一、选择题
1．如图，在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，点 D 在 BC 上，BD=6，DC=2，点 P 是 AB 上的
动点，则 PC+PD 的最小值为（ ）
A．8
B．10
C．12
D．14
2．如图，已知 ABC 中， AB 10, AC 8,BC 6, AB 的垂直平分线分别交 AC, AB 于
19．如图，在 RtABC 中， ACB 90 ， AC BC 2， D 为 BC 边上一动点，作如 图所示的 AED 使得 AE AD ，且 EAD 45 ，连接 EC ，则 EC 的最小值为
__________．
20．如图的实线部分是由 RtABC 经过两次折叠得到的.首先将 RtABC 沿高 CH 折叠，使 点 B 落在斜边上的点 B 处，再沿 CM 折叠，使点 A 落在 CB 的延长线上的点 A 处.若图中 ACB 90 ， BC 15cm ， AC 20cm ，则 MB 的长为______.
22．如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=10，E 为 CD 边上一点，将△ADE 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处．
（1）求 BF 的长； （2）求 CE 的长．
23．在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点 D、E、C 三点 在同一条直线上，连接 BD．
【点睛】 此题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点 P 为何位置时 PC＋PD 的值最小是解题的 关键．
2．C
解析：C 【分析】 先根据勾股定理的逆定理证明△ABC 是直角三角形，根据垂直平分线的性质证得 AD=BD， 由此根据勾股定理求出 CD. 【详解】 ∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴ AC2 BC2 82 62 102 AB2 ,
（如图
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【分析】 过点 C 作 CO⊥AB 于 O，延长 CO 到 C′，使 OC′＝OC，连接 DC′，交 AB 于 P，连接 CP，此时 DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小．由 DC＝2，BD＝6，得到 BC＝8，连接 BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，于是得到∠CBC′＝90°，然后根据勾股定 理即可得到结论． 【详解】 解：过点 C 作 CO⊥AB 于 O，延长 CO 到 C′，使 OC′＝OC，连接 DC′，交 AB 于 P，连接 CP． 此时 DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小． ∵DC＝2，BD＝6， ∴BC＝8， 连接 BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°， ∴∠CBC′＝90°， ∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°， ∴BC＝BC′＝8， 根据勾股定理可得 DC′＝ BC2 BD2 82 62 10 ． 故选：B．
角三角形的两直角边分别是 a、b，那么 (a b)2 的值为（ ）.
A．49
B．25
C．13
D．1
7．如图，2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的
《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，
A．h≤15cm
B．h≥8cm
C．8cm≤h≤17cm
D．7cm≤h≤16cm
二、填空题
11．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从 A 处出发沿长方体表面爬行到 C ＇处，
若长方体的长 AB 4cm，宽 BC 2cm ，高 BB 1cm，则蚂蚁爬行的最短路径长是
___________．
12．如图，在四边形 ABCD 中， AD 2 2 ， CD 3 ， ABC ACB ADC 45 ，则 BD 的长为__________．
D． 500m
9．在△ABC 中，AB=10，BC=12，BC 边上的中线 AD=8，则△ABC 边 AB 上的高为（ ）
A．8
B．9.6
C．10
D．12
10．将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，
设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）
（探索）在许老师的启发下，小慧用小刀在一个长方体橡皮上切出一个三角形截面
（如图 1），设
，
，
，请帮助小慧说明 为锐角三角形的道理．
（应用）在小慧的基础上，小雯又切掉一块“角 ”，得到一个新的三角形截面 2），那么 的形状是（ ） A．一定是锐角三角形 B．可能是锐角三角形或直角三角形，但不可能是钝角三角形 C．可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形
13．在 Rt ABC 中， C 90 , A 30 , BC 2 ，以 ABC 的边 AC 为一边的等腰三 角形，它的第三个顶点在 ABC 的斜边 AB 上，则这个等腰三角形的腰长为_________.
14．《算法统宗》中有一道“荡秋干”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板 上一点 A 离地 1 尺，将它往前推送 10 尺(水平距离)时，点 A 对应的点 B 就和某人一样高， 若此人的身高为 5 尺，秋干的绳索始终拉得很直，试问绳素有多长？”根据上述条件，秋干 绳索长为________尺.
三、解答题
21．如图，在△ABC 中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一动点 M 自 A 向 B 以 1 cm/s 的速度运动，动点 N 自 B 向 C 以 2 cm/s 的速度运动，若 M，N 同时分别从 A，B 出 发． (1)经过多少秒，△BMN 为等边三角形； (2)经过多少秒，△BMN 为直角三角形．
立，请说明理由．
28．（1）如图 1，在 Rt△ABC 和 Rt△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，且点 D 在 BC 边上滑动
（点 D 不与点 B，C 重合），连接 EC，
①则线段 BC，DC，EC 之间满足的等量关系式为
；
②求证：BD2+CD2＝2AD2；
（2）如图 2，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若 BD＝9，CD＝3，求 AD
过点 A 作 AE AD ，并且始终保持 AE AD ，连接 CE ，
（1）求证： ABD ACE ；
（2）若 AF 平分 DAE 交 BC 于 F ，
①探究线段 BD ， DF ， FC 之间的数量关系，并证明；
②若 BD 3 ， CF 4 ，求 AD 的长，
25．已知 a，b，c 满足 8 a a 8 ＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，
D, E, 连接 BD ，则 CD 的长为（ ）
A．1
B． 5 4
C． 7 4
D． 25 4
3．△ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，则△ABC 的周长为（ ）
A．42
B．32
C．42 或 32
D．37 或 33
4．如图，已知 MON 45 ，点 A、B 在边 ON 上， OA 3，点 C 是边 OM 上一个动点，
的长．
29．已知，矩形 ABCD 中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，垂足为 O．
（1）如图 1，连接 AF、CE．求证：四边形 AFCE 为菱形．
（2）如图 1，求 AF 的长．
（3）如图 2，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一
①求证：△ ACD≌ △ BCF； ②若∠ DCE=45°， 求证：DE2=AD2+BE2； (2)如图 2，如果∠ ACB=60°，∠ DCE=30°，用等式表示 AD，DE，BE 三条线段的数量关系， 说明理由．
27．在 ABC 中， ACB 90 ， AC BC 6，点 D 是 AC 的中点，点 E 是射线 DC
（1）如图 1，求证：△ADB≌△AEC
（2）如图 2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段 AD，BD，CD 之间的数量关系，并写
出证明过程；
（3）如图 3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段 AD，BD，CD 之间的数量关系式
为：
（不写证明过程）
24．如图，在 ABC 中， BAC 90， AB AC ，点 D 是 BC 上一动点、连接 AD ，
的值．
30．（发现）小慧和小雯用一个平面去截正方体，得到一个三角形截面（截出的面），发
现截面一定是锐角三角形．为什么呢？她们带着这个疑问请教许老师．
（体验）（1）从特殊入手 许老师用 1 个铆钉把长度分别为 4 和 3 的两根窄木棒的一端连
在一起（如图
，
）,保持 不动，让 从重合位置开始绕点 转动，在转动的
若 ABC 周长的最小值是 6，则 AB 的长是（ ）
A． 1 2
B． 3 4
C． 5 6
D．1
5．在平面直角坐标系中，已知平行四边形 ABCD 的点 A（0，﹣2）、点 B（3m，4m+1）
（m≠﹣1），点 C（6，2），则对角线 BD 的最小值是（ ）
A．3 2
B．2 13
C．5
D．6
6．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形 拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是 25，小正方形的面积是 1，直
（1）求 a，b，c 的值； （2）试问以 a，b，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积； 若不能构成三角形，请说明理由． 26．如图，△ ABC 中 AC=BC，点 D，E 在 AB 边上，连接 CD，CE． (1)如图 1，如果∠ ACB=90°，把线段 CD 逆时针旋转 90°，得到线段 CF，连接 BF，
15．如图， BAC 90 度， AB AC ， AE AD，且 AE AD ，AF 平分 DAE 交 BC 于 F，若 BD 6 ， CF 8 ，则线段 AD 的长为______．