不等式经典题型专题练习(含答案)
姓名：_________ 班级：__________
一、解答题
1 3x 2x 1
1
1．解不等式组：{ 2 5 ，并在数轴上表示不等式组的解集
2 x
3 3 x
2x a 1
2．若不等式组{ 的解集为-1<x<1，求(a+1)(b-1)的值.
x 2b 3
xym
3．已知关于x，y 的方程组的解为非负数，求整数m的值．
5x 3y 31
4．由方程组x 2y 1得到的x、y 的值都不大于1，求a的取值范围．
x 2y a
并写出它的所有的整数解．
5．解不等式组：
5x 2 y 11a 18
6．已知关于x、y 的方程组的解满足x>0，y> 0，求实数a的取
2x 3y 12a 8
值范围．
x20
6．求不等式组x 的最小整数解．x1x3
2
7．求适合不等式﹣11<﹣2a﹣5≤3的 a 的整数解．
8．已知关于x 的不等式组3?-?-2????>≥-01的整数解共有 5 个，求 a 的取值范围．
9．若二元一次方程组{ x 2y k的解 x y，求k 的取值范围
x 2y 4
5x 1 3x 4
10 ．解不等式组1并求它的整数解的和．
x≤2 x
2
11．已知x，y 均为负数且满足：2x y m 3①，求m的取值范围．
x y 2m②
2x 5 3（x 2）
1 3x，把不等式组的解集在数轴上表示出来，2x 1
2
等式组的非负整数集
2x y m 2
14．若方程组2x y m 2的解是一对正数，则： x y 2m 5
（1）求m的取值范围
（2）化简： m 4 m 2
15．我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果
每间住 5 人，那么有12 人安排不下；如果每间住8 人，那么有一间房还余一些床位，
问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？
16．某宾馆一楼客房比二楼少 5 间，某旅游团有48 人，如果全住一楼，若按每间 4 人安排，则房间不够；若按每间 5 人安排，则有的房间住不满5人．如果全住在二楼，若按每间3人安排，则房间不够；若按每间 4 人安排，则有的房间住不满4人，试求该宾馆一12．解不等式组并写出不
楼有多少间客房?
17． 3 个小组计划在10 天内生产500 件产品（计划生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产一件产品，就能提前完成任务。

每个小组原先每天生产多少件产品？
18 ．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35 人，若每个房间住 5 人，则剩下5人没处住；若每个房间住8 人，则空一间房，并且还有一间房也不满；则学校有多少间宿舍，七年级一班有多少名女生？
19．为了参加2011 年西安世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8 吨的汽车运送一批参展货物．若每辆汽车只装 4 吨，则剩下20 吨货物；若每辆汽车装满8 吨，则最后一
辆汽车不空也不满．请问：共有多少辆汽车运货？
20 ．某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200 顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买 1 顶，那么只能按零售价付款，需用900 元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900 元．问：
（1）参赛学生人数x 在什么范围内？
（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x 是多少？
21．实验中学为了鼓励同学们参加体育锻炼，决定为每个班级配备排球或足球一个，已知
一个排球和两个足球需要140 元，两个排球和一个足球需要230 元．
（1）求排球和足球的单价．
（2）全校共有50 个班，学校准备拿出不超过2400 元购买这批排球和足球，并且要保
3
证排球的数量不超过足球数量的7，问：学校共有几种购买方案？哪种购买方案总费用
最低？
22． 5 月12 日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支 5 元，兰花每支 3 元，小明只有30 元，希望购买花的支数不少于7 支，其中至少有一支是康乃馨．
（1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；
（2）如果小明先购买一张 2 元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现
购买愿望的概率．
23．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600 元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40 本，且投入的经费不超过1050 元，要使购买的
甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
24．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升
费用比乙种套房提升费用少 3 万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625 万元，乙种套房费用为700 万元．
（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？
（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096 万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方
案？哪一种方案的提升费用最少？
（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高 a 万元（a> 0），市政府如何确定方案才能使费用最少？
25．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力
1 也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次．已
2 知这个铁钉被敲击
3 次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm ，若铁钉总长度为acm，求 a 的取值范围．
x 4 x
1 26．关于x 的不等式组：{ 3
2 ，xa0（1）当a=
3 时，解这个不等式组；
（2）若不等式组的解集是x<1，求a的值.
27．某房地产开发公司计划建 A、 B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096 万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房的成本和售价如表：
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种方案？
（2 ）该公司如何建房获利利润最大？
（3 ）根据市场调查，每套 B 型住房的售价不会改变，每套 A型住房的售价将会提高a 万元（a 0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
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参考答案 13
1．x ≥ 19
2．－ 6
3．7， 8，9，10．
4．－ 3≤a ≤1
5．不等式组的所有整数解是 1、 2、3．
2
6． a 的取值范围是﹣ < a <2．
3
7．3．
8．﹣ 4，﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1，0， 1，2
9．- 4 < ??≤ - 3 4
10． k 3
11．9
12．﹣ 1<m < 1
13．不等式组的解集为： -1 <x ≤3
不等式组的非负整数解为： 0，1， 2 14．（1）1< m <4；（2）6.
15．当有 5 间房的时候，住宿学生有 37人；当有 6 间房的时候，住宿学生有 42 人. 16． 10. 17． 16
18． 5间宿舍， 30 名女生.
19．6
20．（1）参赛学生人数在 155≤x < 200 范围内； （ 2 ）参赛学生人数是 180 人．
21．（1）40,50（2）当 m=15时，总费用最低
22．（ 1）共有 8 种购买方案，
2） 23．（1）、甲种图书的单价为 30元，乙种图书的单价为 20 元；（2）、6种方案. 24．（1）甲： 25 万元；乙： 28 万元；（ 2）三种方案；甲种套房提升 50 套，乙种套房提升 30套费用最少；（3）当 a=3时，三种方案的费用一样， 都是 2240万元；当 a >3时，取 m=48 时费用最省；当 0<a < 3 时，取 m=50 时费用最省 .
25． 3<a ≤ 3.5
26．解：（ 1）原不等式组的解集是 x <2；（ 2） a=1.
27．（1）答案见解析； （2） A 型住房48套， B 型住房 32套获得利润最大； （3）答案见解 析．
方案 1：购买康乃馨 方案 2：购买康乃馨 方案 3：购买康乃馨 方案 4：购买康乃馨 方案 5：购买康乃馨 方案 6：购买康乃馨 方案 7：购买康乃馨 方案 8：购买康乃馨 1 支，购买兰花 6 支；
1 支，购买兰花 7 支；
1 支，购买兰花 8 支；
2 支，购买兰花 5 支；
2 支，购买兰花 6 支；
3 支，购买兰花
4 支；
3 支，购买兰花 5 支；
4 支，购买兰花 3 支；。