八年级数学上册全等三角形例1.如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．例2.如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外)，作∠=︒，射线MN与DBADMN60∠外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系?例3.如图，在△ABC中，60∠=︒，AD是BACBAC∠∠的平分线，且AC=AB+BD，求ABC 的度数.例4.正方形ABCD中，AC、BD交于O，∠EOF=90°，已知AE=3，CF=4，则S△BEF 为多少？例5.如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度数。
例6.如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．(1)求证：AD=CE，AD⊥CE (2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明例7.直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若90,90BCA α∠=∠=，则EF BE AF -（填“>”，“<”或“=”号）；②如图2，若0180BCA <∠<，若使①中的结论仍然成立，则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系是 ；（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明．1.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等 2.如图等边△ABC 中，∠BFC=1200，那么 （ ）A.AD ＞CEB.AD ＜CEC.AD=CED.不确定3.正三角形ABD和正三角形CBD的边长均为a，现把它们拼合起来如图，E是AD上异于A，D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=a，当E，F移动时，三角形BEF的形状为（）A.不等边△B.等腰直角△C.等腰△非正△D.正△4.如图，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AD＝4，BC=2，那么AB=5.在不等边△ABC中，AQ=PQ，PM⊥AB，PN⊥AC，PM=PN，①AN=AM；②QP∥AM；③△BMP≌△QNP，其中正确的代号是6.如图，AB∥CD，AB＝CD，O为AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD 交于点M、N，E、F在直线MN上，且OE＝OF。
根据以上信息，（1）请说出图中共有几对全等三角形？（2）证明：∠EAM=∠NCF。
7.已知如图：AB=DE，直线AE、BD相交于C，∠B+∠D=180°，AF∥DE，交BD 于F，求证：CF=CD。
8.如图，已知∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD=CE.求证：AB=AC,AD=AE.9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,过B作BE⊥AD于E,过E作EF∥AC交AB于F,求证:AF=BE.10.已知，如图，AD∥BC，AE、BE分别平分∠A、∠B，点E在CD上，求证：（1）E为CD的中点；（2）BC＋AD=AB。
11.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。
求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF。
12.如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足为F，DB=DC，求证：BE=CF。
13.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF。
14.已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，AN 交MC于点E，BM交CN于点F（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）。
15.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE.（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。
16.已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE＝AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF．17.△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF，E在AB边上，F在AC边上，判断并证明BE+CF与EF的大小？18.P是△ABC外角∠DAC平分线上一点，比较AB+AC与PB+PC的大小。
19.已知AM∥BN，AC平分∠MAB，BC平分∠NBA，将直线绕C转动，使DE与AM 交于点D，与NB的延长线交于点E，则AB、AD、BE三条线段是否存在确定的数量关系？并证明你的结论。
20.如图：AD平分∠BAC，CE⊥AD，EF∥BC．求证：EC平分∠DEF．第三课轴对称练习一例1.在平面直角坐标系内，有等腰△AOB，O是坐标原点，点A的坐标是(a，b)，底边AB的中线在第一、三象限的角平分线上，则点B的坐标为（）A.（b,a）B.(-a,-b)C.(a,-b)D.-(a,b)例2.如图，B是线段AC的中点，过点C的直线L与AC成600，在直线L上取一点，使得∠APB=300，则满足条件的点P的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.不存在例3.如图，EFGH是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球分别位于A、B两点的位置．（1）试问：怎样撞击黑球A，使黑球A先碰撞台边EF反弹后再撞击白球B？（2）怎样撞击黑球A，使黑球先碰撞台边GH反弹后再击台边EF，最后击白球B？例4.如图，在△ABC中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数。
例5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）直接写出∠ABC的度数；（2）如图，若BD是△ABC中∠ABC的平分线．①找出图中所有等腰三角形（等腰三角形ABC除外），并选其中一个．．．．写出推理过程；②在直线．．．的等腰三角形？如果存．．BC上是否存在点P，使△CDP是以CD．．为一腰在，请在图⑶中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠CPD的度数；如果不存在，请说明理由．例6.在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；（1）求证：AH=2BD；（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；例7.如图，D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD 的中线。
求证：AC=2AE。
课后练习：1.如图将长方形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°则∠AED′等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°2.已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则2012(ba+的值为（）)A.1B.－1C.20117 D.2011-73.已知点P关于x轴的对称点为（a,－2），关于y轴的对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A.（a,－b）B.(b,－a)C.(－2,1)D.(－1,2)4.王明是班上公认的“小马虎”在做作业时，将点A的纵横坐标次序颠倒，写成A（a，b）,小华也不细心，将点B的坐标写成关于y轴的对称点的坐标，写成B（－b，－a），则A、B两点原来的位置关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．A和B重合D．以上都不对5.如果三角形一边上的中点到其它两边的距离相等，那么这个三角形一定是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6.将两块全等的直角三角形（有一锐角为30︒）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（）A.1B.2C.3D.47.如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在AC、BC两边高线的交点处 B.在AC、BC两边中线的交点处C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处D.在A、B两内角平分线的交点处8.如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（）A.<1>和<2>B.<2>和<3>C.<2>和<4>D.<1>和<4>9.一个等腰三角形但非等边三角形，其角平分线，中线和高的条数共为（）A．3条 B．5条 C．7条 D．9条10.把26个英文大写字母按规律分成五组,现在还有5个字母D、M、Q、X、Z.请你按原规律补上，其顺序依次为（）① F R J L G ② H I O ③ N S④ B C K E ⑤ V A T Y W UA.Q X Z M DB.D M Q Z XC.Z X M D QD.Q X Z D M11.已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．12.如图所示，直线AB、CD相交于点O，若OM=ON=MN,那么∠APQ+∠CQP=13.如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为______．14.如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB．则∠A=_________15.如图在等边三角形ABC中BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，EC=1，则BC_____16.如图，在旷野上，一个人骑着马从A到B，半路上他必须先到河岸l的P点去让马饮水，然后再让马到河岸m的Q点再次饮水，最后到达B点，他应该如何选择饮水地点P、Q才能使所走路程AP+PQ+QB为最短（保留作图痕迹，不写作法）17.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，（1）分别写出△ABC三点的坐标。
（2）请画出△ABC关于直线x=1的对称图形△A/B/C/，并求出其各点坐标。
（3）求△ABC的面积。
18.如图，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？若∠AOB=300，求证：△P10P2为等边三角形。