高中数学学业水平测试系列训练之模块二一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ）A ．圆锥B ．正四棱锥C ．正三棱锥D ．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ）A ．21B ．1C ．2D ．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ）A ．α∥βB ．α与β相交C ．α与β重合D ．α∥β或α与β相交4．下列四个说法 ①a //α，b ⊂α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ⊂α，则a 与b 不平行③a ⊄α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ） A ．4 B ．1 C ．1或3D ．1或4 6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ）A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(3，1)D ．(2，1) 7．圆22220x y x y +-+=的周长是（ ）A ．B ．2πCD ．4π8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2+（y －2）2=2截得的弦长等于 （ ）A ．26 B ．3 C ．23 D ．69．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y的最大值是 （ ）A ．12B C D ．310．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述：①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．已知实数x ，y 满足关系：2224200x y x y +-+-=，则22x y +的最小值 ．12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____． 13．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm 2，则它的体积为___________． 14．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，D 1到B 1C 的距离为_________， A 到A 1C 的距离为_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．已知：一个圆锥的底面半径为R ，高为H ，在其中有一个高为x 的内接圆柱． （1）求圆柱的侧面积；（2）x 为何值时，圆柱的侧面积最大．16．如图所示，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，PA ＝AD ＝a ． （1）求证：MN ∥平面PAD ；（2）求证：平面PMC ⊥平面PCD ．17．过点()--54，作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．18．（12分）已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230x y --= 上，求此圆的标准方程． 19．（12分）一束光线l 自A （－3，3）发出，射到x 轴上，被x 轴反射到⊙C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0上． （1）求反射线通过圆心C 时，光线l 的方程； （2）求在x 轴上，反射点M 的范围．20．（14分）如图，在正方体ABCD A B C D E F BB CD -11111中，、分别是、的中点 （1）证明：AD D F ⊥1； （2）求AE D F 与1所成的角； （3）证明：面面AED A FD ⊥11．高中数学学业水平测试系列训练之模块二（参考答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． CDDCB CADBC二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．30-12．x y +-=390或0164=+-y x ； 13．48cm 3； 14．26a ，36a ；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．解：（1）设内接圆柱底面半径为r . ②①圆柱侧)(2x H HRr HxH R r x r S -=∴-=⋅=π ②代入①())0(2)(22H x Hx x HR x H H R x S <<+-=-⋅=ππ圆柱侧 （2）()S R Hx Hx 圆柱侧=-+22π⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=42222H H x H R π22RHS Hx π==∴圆柱侧最大时16．证明：如答图所示，⑴设PD 的中点为E ，连结AE 、NE ，由N 为PD 的中点知EN =//21DC ， 又ABCD 是矩形，∴DC =//AB ，∴EN =//21AB 又M 是AB 的中点，∴EN =//AN ， ∴AMNE 是平行四边形∴MN ∥AE ，而AE ⊂平面PAD ，NM ⊄平面PAD ∴MN ∥平面PAD证明：⑵∵PA ＝AD ，∴AE ⊥PD ，又∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴CD ⊥PA ，而CD ⊥AD ，∴CD ⊥平面PAD ∴CD ⊥AE ， ∵PD ∩CD ＝D ，∴AE ⊥平面PCD ， ∵MN ∥AE ，∴MN ⊥平面PCD ， 又MN ⊂平面PMC ， ∴平面PMC ⊥平面PCD. 17．分析：直线l 应满足的两个条件是（1）直线l 过点（－5, －4）；（2）直线l 与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.P NCBMAD E如果设a ，b 分别表示l 在x 轴，y 轴上的截距，则有521=⋅b a . 这样就有如下两种不同的解题思路：第一，利用条件（1）设出直线l 的方程（点斜式），利用条件（2）确定k ； 第二，利用条件（2）设出直线l 的方程（截距式），结合条件（1）确定a ，b 的值.解法一：设直线l 的方程为()54+=+x k y 分别令00==x y ，，得l 在x 轴，y 轴上的截距为：kk a 45+-=，45-=k b 由条件（2）得ab =±10()104545±=-⋅+-∴k kk得01630252=+-k k无实数解；或01650252=+-k k ，解得525821==k k ，故所求的直线方程为：02058=+-y x 或01052=--y x解法二：设l 的方程为1=+bya x ，因为l 经过点()45--，，则有：145=-+-ba ① 又10±=ab ②联立①、②，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧±==-+-1015ab bb a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=425b a 或⎩⎨⎧-==25b a因此，所求直线方程为：02058=+-y x 或01052=--y x .18．解：因为A （2，－3），B （－2，－5），所以线段AB 的中点D 的坐标为（0，－4），又 5(3)1222ABk ---==--，所以线段AB 的垂直平分线的方程是24y x =--．联立方程组23024x y y x --=⎧⎨=--⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩．所以，圆心坐标为C （－1，－2），半径||r CA===，所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10x y +++=．19．解： ⊙C ：(x －2)2＋(y －2)2＝1（Ⅰ）C 关于x 轴的对称点C ′(2，－2)，过A ，C ′的方程：x ＋y ＝0为光线l 的方程．（Ⅱ）A 关于x 轴的对称点A ′(－3，－3)，设过A ′的直线为y ＋3＝k (x ＋3)，当该直线与⊙C 相切时，有341133222=⇒=+-+-k k k k 或43=k∴过A ′，⊙C 的两条切线为)3(433),3(343+=++=+x y x y 令y ＝0，得1,4321=-=x x∴反射点M 在x 轴上的活动范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,4320． （1）是正方体1AC F D AD DC F D DC AD 1111,,⊥∴⊂⊥∴面又面（2）中点是，，连结中点取CD F FG G A G AB ,1∴GF AD //又A D AD 11//所成角是直角与即直线的中点是所成的角与是则设是平行四边形F D AE HA A GAH A GA ABE Rt AG A Rt BB E F D AE AHA HAE G A F D G A A GFD D A GF 1111111111111190////︒=∠∴∠=∠∴∆≅∆∴∠=∴∴∴ （3） AD D F ⊥11（中已证）()1111111,,,,FD A AED FD A F D AED F D A AE AD F D AE 面面面又面又⊥∴⊂⊥∴=⊥。