城关中学2018-2019学年（下）高一第一次月考
数学试题
命题人：蔺红梅
（时间：120分钟分值：150分）
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．0
sin 390=( ) A ．
21 B ．2
1- C ．23
D ．2
3
-
2．已知3
sin 5
α=
,且α为第二象限角,求sin2α=（ ） A 2512-
B 2524
C 2524-
D 2512
3、A 为三角形ABC 的一个内角,若12
sin cos 25
A A +=
,则这个三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
4、cos 24cos36cos66cos54︒
︒
︒
︒
-的值为（ ）
A 0
B 12
C 32
D 1
2
-
5.化简1160-︒2
sin 的结果是（ ）
A ．cos160︒ B. cos160-︒ C ．cos160±︒ D.cos160±︒
６．要得到2sin(2)3y x π
=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．平移23π个单位 B ．向右平移23
π
个单位
C ．向左平移3π个单位
D ．向右平移3
π
个单位
7．函数2cos 1y x =
+的定义域是（ ）
A ．2,2()3
3k k k Z π
πππ-
+
∈⎡⎤⎢⎥⎣
⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡
⎤⎢⎥⎣⎦
C ．22,2()3
3k k k Z π
πππ++
∈⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦
D ．222,2()3
3k k k Z ππππ-
+
∈⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦
8. 已知
sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα
-=-+那么的值为（ ）
A ．－2
B ．2
C ．
2316
D ．－
2316
9．将函数()3sin 2cos 2f x x x =-的图象向左平移
12
π
个单位长度得到()g x 的图象,则()g x 的图象的一条对称轴为( ) A. 6
x π
=
B. 4
x π
=
C. 3
x π
=
D. 2
x π
=
10．函数sin(),2
y x x R π
=+∈是 （ ）
A ．[,]22
ππ
-
上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数
11.函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛
⎫=+>>< ⎪⎝
⎭的部分图象如图所示,则该函数的解析式是( )
A. 52sin 2π6y x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
B. 52sin 2π6y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
C. 2sin 26y x π⎛
⎫
=- ⎪⎝⎭ D. 2sin 26y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
12．同时具有性质①最小正周期是π；②图象关于直线3
x π
=对称；③在[,]63
ππ
-
上是增函数的一个
函数为（ ） A.sin()26x y π=+
B.cos(2)3y x π=+
C.sin(2)6y x π=-
D.cos()26
x y π
=-
第II 卷（非选择题, 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题分5，共20分，把答案填在题中横线上） 13．已知扇形的圆心角为0
120，半径为3，则扇形的面积是
14 .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程2
3720x x -+=的两个实根，则tan C = 15.设α与β均为锐角,且()153
cos ,sin 7ααβ=+=,则cos β= ( )
16.已知函数()sin cos f x x x =+，给出下列四个命题：
①若[0,]x π∈，则()[1,2].f x ∈ ②4
x π
=是函数()f x 的一条对称轴.
③在区间5[
,
]44ππ
上函数()f x 是增函数.
④函数()f x 的图像向左平移
4
π
个单位长度得到()2cos f x x =的图像. 其中正确命题的序号是
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（12分）已知33tan ,π42
π
αα=
<<
1.计算cos sin αα-的值;
2.计算
sin(π)2cos π
3cos()5cos 2
αα
αα
--++的值。

18．（本题满分12分）
（1）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()
22tan()sin()
f ππ
ααπαααπαπ-+-=----．化简()f α （2）已知α是第三角限的角，化简
α
α
ααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+
19（10分）．求函数y ＝3－4sin x －4cos 2x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．
20．（12分）已知函数()sin(2)f x A x ωϕ=+ (其中0,0,02
A π
ωϕ>><<)的周期为π，其图象上
一个最高点为(
,2)6
M π
．
(1) 求()f x 的解析式，并求其单调减区间； （2）当[0,
]4
x π
∈时，求出()f x 的最值及相应的x 的取值，并求出函数()f x 的值域.
21.（12分）已知函数()sin 26f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
1.请用“五点法”列表并画出函数f ()x 在一个周期上的图像
2.若方程()f x a =在0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
上有解,求实数a 的取值范围 3.若函数(x)y f =的图像横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移
3
π
个单位得到函数()y g x =的图像,求()y g x =的单调增区间
22.（12分）已知函数.
1.求函数
的最小正周期和对称轴方程;
2.讨论函数
在上的单调性.。