(2011年浙江)若0＜α＜π2，－π2＜β＜0，cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝13，cos ⎝⎛⎭⎫π4－β2＝33，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋β2＝( )A.33 B ．－33 C.5 39 D ．－698．(2011年上海)函数y ＝2sin x －cos x 的最大值为_________________________________．9．(2011年全国)已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝55，则tan2α＝_____________________________.10．(2010年湖南)已知函数f (x )＝sin2x －2sin 2x .(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )的最大值及f (x )取最大值时x 的集合．11．已知函数f (x )＝sin 2ωx ＋3sin ωx sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π2(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，2π3上的取值范围．12．已知A ，B ，C 的坐标分别为A (3,0)，B (0,3)，C (cos α，sin α)，α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2.(1)若|AC →|＝|BC →|，求角α的值；(2)若AC →·BC →＝－1，求2sin 2α＋sin2α1＋tan α的值．。